二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析(2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題)
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二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析(2019 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題)專題八 二次函數(shù)與幾何圖 形的綜合中考備考攻略二次函數(shù)與幾何的綜合問題一般作為壓軸題呈現(xiàn),具有知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、綜合性強、解題方法靈活等鮮明特點,同時題型變化多樣,如求線段的長、求圖形的面積、特殊三角形的存在性、特殊四邊形的存在性、相似三角形的存在性等等.1.二次函數(shù)與線段的長(1)一般設(shè)拋物線上點的橫坐標(biāo)為 x,縱坐標(biāo)為拋物線解析式,與之相關(guān)的點的橫坐標(biāo)也為 x,縱坐標(biāo)為直線解析式,兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值即為線段的長度;(2)建立關(guān)于線段長的二次函數(shù),通過求二次函數(shù)的最值進而求線段長的最值;(3)線段長之和最小的問題,轉(zhuǎn)化為對稱點后用兩點之間線段最短解決.2.二次函數(shù)與圖形的面積(1)根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點選擇合適的方法解答圖形的面積;(2)通過觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型,并掌握二次函數(shù)中面積問題的相關(guān)計算,從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用;(3)利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點的坐標(biāo),從而得出相關(guān)線段長,利用割補方法求圖形的面積.3.二次函數(shù)與特殊三角形(1)判斷等腰三角形,可以對頂點進行分類討論;(2)判斷直角三角形,可以對直角頂點進行分類討論.4.二次函數(shù)與特殊四邊形此類題型結(jié)合特殊四邊形的判定方法,對對應(yīng)邊進行分類討論,求平行四邊形存在類問題用平移法解坐標(biāo)較簡單,其他特殊的平行四邊形結(jié)合判斷方法用邊相等、角為直角或?qū)蔷€的交點坐標(biāo)突破.5.二次函數(shù)與相似三角形結(jié)合相似三角形判定 方法, 如果一個角為直角 ,只需兩直角邊之比分別相等,此時要對對應(yīng)邊分類討論.中考重難點突破二次函數(shù)與線段的長例 1 (2018遂寧中考改編)如圖,已知拋物線yax232x4 的對稱軸是直線 x3,且與 x 軸相交于 A,B 兩點(B 點在 A 點右側(cè)),與 y 軸交于 C 點. (1)求拋物線的解析式和 A,B 兩點的坐標(biāo);(2)若 M 是拋物線上任意一點,過點 M 作 y 軸的平行線,交直線 BC 于點 N,當(dāng) MN3 時,求點 M 的坐標(biāo).【解析】(1)由拋物線的對稱軸 x 3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到 a 的值 ,進而可得出拋物線的解析式,再利用拋物線與 x 軸交點的縱坐標(biāo)為 0 可求出點 A,B 的坐標(biāo);(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點 C 的坐標(biāo).由點 B,C 的坐標(biāo) ,利用待定系數(shù)法可得直線 BC 的解析式.設(shè)點 M 的橫坐標(biāo)為 m,可表示點 M 的縱坐標(biāo).又由 MNy 軸, 可表示出點 N 的橫縱坐標(biāo),進而可用m 的代數(shù)式表示出 MN 的長,結(jié)合 MN3 即可得出關(guān)于 m 的含絕對值符號的一元二次方程,分類討論即可得出結(jié)果.【答案】解:(1)拋物線 yax232x 4 的對稱軸是直線 x3, 322a3,解得 a14,拋物線的解析式為 y14x2 32x4.當(dāng) y0 時 ,14x232x 40,解得 x12,x2 8.點 A 的坐標(biāo)為(2,0),點 B 的坐標(biāo)為(8,0) ;(2)當(dāng) x0 時,y14x232x 44,點 C 的坐標(biāo)為(0,4).設(shè)直線 BC 的解析式為 ykxb(k0).將 B(8,0),C(0,4)代入 ykxb,得8kb0,b4,解得 k12, b4 ,直線 BC 的解析式為 y12x4.設(shè)點 M 的坐標(biāo)為 m,14m232m4,則點 N 的坐標(biāo)為 m,12m4,MN 14m232m412m414m22m.又MN 3,14m22m3.當(dāng)14m22m0,即 0m8 時,14m2 2m3,解得 m12,m26,此時點 M 的坐標(biāo)為(2,6)或(6,4).同理,當(dāng)14m22m0,即 m8 或 m0 時,點 M 的坐標(biāo)為(427,71)或(427,71).綜上所述,點 M 的坐標(biāo)為(2,6),(6,4),(427,7 1)或(427,71).1.(2018安順中考改編) 如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線 x1, 且拋物線與 x 軸交于 A,B 兩點,與 y 軸交于點 C,其中 A(1,0),C(0,3).(1)若直線 ymx n 經(jīng)過 B,C 兩點,求直線 BC 和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸 x1 上找一點 M,使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小,求出點 M 的坐標(biāo).解:(1)依題意,得b2a 1,a bc 0,c3,解得 a1,b2,c3,拋物線的解析式為 yx2 2x3.令 y0,則x22x30,解得 x11,x2 3,點 B(3, 0).把 B(3,0),C(0,3) 代入 ymxn,得3mn0,n3,解得 m1,n3,直線 BC 的解析式為 yx3;(2)設(shè)直線 BC 與 x1 的交點為 M,連接 AM.點 A,B 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,MAMB,MAMCMB MCBC,當(dāng)點 M 為直線 BC 與 x1 的交點時,MAMC 的值最小.把 x1 代入 yx3,得 y2,M(1,2).二次函數(shù)與圖形的面積例 2 (2018達州中考改編)如圖,拋物線經(jīng)過原點O(0,0),A(1,1),B(72,0).(1)求拋物線的解析式;(2)連接 OA,過點 A 作 ACOA 交拋物線于點 C,連接OC,求AOC 的面積.【解析】(1)設(shè)交點式 yaxx 72,然后把 A 點坐標(biāo)代入求出 a,即可得到拋物線的解析式;(2)延長 CA 交 y 軸于點 D,易得 OA2,DOA45,則可判斷AOD 為等腰直角三角形 ,由此可求出 D 點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線 AD 的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可得關(guān)于 x 的一元二次方程 ,解方程可得點 C 的坐標(biāo),利用三角形面積公式及 SAOCS CODSAOD 進行計算,進而得出AOC 的面積.【答案】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為 yaxx72.把 A(1,1)代入 yaxx72,可得 a25,拋物線的解析式為 y25xx72,即 y25x2 75x;(2)延長 CA 交 y 軸于點 D.A(1,1),OAC90,OA2,DOA 45,AOD 為等腰直角三角形,OD2OA2,D (0,2).由點 A(1,1),D(0,2),得直線 AD 的解析式為 yx2.令25x275xx2,解得 x11,x25.當(dāng) x 5 時,yx23,C(5, 3),SAOC S CODSAOD122512214.2.(2018眉山中考改編) 如圖,已知拋物線yax2bxc 經(jīng)過點 A(0,3),B(1,0),其對稱軸為直線l:x 2,過點 A 作 ACx 軸交拋物線于點 C,AOB 的平分線交線段 AC 于點 E,點 P 是拋物線上的一個動點 ,設(shè)其橫坐標(biāo)為 m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動點 P 在直線 OE 下方的拋物線上 ,連接 PE,PO,當(dāng) m 為何值時, 四邊形 AOPE 的面積最大?并求出其最大值.解:(1)由拋物線的對稱性易得 D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為 ya(x 1)(x3).把 A(0,3)代入 ya(x1)(x3),得 33a,解得 a1,拋物線的解析式為 yx2 4x3 ;(2)由題意知 P(m,m24m3).OE 平分AOB,AOB 90,AOE45 ,AOE 是等腰直角三角形 ,AE OA3,E(3,3).易得 OE 的解析式為 yx.過點 P 作 PGy 軸,交 OE 于點 G,則 G(m,m),PGm(m24m3) m25m 3.S 四邊形 AOPESAOE SPO E12 3312PGAE92 12 (m25m3) 332m2152m32m522758.32 0,當(dāng) m52 時,四邊形 AOPE 的面積最大, 最大值是758.二次函數(shù)與特殊三角形例 3 (2018棗莊中考改編)如圖,已知二次函數(shù)yax232xc(a0)的圖象與 y 軸交于點 A(0,4),與x 軸交于點 B,C,點 C 坐標(biāo)為(8,0),連接 AB,AC.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)若點 N 在 x 軸上運動 ,當(dāng)以點 A,N,C 為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點 N 的坐標(biāo).【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案;(2)分別以 A,C 兩點為圓心,AC 長為半徑畫弧,與 x 軸交于三個點,由 AC 的垂直平分線與 x 軸交于一個點,即可求得點 N 的坐標(biāo).【答案】解:(1)二次函數(shù) yax232x c 的圖象與 y 軸交于點 A(0,4),與 x 軸交于點 C(8,0),c4,64a 12 c 0,解得 a 14,c4,二次函數(shù)的表達式為 y14x232x4;(2)A(0,4),C(8,0),AC4282 45.以點 A 為圓心,AC 長為半徑作圓,交 x 軸于點 N,則ANAC,故NAC 是以 NC 為底邊的等腰三角形,此時N 點坐標(biāo)為(8,0);以點 C 為圓心,AC 長為半徑作圓,交 x 軸于點 N,則CNCA,故ACN 是以 NA 為底邊的等腰三角形,此時N 點坐標(biāo)為(8 45,0)或(845,0) ;作 AC 的垂直平分線,交 x 軸于點 N,則 NANC,故ANC 是以 AC 為底邊的等腰三角形,此時點 N 為 BC 的中點.令 y14x232x 40,解得 x18,x2 2,此時 N 點坐標(biāo)為(3,0).綜上所述,點 N 在 x 軸上運動,當(dāng)以點 A,N,C 為頂點的三角形是等腰三角形時,點 N 的坐標(biāo)為(8,0),(845,0),(3,0)或(845,0).3.(2018蘭州中考) 如圖,拋物線 yax2 bx4 經(jīng)過A(3,0),B(5, 4)兩點,與 y 軸交于點 C,連接 AB,AC,BC.(1)求拋物線的表達式;(2)求證:AB 平分CAO;(3)拋物線的對稱軸上是否存在點 M,使得ABM 是以AB 為直角邊 的直角三角形?若存在,求出點 M 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(1)解:將 A(3,0),B(5, 4)代入 yax2bx 4,得9a 3b40,25a5b44 ,解得a16,b56,拋物線的表達式為 y16x2 56x4;(2)證明:AO 3,OC4,AC5.取 D(2,0),則 AD AC5.由兩點間的距離公式可知 BD(5 2)2(40)2 5.C(0,4),B(5, 4),BC5.ADACBDBC.四邊形 ACBD 是菱形 ,CABBAD,AB 平分CAO;(3)解:如圖,拋物線的對稱軸交 x 軸與點 E,交 BC 與點F,過點 A,B 分別作 MAAB,MBAB,交對稱軸于點M,M.拋物線的對稱軸為 x52,AE 115.A(3,0),B(5, 4), tan EAB 12.MAB90 ,tan MAE2.ME2AE11,M52,11.同理,tan MBF 2.又BF52, FM5,M52,9.綜上所述,拋物線的對稱軸上存在點 M52,11 或52, 9,使得ABM 是以 AB 為直角邊的直角三角形.二次函數(shù)與四邊形例 4 (2018河南中考改編)如圖,拋物線yax26xc 交 x 軸 于 A,B 兩點,交 y 軸于點 C,直線yx5 經(jīng)過點 B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)過點 A 的直線交直線 BC 于點 M,當(dāng) AMBC 時,過拋物線上一動點 P(不與點 B,C 重合),作直線 AM 的平行線交直線 BC 于點 Q,若以點 A,M,P,Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,求點 P 的橫坐標(biāo); 【解析】(1)利用直線 BC 的解析式確定點 B,C 的坐標(biāo) ,然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;(2)先利用拋物線的解析式求出 A 點坐標(biāo) ,再判斷OCB 為等腰直角三角形,繼而得到OBCOCB45,則AMB 為等腰直角三 角形,進而求出點 M 的坐標(biāo),根據(jù)拋物線和直線 BC 的解析式設(shè)點 P,Q 的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分, 即可列出等式方程,解方程即可得到點 P 的橫坐標(biāo).【答案】解:(1)當(dāng) x0 時,y 5,則 C(0,5).當(dāng) y0 時 ,yx 50,解得 x5, 則 B(5,0).把 B(5,0),C(0,5)代入 yax26xc,得25a30c0, c5,解得 a 1,c5 ,拋物線的解析式為 yx2 6x5 ;(2)令 y x26x50,解得 x11,x2 5,A(1,0).B(5,0),C(0,5),BAC90, OCB 為等腰直角三角形,OBCOCB 45.又AMBC,AMB 為等腰直角三角形,AM22AB22422.以點 A,M,P,Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,AMPQ,PQAM 22,PQ BC.作 PDx 軸交直線 BC 于點 D,則PDQ45,PD2PQ 2 224.設(shè) P(m,m26m5),則 D(m,m5).當(dāng)點 P 在直線 BC 上方時,PDm2 6m5(m5)m25m4,解得 m11( 舍去),m2 4;當(dāng)點 P 在直線 BC 下方時,PDm5(m26m 5)m25m4,解得 m35412,m4 5412.綜上所述,點 P 的橫坐標(biāo)為 4,5412 或 5412.4.(2018濟寧中考改編) 如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點 A(3,0),B(1,0),C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)若點 Q 在 x 軸上,點 P 在拋物線上,是否存在以點 B ,C,Q,P 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點 P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解:(1)把 A(3,0),B(1,0),C(0, 3) 代入 yax2bxc,得9a 3bc0,abc0,c3,解得a1,b 2,c3,該拋物線的解析式為 yx2 2x3 ;(2)存在以點 B,C,Q,P 為頂點的四邊形是平行四邊形.設(shè)直線 BC 的解析式為 ykx3,把 B(1,0)代入,得k30,即 k3,直線 BC 的解析式為 y3x3.設(shè) Q(x,0),P(m,m22m3).當(dāng)四邊形 BCQP 為平行四邊形時 ,BCPQ,且 BCPQ.由 B(1,0),C(0, 3),得點 P 的縱坐標(biāo)為 3,即m22m33, 解得 m17,此時 P(17,3)或 P(17,3);當(dāng)四邊形 BCPQ 為平行四邊形或四邊形是以 BC 為對角線的平行四邊形時,點 P 的縱坐標(biāo)為 3,即m22m33,解得 m0 或 m2, 此時 P(2,3).綜上所述,存在以點 B,C,Q,P 為頂點的四邊形是平行四邊形,P 的坐標(biāo)為(17,3) 或(1 7,3),(2,3).二次函數(shù)與相似三角形例 5 (2018德州中考改編)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 直線 yx1 與拋物線 yx2bx c 交于 A,B兩點,其中 A(m,0),B(4,n),該拋物線與 y 軸交于點 C,與x 軸交于另一點 D.(1)求 m,n 的值及該拋物線的解析式;(2)連接 BD,CD,在線段 CD 上是否存在點 Q,使得以A,D,Q 為頂點的三角形與 ABD 相似?若存在,請求出點 Q 的坐標(biāo);若不存在, 請說明理由.【解析】(1)把點 A,B 的坐標(biāo)代入 yx1 求出 m 與n 的值,確定點 A,B 的坐標(biāo),然后代入 yx2bxc求出 b 與 c 的值即可;(2)由點 C,D 的坐標(biāo)易得直線 BC 的解析式為 yx5,再由直線 AB 的解析式易得 ABCD,因此ADC BAD. 分類討論:當(dāng) DAQABD 或DQAABD 時, 根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出 DQ 的長,即可求出點 Q 的坐標(biāo).【答案】解:(1)把點 A(m,0),B(4,n)代入 yx1,得m 1,n3,A(1,0),B(4,3).yx2bxc 經(jīng)過 A,B 兩點,1bc0,164bc3,解得b6,c5,該拋物線的解析式為 yx2 6x5 ;(2)在線段 CD 上存在點 Q,使得以 A,D,Q 為頂點的三角形與ABD 相似.由(1)中結(jié)果可知 C(0,5),D(5,0),直線 CD 的解析式為 yx5.又直線 AB 的解析式為 yx1,ABCD,BADADC.設(shè) Q(x,x5)(0x5).當(dāng)ABDDAQ 時,ABDAADDQ,即 3244DQ, 解得 DQ823,由兩點間的距離公式,得(x5)2 (x5)28232,解得x73 或 x233(舍去),此時 Q73,83;當(dāng)ABDDQA 時,ABDQ ADDA1, 即 DQ32,(x 5)2(x5)2(32)2,解得 x 2 或 x8( 舍去), 此時 Q(2,3).綜上所述,點 Q 的坐標(biāo)為 (2,3) 或 73,83.5.(2018深圳中考改編) 已知頂點為 A 的拋物線yax1222 經(jīng)過點 B32 ,2.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖, 直線 AB 與 x 軸相交于點 M,與 y 軸相交于點 E,拋物線與 y 軸相交于點 F,在直線 AB 上有一點 P,若OPMMAF,求POE 的面積.解:(1)把點B32 ,2 代入 yax122 2,解得 a1,拋物線的解析式為 yx 1222,即 yx2x74;(2)由(1) 中結(jié)果得 A12,2,F0,74.設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb,由點 A,B 的坐標(biāo),得2 12kb,232kb,解得k2,b1,直線 AB 的解析式為 y2x1,OE1,FE34.若OPMMAF,則當(dāng) OPAF 時,OPE FAE,OPFAOEFE13443,OP43FA431202 274253.設(shè)點 P(t,2t1),則 OPt2(2t1)2 53,即(15t2)(3t2)0,解得 t1215,t223.由對稱性知,當(dāng) t1215 時, 也滿足OPM MAF,t1,t2 的值都滿足條件.SPOE12OE|t|,當(dāng) t215 時 ,SOPE121215115 ;當(dāng) t23 時,SOPE1212313.綜上所述,POE 的面積為 115 或 13.中考專題過關(guān)1.(2018自貢中考改編) 如圖,拋物線 yax2 bx3過 A(1,0),B(3,0)兩點,直線 AD 交拋物線于點 D,點 D的橫坐標(biāo)為2,點 P(m,n)是線段 AD 上的動點.(1)求直線 AD 及拋物線的解析式;(2)過點 P 的直線垂直于 x 軸,交拋物線于點 Q,求線段PQ 的長度 l 與 m 的關(guān)系式,m 為何值時 ,PQ 最長?解:(1)把(1,0),(3,0)代入 yax2bx 3, 得ab3 0,9a3b 30,解得 a1,b2 ,拋物線的解析式為 yx2 2x3.當(dāng) x2 時,y( 2)22(2)3 3,即 D(2,3).設(shè)直線 AD 的解析式為 ykxb .將 A(1,0),D(2,3) 代入,得k b0,2kb3,解得k 1,b1,直線 AD 的解析式為 yx1 ;(2)由(1) 可得 P(m,m1),Q(m,m2 2m3),l(m 1)(m22m3),即 lm2m2( 2m1),配方,得 lm122 94,當(dāng) m12 時,PQ 最長.2.(2018中考改編) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線yax2bx5 交 y 軸于點 A,交 x 軸于點 B(5,0)和點 C(1,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)若點 P 是直線 AB 下方的拋物線上一動點,當(dāng)點 P 運動到某一位置時,ABP 的面積最大,求出此時點 P 的坐標(biāo)和ABP 的最大面積.解:(1)拋物線 yax2bx 5 交 y 軸于點 A,交 x 軸于點 B(5,0)和點 C(1,0),25a5b50,ab50,解得 a1 ,b4,該拋物線的解析式為 yx2 4x5 ;(2)設(shè)點 P 的坐標(biāo)為(p,p24p5),如圖.由點 A(0,5),B(5,0) 得直線 AB 的解析式為yx5.當(dāng) x p 時,yp5.OB5,SABP(p5)(p24p5 )2552p522 254.點 P 是直線 AB 下方的拋物線上一動點,5p0,當(dāng) p52 時,S 取得最大值,此時 S 1258,點 P 的坐標(biāo)是52,354,即當(dāng)點 P 的坐標(biāo)為 52,354 時,ABP 的面積最大,此時ABP 的面積是 1258.3.(2018泰安中考改編) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù) yax2 bxc 交 x 軸于點 A(4,0),B(2,0), 交y 軸于點 C(0,6),在 y 軸上有一點 E(0,2),連接 AE.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)拋物線對稱軸上是否存在點 P,使 AEP 為等腰三角形?若存在,請求出所有 P 點坐標(biāo);若不存在 ,請說明理由.解:(1)二次函 數(shù) yax2bxc 經(jīng)過點 A(4,0),B(2,0),C(0,6),16a4bc0 ,4a2bc 0,c6 ,解得a34 ,b32,c6 ,二次函數(shù)的表達式為 y34x232x6;(2)在拋物線對稱軸上存在點 P,使 AEP 為等腰三角形.拋物線 y34x2 32x6 的對稱軸為 x1, 設(shè) P(1,n).又E(0,2),A(4,0),PA9n2,PE1(n2)2,AE 16425.當(dāng) PAPE 時,9n21(n2)2,解得 n1,此時 P(1,1) ;當(dāng) PAAE 時,9n225,解得 n11,此時 P(1,11);當(dāng) PEAE 時,1(n2 )225,解得 n219,此時 P (1,219).綜上所述,點 P 的坐標(biāo)為 (1,1),(1, 11)或(1,219).4.(2018上海中考) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知拋物線 y12x2 bxc 經(jīng)過點 A(1,0) 和點B0,52,頂點為 C,點 D 在其對稱軸上且位于點 C 下方,將線段 DC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,點 C 落在拋物線上的點 P 處 .(1)求這條拋物線的表達式;(2)求線段 CD 的長;(3)將拋物線平移,使其頂點 C 移到原點 O 的位置,這時點 P 落在點 E 的位置,如果 點 M 在 y 軸上,且以 O,D,E,M為頂點的四邊形面積為 8,求點 M 的坐標(biāo).解:(1)把 A(1,0),B0,52 代入 y12x2bxc,得12 bc0 ,c52,解得 b2,c52,這條拋物線的表達式為 y12x22x 52;(2)y 12(x2)292,C2,92,拋物線的對稱軸為直線 x2.如圖,設(shè) CDt, 則 D2,92t.由題意,得PDC90 ,DPDC t,P2t, 92t.把 P2t ,92t 代入 y12x22x52,可得t10(舍去),t22.線段 CD 的長為 2;(3)由(2) 易知 P4,52,D2,52.平移后,E 點坐標(biāo)為(2,2).設(shè) M(0,m),則 12|m|52228,m 72,點 M 的坐標(biāo)為 0,72 或 0, 72.5.(2018綿陽中考改編) 如圖,已知拋物線yax2bx(a0)過點 A(3,3)和點 B(33,0).過點 A 作直線 ACx 軸, 交 y 軸于點 C.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線上取一點 P,過點 P 作直線 AC 的垂線,垂足為點 D.連接 OA,使得以 A,D,P 為頂點的三角形與AOC 相似,求出對應(yīng)點 P 的坐標(biāo).解:(1)把點 A(3,3),B(33,0)代入 yax2bx,得3a 3b3,27a33b0,解得 a12,b332.拋物線的解析式為 y12x2 332x;(2)設(shè) P 點坐標(biāo)為 x,12x2 332x.若點 P 在直線 AD 上方, 則ADx3,PD12x2 332x 3.當(dāng)OCAADP 時,OCADCADP,即 3x3312x2332x3,x 833 或 x3( 舍去), 此時 P833,43;當(dāng)OCAPDA 時,OCPDCADA,即 312x2332x33x 3,x 43 或 x3( 舍去), 此時 P(43,6);若 P 在直線 AD 下方, 同理可得點 P 的坐標(biāo)為433,103.綜上所述,點 P 的坐標(biāo)為 833,43,(43,6)或433,103.6.如圖,在 C 的內(nèi)接AOB 中,AB AO4,tan AOB34,拋物線 yax2bx 經(jīng)過點 A(4,0),(2,6).(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)直線 m 與C 相切于點 A,交 y 軸于點 D.動點 P 在線段 OB 上,從點 O 出發(fā)向點 B 運動;同時動點 Q 在線段 DA 上, 從點 D 出發(fā)向點 A 運動;點 P 的速度為每秒 1 個單位長度,點 Q 的速度為每秒 2 個單位長度.當(dāng) PQAD 時,求運動時間 t 的值.解:(1)拋物線 yax2bx 經(jīng)過點 A(4,0),(2,6),16a4b0,4a2b6,解得 a12,b2.拋物線的解析式為 y12x2 2x.(2)連接 AC 交 OB 于點 E,由垂徑定理得 ACOB.AD 為C 的切線,ACAD.ADOB.AOBOAD.tan AOB34,tan OAD34.ODOA tan OAD4343.當(dāng) PQAD 時,OPt,DQ 2t.過點 O 作 OFAD 于點 F,則四邊形 OFQP 是矩形.DFDQ FQ DQOP2t t t.DOFAOFOAF AOF 90,DOFOAF.tan DOFDFOFtan OAD 34.OF43DF.在 RtODF 中,OD3,OF 43DF,OD2OF2 DF2,32 ( DF)2DF2.DF1.8.t1.8(s).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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