2019-2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點26 線線、線面、面面的位置關系(學生版) 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點26 線線、線面、面面的位置關系(學生版) 新課標【高考再現(xiàn)】熱點一 平行關系 1.(xx年高考四川卷理科6)下列命題正確的是( )A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行2. (xx年高考山東卷文科19) (本小題滿分12分)如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.()求證:;()若,M為線段AE的中點,求證:平面.【方法總結(jié)】1.證明線線平行的方法:(1)平行公理;(2)線面平行的性質(zhì)定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件.2.線面平行的證明方法:(1)線面平行的定義;(2)線面平行的判斷定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量互相平行;證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑:線線平行線面平行面面平行.3.面面平行的證明方法:反證法:假設兩個平面不平行,則它們必相交,在導出矛盾;面面平行的判斷定理;利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個平面平行;平行于同一平面的兩個平面平行;向量法:證明兩個平面的法向量平行.熱點二 垂直關系3(xx年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD,AB1,BC將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻著,在翻著過程中,( )A存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置,三直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直4.(xx年高考安徽卷理科6)設平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件【答案】【解析】 如果;則與條件相同. 5.(xx年高考北京卷文科16)(本小題共14分)如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2。(I)求證:DE平面A1CB;(II)求證:A1FBE;(III)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?說明理由。6. (xx年高考廣東卷文科18)(本小題滿分13分)如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點,F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD邊上的高.(1) 證明:PH平面ABCD;(2) 若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積;(3) 證明:EF平面PAB.【方法總結(jié)】1.證明線線垂直的方法:(1)異面直線所成的角為直角;(2)線面垂直的性質(zhì)定理;(3)面面垂直的性質(zhì)定理;(4)三垂線定理和逆定理;(5)勾股定理;(6)向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關系性質(zhì)的傳遞性,垂直關系的多樣性.2.線面垂直的證明方法:(1)線面垂直的定義;(2)線面垂直的判斷定理;(3)面面垂直的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互平行.線面垂直的證明思考途徑:線線垂直線面垂直面面垂直.3.面面垂直的證明方法:定義法;面面垂直的判斷定理;向量法:證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質(zhì),由求證想判定,即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路,關鍵在于對題目中的條件的思考和分析,掌握做此類題的一般技巧和方法,以及如何巧妙進行垂直之間的轉(zhuǎn)化.熱點三 綜合問題7.(xx年高考浙江卷文科5) 設是直線,a,是兩個不同的平面A. 若a,則a B. 若a,則aC. 若a,a,則 D. 若a, a,則8.(xx年高考江蘇卷16) (本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(點D 不同于點C),且為的中點求證:(1)平面平面;(2)直線平面ADE10.(xx年高考福建卷文科19)(本小題滿分12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點。(1) 求三棱錐A-MCC1的體積;(2) 當A1M+MC取得最小值時,求證:B1M平面MAC。 【考點剖析】一明確要求1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定. 2. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面垂直的有關性質(zhì)與判定. 3.理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理能證明一些空間位置關系的簡單命題. 二命題方向1.點、線、面的位置關系是本節(jié)的重點,也是高考的熱點以考查點、線、面的位置關系為主,同時考查邏輯推理能力與空間想象能力多以選擇題、填空題的形式考查,有時也出現(xiàn)在解答題中,屬低中檔題.2.線面平行、面面平行的判定及性質(zhì)是命題的熱點著重考查線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化及應用題型多為選擇題與解答題.3.線線、線面、面面垂直的問題是命題的熱點著重考查垂直關系的轉(zhuǎn)化及應用題型多以選擇題、解答題為主難度中、低檔.三規(guī)律總結(jié)兩種方法異面直線的判定方法: (1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線(2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面三個作用(1)公理1的作用:檢驗平面;判斷直線在平面內(nèi);由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi)(2)公理2的作用:公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法(3)公理3的作用:判定兩平面相交;作兩平面相交的交線;證明多點共線一個關系平行問題的轉(zhuǎn)化關系:兩個防范(1)在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行一個關系垂直問題的轉(zhuǎn)化關系三類證法(1)證明線線垂直的方法定義:兩條直線所成的角為90;平面幾何中證明線線垂直的方法;線面垂直的性質(zhì):a,bab;線面垂直的性質(zhì):a,bab.(2)證明線面垂直的方法線面垂直的定義:a與內(nèi)任何直線都垂直a;判定定理1:l;判定定理2:ab,ab;面面平行的性質(zhì):,aa;面面垂直的性質(zhì):,l,a,ala.(3)證明面面垂直的方法利用定義:兩個平面相交,所成的二面角是直二面角;判定定理:a,a.【基礎練習】2(人教A版教材習題改編)下面命題中正確的是()若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行A B C D4(經(jīng)典習題)用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a,b,則ab;若a,b,則ab. 其中真命題的序號是()A B C D【名校模擬】一基礎扎實1.(北京xx第二學期高三綜合練習(二)文)已知和是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出 的是A,且 B,且C,且 D,且(山東省濟南市xx屆高三3月(二模)月考文)設、是兩個不同的平面,m、n是平面內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個充分而不必要條件是A. m且nB. m且nC. m且nD. m且3.【xx學年浙江省第二次五校聯(lián)考理】已知直線l,m與平面滿足,則有(A)且 (B)且(C)且 (D)且4. (寧波四中xx學年第一學期期末考試理)下列命題中,錯誤的是 (A) 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交(B)平行于同一平面的兩個不同平面平行(C)如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(D)若直線不平行平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線5. (xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文) (本小題滿分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1與底面ABC垂直,ABC為等腰直角三角形,AB=AC =AA1 D,E,F 分別為 B1A,C1C BC 的中點.(I )求證:DE/平面ABC(II)求證:平面AB1F丄平面AEF.【命題分析】本題考查線面平行的證明、面面垂直的證明。關于線面平行的證明常見的途徑有線面平行的證明方法:(1)線面平行的定義;(2)線面平行的判斷定理;(3)面面平行的性質(zhì)定理;(4)向量法:證明這條直線的方向向量和這個平面內(nèi)的一個向量互相平行;證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑:線線平行線面平行面面平行.本題主要利用思路(2)進行證明;面面垂直的證明方法:定義法;面面垂直的判斷定理;向量法:證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質(zhì),由求證想判定,即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路,關鍵在于對題目中的條件的思考和分析,掌握做此類題的一般技巧和方法,以及如何巧妙進行垂直之間的轉(zhuǎn)化.本題的第二問利用方法二進行證明.二能力拔高 7. (仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題文)設m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,以下命題正確的是 ( )A、若 B、若C、若 D、若9.(北京市東城區(qū)xx第二學期高三綜合練習(二)理)已知和是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出 的是( )(A),且 (B),且 (C),且 (D),且10.(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二)理)已知直線,與平面,下列命題正確的是 ( )A且,則 B且,則C且,則 D且,則12.(浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )若平面,滿足,則下列命題中的假命題為 A過點P垂直于平面的直線平行于平面B過點P在平面內(nèi)作垂直于的直線必垂直于平面C過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D過點P垂直于直線的直線在平面內(nèi)14. (xx年高三教學測試(二)理)已知直線和平面、,則下列結(jié)論一定成立的是A若,則 B若,則C若,則 D若,則 15. (浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應性考試(3月)文)設是不同的直線, 是不同的平面,下列四個命題中,正確的是( ) 若,則 若則若則 若則17(武漢xx高中畢業(yè)生五月模擬考試理) 三提升自我18.(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)已知三條不重合的直線m,n,l,兩個不重合的平面,有下列命題:若mn,n,則m 若l,m,且lm,則若m,n,m,n,則 若,m, n,nm,則n;其中正確命題的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.420. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二) (文))給出下列命題: 如果不同直線m、n都平行于平面,則m、n一定不相交; 如果不同直線m、n都垂直于平面,則m、n一定平行; 如果平面互相平行,若,則m/n. 如果平面互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若則.則真命題的個數(shù)是A3B2C1D021.(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)設a、b是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列說法正確的是A若a/b,a/,則b/ B若,a/,則aC若,a,則a/ D若以ab,a,b,則22(北京xx第二學期高三綜合練習(二)文)(本小題共13分)如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直,,()求證:平面平面;()若,求證25.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷文)(本小題滿分13分)如圖,四棱錐中,()求證:;()線段上是否存在點,使/ 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由【原創(chuàng)預測】1.設是三個互不重合的平面,m、n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.設m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題:若;若若若.其中正確命題的序號(D )ABCD 4.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,下面三個命題:若,則;若,則;若,則。其中真命題的個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3- 配套講稿:
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