2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運動 2.1 怎樣描述圓周運動學(xué)案 滬科版必修2.doc
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2.1怎樣描述圓周運動學(xué)習(xí)目標 1.知道什么是勻速圓周運動,知道它是變速運動.2.記住線速度的定義式,理解線速度的大小、方向的特點.3.記住角速度的定義式,知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解并掌握vr和2n等公式一、線速度1定義:物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值,v.2意義:描述做圓周運動的物體運動的快慢3方向:線速度是矢量,方向沿著圓周的切線方向4勻速圓周運動:沿著圓周運動,且在相等的時間里通過的圓弧長度相等的運動二、角速度1定義:物體做圓周運動時,連接它與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值.2意義:描述物體做圓周運動的快慢3單位:弧度每秒,符號是rad/s.三、周期和轉(zhuǎn)速1周期T:物體沿圓周運動一周的時間,單位為秒(s)周期與角速度的關(guān)系:.2轉(zhuǎn)速n:物體在單位時間內(nèi)完成圓周運動的圈數(shù),單位為每秒(s1)或轉(zhuǎn)每分(r/min)四、角速度與線速度的關(guān)系vR.即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤(1)勻速圓周運動是一種勻速運動()(2)做勻速圓周運動的物體,相同時間內(nèi)的位移相同()(3)做勻速圓周運動的物體,其線速度不變()(4)做勻速圓周運動的物體,其角速度大小不變()(5)做勻速圓周運動的物體,周期越大,角速度越小()2A、B兩個質(zhì)點,分別做勻速圓周運動,在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比sAsB23,轉(zhuǎn)過的圓心角之比AB32,那么它們的線速度大小之比vAvB_,角速度大小之比AB_.答案2332解析由v知;由知.一、線速度和勻速圓周運動導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示為自行車的車輪,A、B為輻條上的兩點,當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時,回答下列問題:圖1(1)A、B兩點的速度各沿什么方向?(2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等,B點做勻速運動嗎?(3)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎?勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎?(4)A、B兩點哪個運動得快?答案(1)兩點的速度均沿各自圓周的切線方向(2)B運動的方向時刻變化,故B做非勻速運動(3)質(zhì)點做勻速圓周運動時,線速度的大小不變,方向時刻在變化,因此,勻速圓周運動只是速率不變,是變速曲線運動而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變,是大小、方向都不變,二者并不相同(4)B運動得快知識深化1對線速度的理解(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度,線速度越大,物體運動得越快(2)線速度是矢量,它既有大小,又有方向,線速度的方向在圓周各點的切線方向上(3)線速度的大小:v,s代表在時間t內(nèi)通過的弧長2對勻速圓周運動的理解(1)勻中有變:由于勻速圓周運動是曲線運動,其速度方向沿著圓周的切線方向,所以物體做勻速圓周運動時,速度的方向時刻在變化(2)勻速的含義:速度的大小不變,即速率不變;轉(zhuǎn)動快慢不變,即角速度大小不變(3)運動性質(zhì):線速度的方向時刻改變,所以勻速圓周運動是一種變速運動例1(多選)某質(zhì)點繞圓軌道做勻速圓周運動,下列說法中正確的是()A因為它的速度大小始終不變,所以它做的是勻速運動B該質(zhì)點速度大小不變,但方向時刻改變,是變速運動C該質(zhì)點速度大小不變,因而加速度為零,處于平衡狀態(tài)D該質(zhì)點做的是變速運動,具有加速度,故它所受合力不等于零答案BD二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示,鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動圖2(1)秒針、分針、時針它們轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎?如何比較它們轉(zhuǎn)動的快慢?(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大?答案(1)不相同根據(jù)角速度公式知,在相同的時間內(nèi),秒針轉(zhuǎn)過的角度最大,時針轉(zhuǎn)過的角度最小,所以秒針轉(zhuǎn)得最快(2)秒針周期為60 s,分針周期為60 min,時針周期為12 h.知識深化1對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢,角速度越大,物體轉(zhuǎn)動得越快(2)角速度的大?。海碓跁r間t內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度(3)在勻速圓周運動中,角速度大小不變2對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解(1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點時間周期性其具體含義是:描述勻速圓周運動的一些變化的物理量,每經(jīng)過一個周期時,大小和方向與初始時刻完全相同,如線速度等(2)當單位時間取1 s時,fn.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的,但頻率具有更廣泛的意義,兩者的單位也不相同3周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系:T.例2(多選)一精準轉(zhuǎn)動的機械鐘表,下列說法正確的是()A秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小C秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大D秒針的角速度為 rad/s答案BCD解析秒針轉(zhuǎn)動的周期最短,角速度最大,A錯誤,C正確;時針轉(zhuǎn)動的周期最長,轉(zhuǎn)速最小,B正確;秒針的角速度為 rad/s rad/s,D正確三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究線速度、角速度、周期都是用來描述圓周運動快慢的物理量,它們的物理含義不同,但彼此間卻相互聯(lián)系(1)線速度與周期及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么?(2)角速度與周期及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么?(3)線速度與角速度什么關(guān)系?答案(1)物體轉(zhuǎn)動一周的弧長s2R,轉(zhuǎn)動一周所用時間為tT,則v2Rn.(2)物體轉(zhuǎn)動一周轉(zhuǎn)過的角度為2,用時為T,則2n.(3)vR.知識深化1描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系(1)v2nR(2)2n(3)vR2描述勻速圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運動時,由2n知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量,只要其中一個物理量確定了,其余兩個物理量也確定了(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解:由vR知,R一定時,v;v一定時,;一定時,vR.例3做勻速圓周運動的物體,10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m,試求物體做勻速圓周運動時:(1)線速度的大?。?2)角速度的大??;(3)周期的大小答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依據(jù)線速度的定義式v可得v m/s10 m/s.(2)依據(jù)vR可得, rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.針對訓(xùn)練1一質(zhì)點做勻速圓周運動,其線速度大小為4 m/s,轉(zhuǎn)動周期為2 s,下列說法中不正確的是()A角速度為0.5 rad/sB轉(zhuǎn)速為0.5 r/sC運動軌跡的半徑約為1.27 mD頻率為0.5 Hz答案A解析由題意知v4 m/s,T2 s,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知 rad/s3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系vR得R m1.27 m由v2nR得轉(zhuǎn)速n r/s0.5 r/s.又由頻率與周期的關(guān)系得f0.5 Hz.故A錯誤,符合題意四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題導(dǎo)學(xué)探究如圖3為兩種傳動裝置的模型圖圖3(1)甲圖為皮帶傳動裝置,試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系(2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動裝置,試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系答案(1)皮帶傳動時,在相同的時間內(nèi),A、B兩點通過的弧長相等,所以兩點的線速度大小相同,又vR,當v一定時,角速度與半徑成反比,半徑大的角速度小,即vAvB,AvC.知識深化常見的傳動裝置及其特點同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑),A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合,A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度與半徑成正比:l角速度與半徑成反比:.周期與半徑成正比:角速度與半徑成反比:.周期與半徑成正比:例4(多選)如圖4所示的傳動裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,A、B兩輪用皮帶傳動,三個輪的半徑關(guān)系是rArC2rB.若皮帶不打滑,則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()圖4A角速度之比為122B角速度之比為112C線速度大小之比為122D線速度大小之比為112答案AD解析A、B兩輪通過皮帶傳動,皮帶不打滑,則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,則B、C兩輪的角速度相等a、b比較:vavb由vR得,abRBRA12b、c比較:bc由vR得,vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正確傳動問題是圓周運動部分的一種常見題型,在分析此類問題時,關(guān)鍵是要明確什么量相等,什么量不等,在通常情況下,應(yīng)抓住以下兩個關(guān)鍵點:(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度、轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而各點的線速度vR與半徑R成正比;(2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等,不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等,而角速度與半徑R成反比針對訓(xùn)練2(多選)如圖5所示為一種齒輪傳動裝置,忽略齒輪嚙合部分的厚度,甲、乙兩個輪子的半徑之比為13,則在傳動的過程中()圖5A甲、乙兩輪的角速度之比為31B甲、乙兩輪的周期之比為31C甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為31D甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為11答案AD解析這種齒輪傳動,與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同,即兩輪邊緣的線速度相等,故C錯誤;根據(jù)線速度的定義v可知,弧長svt,故D正確;根據(jù)vR可知,又甲、乙兩個輪子的半徑之比R1R213,故甲、乙兩輪的角速度之比12R2R131,故A正確;周期T,所以甲、乙兩輪的周期之比T1T22113,故B錯誤.1(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體,下列說法中不正確的是()A相等的時間內(nèi)通過的路程相等B相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C相等的時間內(nèi)通過的位移相同D在任何相等的時間內(nèi),連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案C解析勻速圓周運動的線速度、角速度大小不變,因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等、弧長相等、轉(zhuǎn)過的角度也相等,A、B、D項正確;相等時間內(nèi)通過的位移大小相等,方向不一定相同,故C項錯誤2(描述圓周運動各量的關(guān)系)關(guān)于做勻速圓周運動的物體,下列說法正確的是()A因為在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等,所以線速度恒定B如果物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過30角,則角速度為300 rad/sC若半徑R一定,則線速度與角速度成反比D若半徑為R,周期為T,則線速度為v答案D解析物體做勻速圓周運動時,線速度大小恒定,方向沿圓周的切線方向,在不斷地改變,故選項A錯誤;角速度 rad/s rad/s,選項B錯誤;線速度與角速度的關(guān)系為vR,由該式可知,R一定時,v,選項C錯誤;由線速度的定義可得,在轉(zhuǎn)動一周時有v,選項D正確3.(傳動問題)如圖6所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖,其中A是半徑為r1的大齒輪,B是半徑為r2的小齒輪,C是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s,則自行車前進的速度為()圖6A. B.C. D.答案C解析自行車的前進速度即為后輪的線速度,由題意可得1r12r2,32,又12n,v3r3,所以v,選項C正確4(圓周運動的周期性)如圖7所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,不計空氣阻力,重力加速度為g,要使球與盤只碰一次,且落點為B,求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小圖7答案R2n(n1,2,3)解析設(shè)球在空中運動時間為t,此過程中圓盤轉(zhuǎn)過角,則Rvt,hgt2故初速度vRn2(n1,2,3)又因為t則圓盤角速度2n(n1,2,3)一、選擇題考點一描述圓周運動的物理量的關(guān)系及計算1一質(zhì)點做勻速圓周運動時,圓的半徑為r,周期為4 s,那么1 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小和路程分別是()Ar和 B.和C.r和r D.r和答案D解析質(zhì)點在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈,畫出運動過程的示意圖可求出這段時間內(nèi)的位移大小為r,路程為,所以選項D正確2關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法中正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D角速度大的周期一定小答案D解析由vR可知,當R一定時,v與成正比;v一定時,與R成反比,故A、C均錯誤由v可知,當R一定時,v越大,T越小,B錯誤由可知,越大,T越小,故D正確3(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時,下列說法中正確的是()A因為vr,所以線速度v與軌道半徑r成正比B因為,所以角速度與軌道半徑r成反比C因為2n,所以角速度與轉(zhuǎn)速n成正比D因為,所以角速度與周期T成反比答案CD解析當一定時,線速度v才與軌道半徑r成正比,所以A錯誤當v一定時,角速度才與軌道半徑r成反比,所以B錯誤在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時,角速度與轉(zhuǎn)速成正比,與周期成反比,故C、D正確4(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點,它們的角速度之比為31,線速度之比為23,那么下列說法中正確的是()A它們的半徑之比為29B它們的半徑之比為12C它們的周期之比為23D它們的周期之比為13答案AD解析由vR,得R,A對,B錯;由T,得T甲T乙13,C錯,D對考點二傳動問題5如圖1所示是一個玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三個點當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是()圖1Aa、b和c三點的線速度大小相等Ba、b和c三點的角速度大小相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動,因此角速度相同,c的半徑最小,故它的線速度最小,a、b的半徑相同,二者的線速度大小相等,故選B.6兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端,繞桿上的O點做圓周運動,如圖2所示當小球1的速度為v1時,小球2的速度為v2,則O點到小球2的距離是()圖2A. B.C. D.答案B解析兩球在同一桿上,旋轉(zhuǎn)的角速度相等,均為,設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2,則r1r2L.又知v1r1,v2r2,聯(lián)立得r2,B正確7如圖3所示的齒輪傳動裝置中,主動輪的齒數(shù)z124,從動輪的齒數(shù)z28,當主動輪以角速度順時針轉(zhuǎn)動時,從動輪的運動情況是()圖3A順時針轉(zhuǎn)動,周期為B逆時針轉(zhuǎn)動,周期為C順時針轉(zhuǎn)動,周期為D逆時針轉(zhuǎn)動,周期為答案B解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動,則從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,兩輪邊緣的線速度大小相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時,從動輪轉(zhuǎn)三周,故T從,B正確8如圖4所示的裝置中,已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍,A點和B點分別在兩輪邊緣,C點到大輪軸的距離等于小輪半徑若不打滑,則它們的線速度之比vAvBvC為()圖4A133 B131C331 D313答案C解析A、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等,由vR可知,vAvC31;A、B兩點的線速度大小相等,即vAvB11,則vAvBvC331.考點三圓周運動的周期性9某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B,A盤固定一個信號發(fā)射裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線,P到圓心的距離為28 cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q,Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同,都是4 m/s.當P、Q正對時,P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口,如圖5所示,則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號,這個時間的最小值應(yīng)為()圖5A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s答案A解析根據(jù)公式T可求出,P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為TP0.14 s和TQ0.08 s,根據(jù)題意,只有當P、Q同時轉(zhuǎn)到題圖所示位置時,Q才能接收到紅外線信號,所以所求的最小時間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù),即0.56 s,所以選項A正確10如圖6所示,一位同學(xué)做飛鏢游戲,已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L,且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出(不計空氣阻力),初速度為v0,重力加速度為g,飛鏢拋出的同時,圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為.若飛鏢恰好擊中A點,則下列關(guān)系正確的是()圖6AdB(n0,1,2,3)Cv0D2(n0,1,2,3)答案B解析依題意飛鏢做平拋運動的同時,圓盤上A點做勻速圓周運動,恰好擊中A點,說明A正好在最低點被擊中,則A點轉(zhuǎn)動的時間t(n0,1,2,3),平拋運動的時間t,則有(n0,1,2,3,),B正確,C錯誤;平拋的豎直位移為d,則dgt2,聯(lián)立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3,),A、D錯誤二、非選擇題11(描述圓周運動的物理量)一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周,求:(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度的大小(2)距轉(zhuǎn)軸r0.2 m的點的線速度的大小答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s解析(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)40(周),周期T s;而每轉(zhuǎn)一周為2 rad,因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度240 rad/s80 rad/s.(2)已知r0.2 m,因此這一點的線速度vr800.2 m/s16 m/s.12(傳動問題)如圖7所示為皮帶傳動裝置,皮帶輪的圓心分別為O、O,A、C為皮帶輪邊緣上的點,B為AO連線上的一點,RBRA,RCRA,當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時,皮帶與皮帶輪之間不打滑,求A、B、C三點的角速度大小之比、線速度大小之比圖7答案223212解析由題意可知,A、B兩點在同一皮帶輪上,因此AB,又皮帶不打滑,所以vAvC,故可得CA,所以ABCAAA223.又vBRBBRAA,所以vAvBvCvAvAvA212.13(圓周運動與其他運動的結(jié)合)如圖8所示,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動,圓輪最低點距地面的高度為R,輪上a、b兩點與O的連線相互垂直,a、b兩點均粘有一個小物體,當a點轉(zhuǎn)至最低位置時,a、b兩點處的小物體同時脫落,經(jīng)過相同時間落到水平地面上(不計空氣阻力,重力加速度為g)圖8(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由)(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大小答案見解析解析(1)由題意知,a處物體做平拋運動,若與b處物體下落的時間相同,則b處物體必須做豎直下拋運動,故知圓輪轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向(2)a處物體平拋:Rgt2b處物體豎直下拋:2Rv0tgt2由得v0又因由解得.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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