2019版高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.1 構成空間幾何體的基本元素課件 新人教B版必修2.ppt

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第一章立體幾何初步 本章概覽一 地位作用本章充分注意到對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng) 要求學生對空間圖形的認識不僅停留在直觀感知和觀察上 而是要進行空間想象 抽象概括 得到有關的定義及基本性質(zhì) 定理 使學生對空間圖形的認識在初中幾何的基礎上能適當?shù)厣仙嚼硇缘膶用?基于數(shù)學本身的抽象性和科學性 本章對數(shù)量 公式的表示 體積 面積的數(shù)據(jù)處理和運算求解 以及簡單命題的演繹證明都提出了恰當?shù)囊?力求準確 嚴謹 簡明 但不求難求全 在歷年高考中 突出了對邏輯思維及空間想象能力的考查 二 內(nèi)容標準1 空間幾何體 1 利用實物模型 計算機軟件觀察大量空間圖形 認識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結構特征 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構 2 會用斜二側畫法畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的直觀圖 3 了解球 棱柱 棱錐 臺的表面積和體積的計算公式 不要求記憶公式 2 點 線 面之間的位置關系 1 借助長方體模型 在直觀認識和理解空間點 線 面的位置關系的基礎上 抽象出空間線 面位置關系的定義 并了解如下可以作為推理依據(jù)的基本性質(zhì)和定理 基本性質(zhì)1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi) 那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi) 基本性質(zhì)2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點 有且只有一個平面 基本性質(zhì)3 如果不重合的兩個平面有一個公共點 那么它們有且只有一條過這個點的公共直線 基本性質(zhì)4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 定理 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行 并且方向相同 那么這兩個角相等 2 以立體幾何的上述定義 基本性質(zhì)和定理為出發(fā)點 通過直觀感知 操作確認 思辨論證 認識和理解空間中線面平行 垂直的有關性質(zhì)與判定 通過直觀感知 操作確認 歸納出以下判定定理 如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 則這條直線與這個平面垂直 如果一個平面過另一個平面的一條垂線 則兩個平面互相垂直 通過直觀感知 操作確認 歸納出以下性質(zhì)定理 并加以證明 如果一條直線和一個平面平行 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交 那么這條直線就和兩平面的交線平行 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交 那么它們的交線平行 如果兩條直線垂直于同一個平面 那么這兩條直線平行 如果兩個平面互相垂直 那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面 3 能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題 三 核心素養(yǎng)1 立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力 發(fā)展學生直觀想象素養(yǎng) 本部分內(nèi)容的設計遵循從整體到局部 具體到抽象的原則 教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體 幫助學生認識空間幾何體的結構特征 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構 2 幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識 學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言 教師可以使用具體的長方體的點 線 面關系作為載體 使學生在直觀感知的基礎上 認識空間中一般的點 線 面之間的位置關系 通過對圖形的觀察 實驗和說理 使學生進一步了解平行 垂直關系的基本性質(zhì)以及判定方法 學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系 并能解決一些簡單的推理論證及應用問題 3 立體幾何初步的教學中 要求對有關線面平行 垂直關系的性質(zhì)定理進行證明 對相應的判定定理只要求直觀感知 操作確認 4 有條件的學校應在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術展示空間圖形 為理解和掌握圖形幾何性質(zhì) 包括證明 的教學提供形象的支持 提高學生的幾何直觀能力 教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題 進行探究 1 1空間幾何體1 1 1構成空間幾何體的基本元素 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點擊進入情境導學 知識探究 1 幾何體與長方體 1 只考慮一個物體占有空間部分的和 而不考慮其他因素 則這個空間部分叫做一個幾何體 2 長方體由個矩形 包括它的內(nèi)部 圍成 圍成長方體的各個矩形叫做長方體的 相鄰兩個面的公共邊 叫做長方體的 棱和棱的公共點叫做長方體的 形狀 大小 六 面 棱 頂點 2 構成空間幾何體的基本元素 1 構成空間幾何體的基本元素 是構成幾何體的基本元素 2 平面及其表示方法 平面的概念 平面是處處平直的面 它是無限延展的 點 線 面 平面的表示方法 一個平行四邊形 3 用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關系 面動成體 面運動的軌跡 經(jīng)過的空間部分 可以形成一個 幾何體 拓展延伸 對平面的理解 1 平面與日常生活中見到的平面不同 立體幾何中所說的平面是從生活中常見的平面中抽象出來的 生活中的平面是比較平的 且是有界的 而立體幾何中的平面是 平直的 無限延展的 無大小 無邊界 無厚薄的 2 平面通常用平行四邊形來表示 水平放置的平面往往把平行四邊形的銳角畫為45 角 橫邊是鄰邊的2倍 平面也可用其他平面圖形來表示 如三角形 梯形 圓等 但不能說平面圖形就是平面 平面與平面圖形是兩個完全不同的概念 3 平面的表示 通常用小寫的希臘字母表示 如 也可用表示平面的多邊形的頂點字母表示或?qū)蔷€的端點字母表示 如 平面ABCD 平面AC等 自我檢測 1 已知下列4個命題 鋪得很平的一張白紙是一個平面 一個平面的面積可以等于6m2 平面的形狀是矩形或平行四邊形 兩個平面重合在一起比一個平面厚 其中正確命題的個數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 A 解析 平面是絕對平的 無厚薄 無邊界 向四周無限延展 通常用平行四邊形來表示平面 故選A 2 下列各元素不屬于構成幾何體的基本元素的是 A 點 B 線 C 面 D 體 D 解析 點 線 面是構成幾何體的基本元素 故選D 3 下列結論正確的個數(shù)有 曲面上可以存在直線 平面上可存在曲線 曲線運動的軌跡可形成平面 直線運動的軌跡可形成曲面 曲面上不能畫出直線 A 3個 B 4個 C 5個 D 2個 解析 因為直線運動的軌跡可形成曲面 也可形成平面 故 均正確 不正確 故選B B 4 在長方體ABCD A B C D 中 互相平行的平面共有對 與AA 垂直的平面是 解析 互相平行的平面為平面ABCD 平面A B C D 平面ADD A 平面BCC B 平面ABB A 平面DCC D 共3對 與A A垂直的平面是平面AC 平面A C 答案 3平面AC和平面A C 類型一 構成幾何體的基本元素 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 下列元素屬于構成幾何體的基本元素的有 點 線 曲面 平行四邊形 不含內(nèi)部的點 長方體 線段 A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 解析 均為構成幾何體的基本元素 只有 不屬于構成幾何體的基本元素 故選B 方法技巧點 線 面是構成幾何體的基本元素 任何一個幾何體都是由這些基本元素組成的 而其他圖形有時也能構成另外復雜的幾何體 但是不能稱之為基本元素 變式訓練1 1 以下結論中不正確的是 A 平面上一定有直線 B 平面上一定有曲線 C 曲面上一定無直線 D 曲面上一定有曲線 解析 曲面上是可以有直線的 圓錐面的母線就是直線 故選C 類型二 平面的概念 例2 有以下結論 平面是處處平直的面 平面是無限延展的 平面的形狀是平行四邊形 一個平面的厚度可以為0 001mm 其中正確結論的個數(shù)為 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 兩種說法正確 不正確 故選B 方法技巧搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類問題的關鍵 變式訓練2 1 下列語句是對平面的深層理解的描述 平面是絕對平的 平面沒有厚度 也可理解成其厚度為0 平面和點 直線一樣 是我們以后研究空間圖形的基本對象之一 也是空間圖形的一個重要的組成部分 一個平面將無限的空間分成兩部分 如果想從平面的一側到另一側 必須穿過這個平面 平面可以看作空間的點的集合 它當然是一個無限集 上述關于平面的相關描述 你認為正確的有 解析 由平面的性質(zhì)可知 均正確 答案 類型三 幾何體中線面位置關系 例3 如圖是課桌的大致輪廓 1 請你從這個幾何體中尋找一些點 線 面 并將它們列舉出來 解 1 點列舉如下 點A 點A1 點B 點B1 點C 點C1 點D 點D1 點A2 點B2 點C2 點D2 線列舉如下 直線AA1 直線BB1 直線CC1 直線DD1 直線A2B2 直線C2D2等 面列舉如下 平面A1A2B2B1 平面A1A2D2D1 平面C1C2D2D1 平面B1B2C2C1 平面A1B1C1D1 平面A2B2C2D2 2 判斷下列說法是否正確 直線AA1與直線CC1平行 直線AA1與平面C1D1D2C2相交 直線AA1與平面A1B1C1D1垂直 點A1與點B1到平面A2B2C2D2的距離相等 解 2 正確 由于直線AA1與直線CC1同在平面AA1C1C內(nèi) 且沒有交點 因此直線AA1與直線CC1平行 不正確 直線AA1與平面C1D1D2C2沒有交點 因此直線AA1與平面C1D1D2C2平行 正確 直線AA1與平面A1B1C1D1內(nèi)的兩條相交直線A1B1 A1D1垂直 因此直線AA1與平面A1B1C1D1垂直 正確 點A1到平面A2B2C2D2的距離為A2A1 點B1到平面A2B2C2D2的距離為B2B1 又A2A1 B2B1 因此距離相等 方法技巧以長方體為載體研究幾何體中的點 線 面的關系 有助于形成空間觀念 可以利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關系 變式訓練3 1 觀察圖 請指出它由哪些面和線組成 這些面和線具有什么特點 解 圖中的幾何體由三個矩形和兩個三角形組成 其交線共有9條 其中的兩個三角形面互相平行 其余三個矩形面兩兩相交 其交線 即棱 互相平行 謝謝觀賞