高考數學一輪總復習 第九章 概率與統計 第2講 古典概型課件 文.ppt

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第2講古典概型 1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 2 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 試驗中所有可能出現的基本事件有有限個 2 每個基本事件出現的可能性相等 3 古典概型的概率公式 P A A包含的基本事件的個數基本事件的總數 1 2013年新課標 從1 2 3 4 5中任意取出2個不同的數 其和為5的概率是 0 2 解析 兩數之和等于5有兩種情況 1 4 和 2 3 總的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 210 4 5 共10種 P 0 2 2 2013年新課標 從1 2 3 4中任取2個不同的數 則取 出的2個數之差的絕對值為2的概率是 B A 12 B 13 C 14 D 16 解析 從1 2 3 4中任取2個不同的數 有 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 共12種情形 而滿足條件 2個數之差的絕對值為2 的只有 1 3 2 4 3 1 4 2 共4種情形 所以取出的2個數之 差的絕對值為2的概率為 41123 3 有5條長度分別為1 3 5 7 9的線段 從中任意取出3條 則所取3條線段可構成三角形的概率是 B A 35 B 310 C 25 D 710 4 3張卡片上分別寫上字母E E B 將3張卡片隨機地排 成一行 恰好排成英文單詞BEE的概率為 考點1簡單的古典概型例1 1 2015年新課標 如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長 則稱這3個數為一組勾股數 從1 2 3 4 5中任取3個不同的數 則這3個數構成一組勾股數的 概率為 A 310 B 15 C 110 D 120 解析 從1 2 3 4 5中任取3個不同的數共有10種不同的取法 其中的勾股數只有3 4 5 故3個數構成一組勾股數的取法 只有1種 故所求概率為 110 故選C 答案 C 2 2014年新課標 將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行 則2本數學書相鄰的概率為 解析 根據題意顯然這是一個古典概型 其基本事件有 數1 數2 語 數1 語 數2 數2 數1 語 數2 語 數1 語 數2 數1 語 數1 數2 共有6種 其中2本數 答案 23 規(guī)律方法 本題是考查古典概型 利用公式P A 古典概型必須明確判斷兩點 1 對于每個隨機實驗來說 所有可能出現的實驗結果數n必須是有限個 2 出現的所有不同的實驗結果數m其可能性大小必須是相同的 解決這類問題的關鍵是列舉做到不重不漏 互動探究 1 2014年江西 人教版必修3P127 例3 擲兩顆均勻的骰子 則點數之和為5的概率等于 B A 118 B 19 C 16 D 112 解析 擲兩顆均勻的骰子 點數的可能情況有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 此問題中含有36個等可能基本事件點數之和為5的有 1 4 4 1 2 3 3 2 共4種 因此所 求概率為 41369 2 2014年湖北 隨機投擲兩枚均勻骰子 他們向上的點數之和不超過5的概率為p1 點數之和大于5的概率為p2 點數 之和為偶數的概率為p3 則 A p1 p2 p3B p2 p1 p3C p1 p3 p2D p3 p1 p2 C 考點2 古典概型與統計的結合 例2 2015年安徽 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況 隨機訪問50名職工 根據這50名職工對該部門的評分 繪制頻率分布直方圖 如圖9 2 1 其中樣本數據分組區(qū)間為 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求頻率分布直方圖中a的值 2 估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率 3 從評分在 40 60 的受訪職工中 隨機抽取2人 求此2人評分都在 40 50 的概率 圖9 2 1 解 1 因為 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所給頻率分布直方圖知 50名受訪職工評分不低于 80的頻率為 0 022 0 018 10 0 4 所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值 為0 4 3 受訪職工評分在 50 60 的有 50 0 006 10 3 人 設為A1 A2 A3 受訪職工評分在 40 50 的有 50 0 004 10 2 人 設為B1 B2 從這5名受訪職工中隨機抽取2人 所有可能的結果共有10種 它們是 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 又因為所抽取2人的評分都在 40 50 的結果有1種 即 B1 B2 故所求的概率p 110 規(guī)律方法 古典概型在和統計等其他知識結合考查時 通常有兩種方式 一種是將統計等其他和古典概型捆綁起來 利用其他知識來處理古典概型問題 另一種就是與其他知識點獨立的考查而相互影響不大 前一種對知識的掌握方面要求更高 如果在前面的問題處理錯 可能對后面的古典概型處理帶來一定的失誤 通常會設置有若干問題 會運用到統計中的相關知識處理 相關數據 互動探究 3 2014年福建 根據世行2013年新標準 人均GDP低于1035美元為低收入國家 人均GDP為1035 4085美元為中等偏下收入國家 人均GDP為4085 12616美元為中等偏上收入國家 人均GDP不低于12616美元為高收入國家 某城市有5個行政區(qū) 各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表 1 判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準 2 現從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個 求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率 解 1 設該城市人口總數為a 則該城市人均GDP為 8000 0 25a 4000 0 30a 6000 0 15a 3000 0 10a 10000 0 20a a 6400 因為6400 4085 12616 所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準 2 從5個行政區(qū)中隨機抽取2個 的所有的基本事件是 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10個 設事件 抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準 為M 則事件M包含的基本事件是 A C A E C E 共3個 所以所求概率為P M 310 考點3互斥事件與對立事件在古典概型中的應用 例3 現有7名亞運會志愿者 其中志愿者A1 A2 A3通曉日語 B1 B2通曉韓語 C1 C2通曉印度語 從中選出通曉日語 韓語和印度語的志愿者各1名 組成一個小組 1 求A1恰被選中的概率 2 求B1和C1不全被選中的概率 規(guī)律方法 在處理古典概型的問題時 我們通常都將所求事件A分解為若干個互斥事件 尤其是基本事件 的和 利用概率加法公式求解 或者利用對立事件求解 概率為1 互動探究 4 2013年安徽 若某公司從5名大學畢業(yè)生甲 乙 丙 丁 戊中錄用3人 這5人被錄用的機會均等 則甲或乙被錄 用的概率為 D A 23 B 25 C 35 D 910 解析 共有 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 甲 丙 丁 甲 丙 戊 甲 丁 戊 乙 丙 丁 乙 丙 戊 乙 丁 戊 丙 丁 戊 10種情況 甲或乙都不 110 甲或乙被錄用的 被錄用的情況只有 丙 丁 戊 概率為191010 易錯 易混 易漏 放回與不放回抽樣的區(qū)別與聯系 例題 一個盒子中裝有4張卡片 每張卡片上寫有1個數 字 數字分別是1 2 3 4 現從盒子中隨機抽取卡片 1 若一次從中隨機抽取3張卡片 求3張卡片上數字之和 大于或等于7的概率 2 若第一次隨機抽1張卡片 放回后再隨機抽取1張卡片 求兩次抽取中至少一次抽到數字2的概率 共3種 所以P A 所以所求事件的概率為P B 正解 1 設A表示事件 抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7 任取三張卡片 三張卡片上的數字全部可能的結果是 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共4種 其中數字之和大于或等于7的是 1 2 4 1 3 4 2 3 4 2 設B表示事件 至少一次抽到數字2 每次抽1張 連續(xù)抽取2張全部可能的結果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16種 事件B包含的結果有 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 2 4 2 共7個 7 16 失誤與防范 在本題中的不放回與放回抽樣方式中 兩 類情況的基本事件有區(qū)別 前者不可能取到兩張一樣的 后者是可以取到兩張一樣 的 后者肯定是講究順序的 但是前者是否講順序在于考慮的角度 可以理解為無放回的一次性抽兩張 那就是不講順序 即抽到 1 2 和 2 1 只算作一個基本事件 第 1 小題的解法就是這樣的思路 如果理解為無放回的抽兩次 每次一張 那么就是講順序的問題 那么抽到 1 2 和 2 1 就是兩個基本事件 如第 2 小題的解法 這兩種想法都是正確的 但是值得注意的是在考慮問題時考慮的角度要保持前后一致 1 處理古典概型問題時 有三個問題是值得我們注意的 1 本試驗是否是等可能的 2 本試驗的基本事件有多少個 3 事件A是什么 它包含的基本事件有多少個 在第二個問題上容易犯錯的的原因主要有兩種 一個是對題目的理解 有無順序 另者就是在數據處理上 2 利用古典概型公式求隨機事件的概率時 關鍵是求試驗的基本事件總數n及事件A所包含的基本事件個數m 如果基本事件的個數比較少 可用列舉法將基本事件一一列出 如果基本事件個數比較大 全部列舉有一定困難時 可根據基本事件的規(guī)律性只列舉一部分 然后根據規(guī)律性求出基本事件個數 另外 確定基本事件的方法還有列表法 樹狀圖法