山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項(xiàng)式定理練習(xí)(含解析).doc
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二項(xiàng)式定理一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. (1+1x2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( )A. 15 B. 20 C. 30 D. 35(正確答案)C解:(1+1x2)(1+x)6展開式中:若(1+1x2)=(1+x-2)提供常數(shù)項(xiàng)1,則(1+x)6提供含有x2的項(xiàng),可得展開式中x2的系數(shù):若(1+1x2)提供x-2項(xiàng),則(1+x)6提供含有x4的項(xiàng),可得展開式中x2的系數(shù):由(1+x)6通項(xiàng)公式可得C6rxr可知r=2時(shí),可得展開式中x2的系數(shù)為C62=15可知r=4時(shí),可得展開式中x2的系數(shù)為C64=15(1+1x2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為:15+15=30故選C直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識點(diǎn),通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題2. (x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 80(正確答案)C【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題(2x-y)5的展開式的通項(xiàng)公式:Tr+1=5r(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)r5rx5-ryr.令5-r=2,r=3,解得r=3.令5-r=3,r=2,解得r=2.即可得出【解答】解:(2x-y)5的展開式的通項(xiàng)公式:Tr+1=5r(2x)5-r(-y)r=25-r(-1)r5rx5-ryr令5-r=2,r=3,解得r=3令5-r=3,r=2,解得r=2(x+y)(2x-y)5的展開式中的x3y3系數(shù)=22(-1)3C53+23152=40故選C3. 在x2-13xn的展開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )A. -7 B. 7 C. -28 D. 28(正確答案)B【分析】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,列出方程求出n;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解:依題意,n2+1=5,n=8二項(xiàng)式為x2-13x8,其展開式的通項(xiàng)Tk+1=(-1)k(12)8-kC8kx8-4k3令8-4k3=0解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86(x2)2(-13x)6=7故選B4. (1-2x)(1-x)5的展開式中x的系數(shù)為( )A. 10 B. -10 C. -20 D. -30(正確答案)D解:(1-2x)(1-x)5=(1-2x)(1-5x+52x2-53x3+),展開式中x3的系數(shù)為-53-252=-30故選:D由(1-2x)(1-x)5=(1-2x)(1-5x+52x2-53x3+),即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題5. 若的(x2+a)(x-1x)10展開式中x6的系數(shù)為-30,則常數(shù)a=( )A. -4 B. -3 C. 2 D. 3(正確答案)C解:(x-1x)10展開式的通項(xiàng)公式為:Tr+1=C10rx10-r(-1x)r=(-1)rC10rx10-2r;令10-2r=4,解得r=3,所以x4項(xiàng)的系數(shù)為-C103=-120;令10-2r=6,解得r=2,所以x6項(xiàng)的系數(shù)為C102=45;所以(x2+a)(x-1x)10的展開式中x6的系數(shù)為:-120+45a=-30,解得a=2故選:C根據(jù)題意求出(x-1x)10展開式中含x4項(xiàng)、x6項(xiàng)的系數(shù),得出(x2+a)(x-1x)10的展開式中x6的系數(shù),列出方程求出a的值本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題問題,是基礎(chǔ)題6. (2+x)(1-2x)5展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為( )A. 30 B. 70 C. 90 D. -150(正確答案)B解:(1-2x)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(-2x)r,(2+x)(1-2x)5展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為2C52(-2)2+C51(-2)=70,故選:B先求得(1-2x)5展開式的通項(xiàng)公式,可得(2+x)(1-2x)5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題7. 已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( )A. 212 B. 211 C. 210 D. 29(正確答案)D解:已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,可得Cn3=Cn7,可得n=3+7=10(1+x)10的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為:12210=29故選:D直接利用二項(xiàng)式定理求出n,然后利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,組合數(shù)的形狀的應(yīng)用,考查基本知識的靈活運(yùn)用以及計(jì)算能力8. 若(1+2x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8,則a0+a1+a2+a7的值為( )A. -2 B. -3 C. 253 D. 126(正確答案)C解:(1+2x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8,a8=2C77(-2)7=-256令x=1得:(1+2)(1-2)7=a0+a1+a2+a7+a8=-3,a1+a2+a7=-3-a8=-3+256=253故選:C 利用二項(xiàng)式定理可知,對已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得a1+a2+a8的值本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,求得a8的值是關(guān)鍵,考查賦值法的應(yīng)用,屬于中檔題9. (x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )A. 5 B. -10 C. -32 D. -42(正確答案)D解:由于(1x-2)5的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(1x)5-r(-2)r=C5r(-2)rxr-52,故(x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是x2C51(-2)1x-2+1C55(-2)5x0=-42,故選:D由于(1x-2)5的通項(xiàng)為C5r(1x)5-r(-2)r,可得(x2+1)(1x-2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題10. (x-2x)5的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)是( )A. -10 B. -5 C. 5 D. 10(正確答案)A解:(x-2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5+r2(-2)r,令5+r2=3得r=1,故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是C51(-2)=-10,故選:A利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為3求出展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,它是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具11. 在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 210(正確答案)C解:(1+x)6(1+y)4的展開式中,含x3y0的系數(shù)是:C63C40=20.f(3,0)=20;含x2y1的系數(shù)是C62C41=60,f(2,1)=60;含x1y2的系數(shù)是C61C42=36,f(1,2)=36;含x0y3的系數(shù)是C60C43=4,f(0,3)=4;f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120故選:C由題意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3,項(xiàng)的系數(shù),求和即可本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力12. 若(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為1024,則展開式中x的系數(shù)為( )A. 15 B. 10 C. -15 D. -10(正確答案)C解:(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和與(x+3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等對(x+3x)n,令x=1,則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和=4n4n=1024,解得n=5(x-3x)5的通項(xiàng)公式Tr+1=5r(x)5-r(-3x)r=(-3)r5rx52-3r2,令52-3r2=1,解得r=1展開式中x的系數(shù)=-351=-15故選:C(x-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和與(x+3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等.對(x+3x)n,令x=1,則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和=4n.解得n,再利用通項(xiàng)公式即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. (2x+x)5的展開式中,x3的系數(shù)是_ .(用數(shù)字填寫答案)(正確答案)10解:(2x+x)5的展開式中,通項(xiàng)公式為:Tr+1=5r(2x)5-r(x)r=25-rC5rx5-r2,令5-r2=3,解得r=4 x3的系數(shù)2C54=10故答案為:10利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為3,求出r,即可求出展開式中x3的系數(shù)本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題14. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a2+a4= _ (正確答案)121解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=35;再令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,a0+a2+a4=35-12=121,故答案為:121在所給的式子中,分別令x=1、x=-1,可得則a0+a2+a4的值本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過給二項(xiàng)式的x賦值,求展開式的系數(shù)和,可以簡便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題15. 若(x2-13x)a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是_(正確答案)7【分析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.根據(jù)題意,x2-13xa的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則a=8,可得x2-13x8的二項(xiàng)展開式,令24-4r3=0,解得r=6,將其代入二項(xiàng)展開式,可得答案【解答】解:根據(jù)題意,x2-13xa的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則a=8,則x2-13x8的二項(xiàng)展開式為:Tr+1=C8rx28-r-13xr=-1r128-rC88-rx24-4r3,令24-4r3=0,解得r=6則其常數(shù)項(xiàng)為7故答案為716. (2x2+x-1)5的展開式中,x3的系數(shù)為_ (正確答案)-30解:(2x2+x-1)5=(2x2+x)-15展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(2x2+x)5-r(-1)r,當(dāng)r=0或1時(shí),二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中無x3項(xiàng);當(dāng)r=2時(shí),二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中x3的系數(shù)為1;當(dāng)r=3時(shí),二項(xiàng)式(2x2+x)5-r展開式中x3的系數(shù)為4;當(dāng)r=4或5時(shí),二項(xiàng)式(2x2+x)5-r,展開式中無x3項(xiàng);所求展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為1C52+4(-C53)=-30故答案為:-30先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,再根據(jù)通項(xiàng)公式,討論r的值,即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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