2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 北師大版.ppt

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第3節(jié)二元一次不等式 組 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 最新考綱1 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題 并能加以解決 1 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不含邊界直線 不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線 把邊界直線畫成 知識(shí)梳理 實(shí)線 2 對(duì)直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點(diǎn) x y 代入Ax By C所得值的符號(hào)都 所以只需取一個(gè)特殊點(diǎn) x0 y0 作為測(cè)試點(diǎn) 由Ax0 By0 C的 可判斷Ax By C 0表示的是直線Ax By C 0哪一側(cè)的平面區(qū)域 3 不等式組所表示的平面區(qū)域 是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 相同 符號(hào) 2 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 線性約束條件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界 特殊點(diǎn)定域 1 直線定界 不等式中無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線 有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線 2 特殊點(diǎn)定域 若直線不過(guò)原點(diǎn) 特殊點(diǎn)常選原點(diǎn) 若直線過(guò)原點(diǎn) 則特殊點(diǎn)常選取 0 1 或 1 0 來(lái)驗(yàn)證 1 思考辨析 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 不等式Ax By C 0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax By C 0的上方 2 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的 3 線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上 4 在目標(biāo)函數(shù)z ax by b 0 中 z的幾何意義是直線ax by z 0在y軸上的截距 診斷自測(cè) 解析 1 不等式x y 1 0表示的平面區(qū)域在直線x y 1 0的下方 答案 1 2 3 4 2 下列各點(diǎn)中 不在x y 1 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得 1 3 不適合 答案C 解析x 3y 6 0表示直線x 3y 6 0及其右下方部分 x y 2 0表示直線x y 2 0左上方部分 故不等式表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B 答案B 答案 5 答案3 考點(diǎn)一二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 例1 1 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域 用陰影部分表示 應(yīng)是下列圖形中的 2 如圖 要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則 2m 2 則m 1 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法1 二元一次不等式 組 表示平面區(qū)域的判斷方法 直線定界 測(cè)試點(diǎn)定域 2 求平面區(qū)域的面積 1 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 若不能直接畫出 應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題 從而再作出平面區(qū)域 2 對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析 若為三角形應(yīng)確定底與高 若為規(guī)則的四邊形 如平行四邊形或梯形 可利用面積公式直接求解 若為不規(guī)則四邊形 可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和 解析根據(jù)約束條件畫出可行域 如圖中陰影部分 含邊界 則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z x y經(jīng)過(guò)A 3 0 時(shí)取得最大值 故zmax 3 0 3 答案D 解析 1 作出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 包括邊界 x2 y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方 由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A 3 1 與原點(diǎn)的距離最大 所以x2 y2的最大值是10 答案B 解析 1 由已知得約束條件的可行域如圖中陰影部分所示 故目標(biāo)函數(shù)z x 2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 3 4 時(shí)取最大值z(mì)max 3 2 4 5 2 作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示 答案 1 C 2 C 考點(diǎn)三實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題 例3 2016 全國(guó) 卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲 乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5個(gè)工時(shí) 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3個(gè)工時(shí) 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg 乙材料90kg 則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下 生產(chǎn)產(chǎn)品A 產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元 目標(biāo)函數(shù)z 2100 x 900y 作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分 包括邊界 內(nèi)的整數(shù)點(diǎn) 圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 60 100 0 200 0 0 90 0 在 60 100 處取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 元 答案216000 規(guī)律方法解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟 1 分析題意 設(shè)出未知量 2 列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) 3 作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解 4 作答 訓(xùn)練3 2018 黃岡聯(lián)考 一個(gè)小型加工廠用一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲 乙兩種桶裝飲料 生產(chǎn)一桶甲飲料需要白糖4千克 果汁18千克 用時(shí)3小時(shí) 生產(chǎn)一桶乙飲料需要白糖1千克 果汁15千克 用時(shí)1小時(shí) 現(xiàn)庫(kù)存白糖10千克 果汁66千克 生產(chǎn)一桶甲飲料利潤(rùn)為200元 生產(chǎn)一桶乙飲料利潤(rùn)為100元 在使用該機(jī)器用時(shí)不超過(guò)9小時(shí)的條件下 生產(chǎn)甲 乙兩種飲料利潤(rùn)之和的最大值為 解析設(shè)生產(chǎn)甲 乙兩種飲料分別為x桶 y桶 利潤(rùn)為z元 答案600