2019年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 理.doc
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專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求,是重要題型 ;(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn),要求都是B級(jí);(3)冪函數(shù)是A級(jí)要求,不是熱點(diǎn)題型 ,但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)?!局攸c(diǎn)、難點(diǎn)剖析】 1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素,是一個(gè)整體,研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必須“定義域優(yōu)先”(2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性:?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則;(2)奇偶性:奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;(3)周期性:周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0),則其周期Tka(kZ)的絕對(duì)值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法:適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù);(2)圖象法:適合于已知或易作出圖象的函數(shù);(3)基本不等式法:特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù);(4)導(dǎo)數(shù)法:適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象和性質(zhì),分0a1兩種情況,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì);(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì),分冪指數(shù)0和0,即(x3)(x1)0,解得x1.故函數(shù)的定義域?yàn)?,3)(1,)(2)答案:D解析:f(1)lg 10,所以f(a)0.當(dāng)a0時(shí),則lg a0,a1;當(dāng)a0時(shí),則a30,a3.所以a3或1.【變式探究】 (1)(2014江西)函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B0,1C(,0)(1,) D(,01,)(2)(2014浙江)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的定義域求法以及不等式的解法通過(guò)定義域的求法考查考生的運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化意識(shí)(2)本題主要考查分段函數(shù)和不等式恒成立問(wèn)題,可結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析求解【答案】(1)C(2)(,【解析】(1)將求函數(shù)的定義域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題要使f(x)ln(x2x)有意義,只需x2x0,解得x1或x0.函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?,0)(1,)(2)結(jié)合圖形,由f(f(a)2可得f(a)2,解得a.【方法技巧】1已知函數(shù)解析式,求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有:(1)分式中分母不為零;(2)偶次方根下的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零;(3)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的真數(shù)x0;(4)零次冪的底數(shù)不為零;(5)正切函數(shù)ytan x中,xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時(shí):(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b時(shí)的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的,具有相同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同,函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域上求出的,求解函數(shù)的值域時(shí)一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來(lái),從函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型二、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】(2018全國(guó))函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案B【方法技巧】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手,結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析,有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷,這是判斷函數(shù)圖象問(wèn)題的基本方法(2)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象,常借助導(dǎo)數(shù)這一工具,先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值,從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選要注意函數(shù)求導(dǎo)之后,導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化,故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)定義域會(huì)有所不同,我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,因?yàn)?,所以排除A、B 選項(xiàng);當(dāng)時(shí),有一零點(diǎn),設(shè)為,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù)故選D?!靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手,結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析,有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷,這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時(shí),注意結(jié)合圖象,在解方程和不等式等問(wèn)題時(shí),借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()(2)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,xn,使得,則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3(1)答案:C解析:由已知3x10x0,排除A;又x0時(shí),3x10,x30,故排除B;又y,當(dāng)3xln 30,y0且a1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)loga(xk)的圖象是()(2)(2014山東)已知函數(shù)f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2,)【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性的概念以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象(2)本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)由已知f(x)f(x),則有(k1)axaxax(k1)ax,所以k2,則f(x)axax,又函數(shù)f(x)是減函數(shù),則0abc BbacCcba Dcab答案D解析clog23log2ea,即ca.又bln 21b.所以cab.故選D.【變式探究】 (2017全國(guó))設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x3y5z,則()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1.則xlog2t,同理,y,z.2x3y0,2x3y.又2x5z0,2x5z,3y2x5z.故選D.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)算能力(2)比較代數(shù)式大小問(wèn)題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性【變式探究】已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1x2,都有0成立,則a的取值范圍是()A. B(1,2C(1,3) D.答案A解析由0的解集為,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;f(x)2,所以排除.【變式探究】【2017山東,理10】已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且,單調(diào)遞增,且 ,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí), ,在 上單調(diào)遞增,所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn),需 選B.【變式探究】【2017天津,理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若,則a,b,c的大小關(guān)系為(A)(B)(C)(D)【答案】 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是增函數(shù),所以在時(shí),從而是上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),又,則,所以即,所以,故選C【舉一反三】【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).若,則的最大值為_(kāi);若無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】,.【解析】如圖,作出函數(shù)與直線的圖象,它們的交點(diǎn)是,由,知是函數(shù)的極小值點(diǎn),當(dāng)時(shí),由圖象可知的最大值是;由圖象知當(dāng)時(shí),有最大值;只有當(dāng)時(shí),無(wú)最大值,所以所求的取值范圍是【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較數(shù)式大小問(wèn)題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 【舉一反三】(2015全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù),則a_.答案:1解析: f(x)為偶函數(shù), f(x)f(x)0恒成立, xln(x)xln(x)0恒成立, xln a0恒成立, ln a0,即a1.【變式探究】(1)(2014湖南)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)(2014湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR,f(x1)f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值,意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想求解此題的關(guān)鍵是用“x”代替“x”,得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題,意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力由圖象可得,當(dāng)x2a2時(shí),f(x)maxa2,當(dāng)x2a2時(shí),令x3a2a2,得x4a2,又xR,f(x1)f(x),可知4a2(2a2)1a,故選B.【方法技巧】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來(lái)相互轉(zhuǎn)化解決相對(duì)綜合的問(wèn)題主要的解析:奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是f(x)與f(x)的關(guān)系,圖象對(duì)稱問(wèn)題;單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方程與不等式的解;周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi),并結(jié)合單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問(wèn)題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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