沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng).ppt

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2 5沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)階躍響應(yīng) 概述 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h t 的性質(zhì)可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性 h t 的變換域表示更是分析LTI系統(tǒng)的重要手段 因此 h t 是系統(tǒng)分析中非常重要的一個(gè)概念 貫穿于本課程的始終 零狀態(tài)響應(yīng) 一部分自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 有一種特定條件下的零狀態(tài)響應(yīng) 單位沖激響應(yīng) 一 沖激響應(yīng) 1 定義 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 稱為單位沖激響應(yīng) 簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng) 一般用h t 表示 說(shuō)明 在時(shí)域 對(duì)于不同系統(tǒng) 零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì)看響應(yīng) 不同 說(shuō)明其系統(tǒng)特性不同 沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性 2 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù) 最高階為n次 1 沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng) 可以用一高階微分方程表示 激勵(lì)及其各階導(dǎo)數(shù) 最高階為m次 3 n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 設(shè)特征根為簡(jiǎn)單根 無(wú)重根的單根 由于 t 及其導(dǎo)數(shù)在t 0 時(shí)都為零 因而方程式右端的自由項(xiàng)恒等于零 這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同 不包含及其各階導(dǎo)數(shù)包含包含及其各階導(dǎo)數(shù) 2 h t 解的形式 一 沖激響應(yīng) 二 階躍響應(yīng) 系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數(shù) 所以除了齊次解外 還有特解項(xiàng) 我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性 利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng) 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng) 稱為單位階躍響應(yīng) 簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng) 1 定義 2 階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系 線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微 積分特性 階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分 注意積分限對(duì)因果系統(tǒng) 二 階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系 例2 5 3 教材例2 9 2 10 解 系統(tǒng)的微分方程為 求例2 5中系統(tǒng)的電流i t 對(duì)激勵(lì)e t t 的沖激響應(yīng)h t 和階躍響應(yīng)g t 它的齊次解形式為 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h t 其滿足上方程 利用沖激函數(shù)匹配法求h 0 及其導(dǎo)數(shù)h 0 由于方程右端自由項(xiàng) t 的最高階導(dǎo)數(shù)為 t 求階躍響應(yīng) 方法1 由階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系求解 方法2 直接解方程求解 見(jiàn)教材 三 齊次解法求沖激響應(yīng) 補(bǔ)充 左端最高階微分中含有 t 項(xiàng) n 1 階微分中含有u t 項(xiàng) 可以由此定初始條件 令方程左端系數(shù)為1 右端只有一項(xiàng) t 時(shí) 沖激響應(yīng)為 此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡(jiǎn)單 對(duì)于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性 求沖激響應(yīng)的幾種方法 方法1 沖激函數(shù)匹配法求出躍變值 定系數(shù)A 方法2 奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法 定系數(shù)A 方法3 齊次解法求沖激響應(yīng) 總結(jié) 沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要 沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài) 單位沖激信號(hào)作用下 系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng) 沖激響應(yīng)說(shuō)明 在時(shí)域 對(duì)于不同系統(tǒng) 零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì) 看響應(yīng) 不同 說(shuō)明其系統(tǒng)特性不同 沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性 用變換域 拉氏變換 方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡(jiǎn)捷方便 但時(shí)域求解方法直觀 物理概念明確