2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練)專講專練 9.5 橢 圓.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練)專講專練 9.5橢圓一、選擇題1(xx浙江臺州調(diào)研)已知點M(,0),橢圓y21與直線yk(x)交于點A、B,則ABM的周長為()A4 B8 C12 D16解析:直線yk(x)過定點N(,0),而M、N恰為橢圓y21的兩個焦點,由橢圓定義知ABM的周長為4a428.答案:B2(xx濱州月考)若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為()A1 B. C2 D2解析:設(shè)橢圓1(ab0),則使三角形面積最大時,三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點,S2cbbc1.a22.a.長軸長2a2,故選D. 答案:D3(xx溫州質(zhì)檢)設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e,右焦點F(c,0),方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)()A必在圓x2y21外B必在圓x2y21上C必在圓x2y21內(nèi)D與x2y21的位置關(guān)系與e有關(guān)解析:由于xx(x1x2)22x1x221,c0,2ac0,故上式大于1,即xx1.P(x1,x2)必在圓x2y21外答案:A4(xx沈陽二中質(zhì)檢)過橢圓C:1(ab0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若k,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析:點B的橫坐標(biāo)是c,故B的坐標(biāo)為,已知k,B.斜率k.由k,解得e. 答案:C5(xx山東)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:由題可知雙曲線的漸近線為yx,它與橢圓的四個交點是對稱的,以這四個交點為頂點的四邊形是正方形,其面積為16,可知點(2,2)在橢圓上,即滿足1,又因為e,故而b25,a220,因此答案選D.答案:D6(xx課標(biāo)全國)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,P為直線x上一點,F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()A. B. C. D.解析:根據(jù)題意知|PF2|F1F2|2c,直線PF2的傾斜角是60,所以acce,所以選C.答案:C二、填空題7(xx江西)橢圓1(ab0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_解析:依題意得|F1F2|2|AF1|BF1|,即4c2(ac)(ac)a2c2,整理得5c2a2,所以e.答案:8(xx四川)橢圓1的左焦點為F,直線xm與橢圓相交于A、B.當(dāng)FAB的周長最大時,F(xiàn)AB的面積是_解析:如圖,當(dāng)直線過右焦點時周長最大(不過焦點時,可用斜邊大于直角邊排除),F(xiàn)(1,0),則由得y,S23.答案:39(xx韶關(guān)調(diào)研)已知F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)為橢圓1的兩個焦點,若橢圓上一點P滿足|4,則橢圓的離心率e_.解析:由題意2a4,a2,又c1,e.答案:三、解答題10(xx安徽)如圖,點F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,經(jīng)過F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P,過點F2作直線PF2的垂線交直線x于點Q.(1)如果點Q的坐標(biāo)是(4,4),求此時橢圓C的方程;(2)證明:直線PQ與橢圓C只有一個交點解析:(1)點P(c,y1)(y10)代入1得:y1,PF2QF21又4c2a2b2(a,b,c0)由得:a2,c1,b,即橢圓C的方程為1.(2)直線PQ的方程為,即yxa.將上式代入橢圓方程得,x22cxc20,解得xc,y.所以直線PQ與橢圓C只有一個交點11設(shè)橢圓C:1(ab0)過點(0,4),離心率為.(1)求C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)解析:(1)將(0,4)代入C的方程得1,b4.又由e,得,即1,a5,C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80,解得x1,x2.設(shè)線段AB的中點坐標(biāo)為(x,y),則x,y(x1x26),即中點坐標(biāo)為.12(xx大連模擬)設(shè)橢圓C:1(ab0)的右焦點為F,過F的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60,2.(1)求橢圓C的離心率;(2)如果|AB|,求橢圓C的方程解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知y10,y20.(1)直線l的方程為y(xc),其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1,y2.因為2,所以y12y2.2.得離心率e.(2)因為|AB|y2y1|,所以.由,得ba,所以a3,b.橢圓C的方程為1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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