關系數(shù)據(jù)模型及其運算基礎.ppt

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補充 關系數(shù)據(jù)模型及其運算基礎 4 1關系模型的基本概念 關系操作是集合操作 操作的對象是集合 操作的結果也是集合 因此 關系操作的基礎是集合代數(shù) 一 笛卡爾積 CartesianProduct 1 定義設D1 D2 Dn都是有限集合 則D1 D2 Dn上的笛卡爾積為D1 D2 Dn d1 d2 dn di Di i 1 2 n 2 舉例例4 1設有兩個集合如下 職工 張三 李四 王五 項目 管理 程控 數(shù)控 則 職工 項目上的笛卡爾積為職工 項目 張三 管理 張三 程控 張三 數(shù)控 李四 管理 李四 程控 李四 數(shù)控 王五 管理 王五 程控 王五 數(shù)控 笛卡爾積實際上就是一張二維表 上例的笛卡爾積 職工 項目 的對應二維表如表 4 1所示 表4 1二維表 4 2關系模式 在1 2 3節(jié)中已介紹過 一個關系的關系模式是該關系的關系名及其全部屬性名的集合 一般表示為關系名 屬性名1 屬性名2 屬性名n 可見 關系是值 而關系模式是型 是對關系的描述 關系模式是穩(wěn)定的 關系是變化的 關系是某一時刻關系模式的內(nèi)容 關系模式常簡稱為關系 但上述關系模式的定義還不全面 雖然一般情況下都是這樣做的 完整的關系模式定義為R U D dom F 其中 R為關系名 U為該關系所有屬性名的集合 D為屬性組U中屬性所來自的域的集合 dom為屬性向域映象的集合 F為屬性間數(shù)據(jù)依賴關系的集合 4 3關系數(shù)據(jù)庫 一個應用范圍內(nèi) 所有關系的集合就形成了一個關系數(shù)據(jù)庫 對關系數(shù)據(jù)庫的描述稱為關系數(shù)據(jù)庫模式 也稱為關系數(shù)據(jù)庫的型 一個關系數(shù)據(jù)庫模式包括 全部域的定義及在這些域上定義的全部關系模式 全部關系模式在某一時刻的值的集合 全部關系的集合 為關系數(shù)據(jù)庫的值 簡稱為關系數(shù)據(jù)庫 4 4關系代數(shù) 關系代數(shù)與任何實際RDBMS所提供的實際語言并不完全相同 關系代數(shù)是一種抽象的查詢語言 但它是評估實際語言中查詢能力的標準 關系代數(shù)中給出的功能在任何實際語言中應該都能實現(xiàn) 即使間接地實現(xiàn)也行 關系代數(shù)是通過對關系的運算來表達查詢的 它的運算對象是關系 運算結果也是 關系 關系代數(shù)的運算可分為兩類 1 傳統(tǒng)的集合運算 并 差 交和廣義笛卡爾積 其運算符號分別為 和 2 特殊的關系運算 投影 選擇 連接和除 其運算符分別為 和 在兩類集合運算中 還將用到兩類輔助操作符 1 比較運算符 2 邏輯運算符 或 與 非 4 4 1傳統(tǒng)的集合運算傳統(tǒng)的集合運算是二目運算 設關系R和S的目都是n 都有n個屬性 且相應屬性取自同一域 則 1 關系R和S的并 Union 為R S其含義為 任取元組t 當且僅當t屬于R或t屬于S時 t屬于R S R S是一個n目關系 2 R和S的差 Difference 為R S其含義為 當且僅當t屬于R并且不屬于S時 t屬于R S R S也是一個n目關系 3 R和S的交 Intersection 為R S其含義為 當且僅當t既屬于R又屬于S時 t R S 4 廣義笛卡爾積 ExtendedCartesianProduct 廣義笛卡爾積不要求參加運算的兩個關系具有相同的目 自然也就不要求來自同樣的域 設R為n目關系 S為m目關系 則R和S的廣義笛卡爾積為R S trts表示由兩個元組tr和ts前后有序連接而成的一個元組 任取元組tr和ts 當且僅當tr屬于R且ts屬于S時 tr和ts的有序連接即為R S的一個元組 R和S的廣義笛卡爾積是一個 n m 目的關系 其中任何一個元組的前n列是關系R的一個元組 后m列是關系S的一個元組 若R有K1個元組 S有K2個元組 則R S有K1 K2個元組 實際操作時 可從R的第一個元組開始 依次與S的每一個元組組合 然后 對R的下一個元組進行同樣的操作 直至R的最后一個元組也進行完同樣的操作為止 即可得到R S的全部元組 例4 2表4 2給出了兩個關系R和S 以及它們進行并 差 交和笛卡爾積后的結果關系 表4 2關系R S及它們的傳統(tǒng)集合結果 4 4 2專門的關系運算專門的關系運算包括投影 選擇 連接 自然連接和除等 投影和選擇是一元操作 其他是二元操作 一 投影 Projection 設中的所有屬性都是關系R的屬性 則R在上的投影為R中各元組只保留在上的諸分量后形成的新關系 但重復元組只能保留一個 記為 R 投影的實際操作方法為 從R中逐次取出一個元組 首先 去掉不在上的諸屬性值 接著 按的次序重新排列剩下各分量后 作為一個新元組送入投影結果 但若投影結果關系中已有此元組 則必須舍棄之 投影不僅僅取消了原關系中的某些列 還可能會去掉某些元組 有重復時 還可以改變屬性列的排列次序 例如 Dno Title Employee 即表2 1中表 一 所示的職工表在部門號和職稱兩屬性列上的投影 結果見表4 3 表4 3職工表在部門號和職稱上的投影 投影表達式中 可用屬性在原關系中的序號代替屬性名 如上述投影表達式等價于 7 6 Employee 二 選擇 Selection 選擇運算是在一個關系中 選取符合某給定條件的全體元組 生成的新關系 記為 關系名 是個布爾表達式 例如 Dno 01 5 1 Employee 表示從職工表 表2 1的表 一 中選取部門 且第 列婚否 的元組組成結果關系 結果關系的所有屬性名都是原關系的屬性名 結果關系中各元組都是原關系中的元組 不難證明 下面等式是成立的 R R R 三 連接 Join 連接也稱 連接 是從兩個關系的廣義笛卡爾積中選取滿足某規(guī)定條件的全體元組 形成一個新的關系 記為 四 等值連接 Equivalencejoin 等值連接屬于連接 當一個連接表達式中 所有的 i都是 符時 則稱此連接為等值連接 等值連接是較常用的連接 五 自然連接 Naturaljoin 1 自然連接的由來設關系R和S共有m個相同的屬性名 把這m個相同屬性名的集合記為A 則R和S在屬性組A上的等值連接為 2 自然連接設關系R和S共有m個相同的屬性名 則R和S在這m個屬性上進行等值連接后 又刪除m個冗余列 所得結果稱為R和S的自然連接 記為 自然連接與等值連接的差別在于 1 自然連接要求相等的分量必須有共同屬性名 等值連接則不要求 2 自然連接要求把重復屬性名去掉 等值連接卻不這樣做 可以證明 關系代數(shù)操作集 U 是完備的操作集 任何其他關系代數(shù)操作都可以用這五種操作的組合來表示 任何一個DBMS 只要它能完成這五種操作 則稱它是關系完備的 relationallycomplete 六 除 Division 1 除法的簡單形式設關系S的屬性是關系R屬性的一部分 則R S為這樣一個關系 1 此關系的屬性是由屬于R但不屬于S的所有屬性組成 2 R S的任一元組都是R中某元組的一部分 但必須符合下列要求 即任取屬于R S的一個元組t 則t與S的任一元組連串后 都為R中原有的一個元組 例4 3表4 4給出了兩個關系 學生選課和課程 以及學生選課 課程的結果 表4 4兩個關系的除法運算 2 除法的一般形式設有關系R X Y 和S Y Z 其中X Y和Z是關系的屬性 或?qū)傩越M 則R X Y S Y Z R X Y Y S 而 Y S 的屬性是關系R屬性的一部分 可用除法的簡單形式進行處理 七 舉例表4 5給出了兩個關系以及它們之間專門的關系運算 表4 5兩個關系間專門的關系運算