廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練44 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練44直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固1.已知圓:(x-1)2+y2=2,則過該圓上的點(diǎn)(2,1)作圓的切線方程為()A.x+y-3=0B.2x+y-5=0C.x=2D.x-y-1=0答案A解析由題意可得圓心坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)斜率公式可得圓心(1,0)與(2,1)連線的斜率為1-02-1=1,故過該圓上的點(diǎn)(2,1)的切線斜率為-1,過該圓上的點(diǎn)(2,1)的切線方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.2.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離答案B解析圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a.所以直線x+y=0被圓M所截弦長(zhǎng)為2R2-d2=2a2-22a2=2a,由題意可得2a=22,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,顯然R-r|MN|0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB=120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=.答案2解析如圖,由題意知,圓心O到直線3x-4y+5=0的距離|OC|=532+(-4)2=1,故圓的半徑r=1cos60=2.8.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.(1)求證:對(duì)mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=17,求直線l的傾斜角.(1)證明將已知直線l化為y-1=m(x-1);故直線l恒過定點(diǎn)P(1,1).因?yàn)?2+(1-1)2=10,解得-255m255,故x0=31+m2,且53x03.因?yàn)閙=y0x0,所以x0=31+y0x02,整理得x0-322+y02=94.所以M的軌跡C的方程為x-322+y2=94530)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的面積的最小值為2,則實(shí)數(shù)k的值為.答案2解析根據(jù)題意畫出圖形如下圖所示.由題意得圓C:x2+y2-2y=0的圓心C(0,1),半徑為r=1,由圓的性質(zhì)可得S四邊形PACB=2SPBC,四邊形PACB的面積的最小值為2,SPBC的最小值S=1=12rd(d是切線長(zhǎng)),dmin=2,此時(shí)|CP|min=5.圓心到直線的距離就是PC的最小值,51+k2=5,又k0,k=2.13.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對(duì)值相等,求此切線的方程.解因?yàn)榍芯€在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等,所以切線的斜率為1或切線過原點(diǎn).當(dāng)k=1時(shí),設(shè)切線方程為y=-x+b或y=x+c,分別代入圓C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.由于相切,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即b=3或b=-1,c=5或c=1.故所求切線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為y=kx,即kx-y=0.由|-k-2|k2+1=2,得k=26.所以此時(shí)切線方程為y=(26)x.綜上可得切線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-6)x-y=0或(2+6)x-y=0.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解因?yàn)閳AM的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0y00),若曲線x2+y2-23x-2y+3=0上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,3B.1,3C.2,3D.1,2答案B解析把圓的方程x2+y2-23x-2y+3=0化為(x-3)2+(y-1)2=1,以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=a2,若曲線x2+y2-23x-2y+3=0上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則兩圓有交點(diǎn),所以|a-1|2a+1,解得1a3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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