江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直學案.doc

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規(guī)范答題示例2　空間中的平行與垂直 典例2　(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點． (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAH⊥平面DEF. 審題路線圖　(1) ―→ (2)―→  規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構 建 答 題 模 板 證明　(1)取PD的中點M，連結FM，AM. ∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴FM∥CD且FM＝CD. ∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD， ∴AE∥FM且AE＝FM， ∴四邊形AEFM為平行四邊形， ∴AM∥EF，4分 ∵EF?平面PAD，AM?平面PAD， ∴EF∥平面PAD.7分 (2)∵側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD， 側面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD， ∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA. ∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE， 則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90，∴DE⊥AH， 10分 ∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH， ∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分 第一步　 找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關系的性質尋找線線平行或線線垂直. 第二步　 找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關系的性質找線面垂直或平行. 第三步　 找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直或平行. 第四步　 寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟. 評分細則　(1)第(1)問證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分； (2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分． 跟蹤演練2　(2018江蘇南京外國語學校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， ∠BAC＝90，AB＝AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點． (1)求證：MN∥平面A1ACC1； (2)求證：平面A1BC⊥平面MAC. 證明　(1)連結B1M，AC1， 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1， 所以四邊形ABB1A1為平行四邊形， 因為M為A1B的中點，所以M為AB1的中點． 又因為N為B1C1的中點，所以MN∥AC1. 因為AC1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1， 所以MN∥平面A1ACC1. (2)因為AB＝AA1，點M為A1B的中點， 所以AM⊥A1B. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC， 因為AC?平面ABC，所以AA1⊥AC. 因為∠BAC＝90，即AB⊥AC， 又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1， 因為A1B?平面ABB1A1，所以AC⊥A1B. 因為AM∩AC＝A，AM，AC?平面MAC， 所以A1B⊥平面MAC， 因為A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面MAC.