2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 組合優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
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1.2.2 組合 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.某中學(xué)一年級(jí)有5個(gè)班,二年級(jí)有8個(gè)班,三年級(jí)有3個(gè)班,分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽,總共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是( ) A.C+C+C B.CCC C.A+A+A D.C 解析:分三類:一年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C,二年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C,三年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C,再由分類加法計(jì)數(shù)原理可求. 答案:A 2.已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線,則以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.4 C.12 D.24 解析:C=4. 答案:B 3.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( ) A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 解析:分兩步:第一步,選派一名教師到甲地,另一名到乙地,共有C=2(種)選派方法; 第二步,選派兩名學(xué)生到甲地,另外兩名到乙地,共有C=6(種)選派方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有26=12(種). 答案:A 4.C+C+C+C+…+C的值為( ) A.C B.C C.C D.C 解析:原式=(C+C)+C+C+…+C=(C+C)+C+…+C=(C+C)+…+C=C=C=C. 答案:D 5.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有( ) A.140種 B.120種 C.35種 D.34種 解析:分三種情況:①1男3女共有CC種選法.②2男2女共有CC種選法.③3男1女共CC種選法.則共有CC+CC+CC=34種選法. 答案:D 6.從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng),2名二等獎(jiǎng),3名三等獎(jiǎng),則可能的決賽結(jié)果共有________種.(用數(shù)字作答) 解析:由題意知,所有可能的決賽結(jié)果有CCC=61=60(種). 答案:60 7.50件產(chǎn)品中有4件是次品,從中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有________種. 解析:分兩類,有4件次品的抽法有CC種;有3件次品的抽法有CC種,所以共有CC+CC=4 186種不同的抽法. 答案:4 186 8.從3,5,7,11這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相乘,可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)的取法為C=6. 答案:6 9.已知=3,求n. 解析:原方程可變形為+1=, 即C=C, 即 =, 化簡(jiǎn)整理得n2-3n-54=0. 解得n=9或n=-6(不合題意,舍去). 所以n=9. 10.要從6男4女中選出5人參加一項(xiàng)活動(dòng),按下列要求,各有多少種不同的選法? (1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選; (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選. 解析:(1)∵甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選, ∴只需從余下的8人中任選4人,有C=70種選法. (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選時(shí),應(yīng)分三類: 第一類是3男2女,有CC種選法; 第二類是2男3女,有CC種選法; 第三類是1男4女,有CC種選法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理知, 共有CC+CC+CC=186種選法. [B組 能力提升] 1.從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽,不同的組合方法是( ) A.CC B.CA C.CACA D.AA 解析:分兩步進(jìn)行:第一步:選出兩名男選手,有C種方法;第2步,從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì),有A種.故有CA種. 答案:B 2.某單位擬安排6位員工在2016年端午節(jié)3天假期值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位員工中的甲不值第一日,乙不值最后一日,則不同的安排方法共有( ) A.30種 B.36種 C.42種 D.48種 解析:所有排法減去甲值第一日或乙值最后一日,再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法,即有CC-2CC+CC=42(種)排法. 答案:C 3.如圖,A,B,C,D為海上的四個(gè)小島,要建三座橋,將這四個(gè)小島連接起來(lái),則不同的建橋方案共有________種. 解析:四個(gè)小島中每?jī)蓫u建一座橋共建六座橋,其中建三座橋連接四個(gè)小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求,如橋AC,BC,BD符合要求,而圍成封閉三角形不符合要求,如橋AC,CD,DA,不符合要求,故共有C-C=16(種). 答案:16 4.如圖,在排成44方陣的16個(gè)點(diǎn)中,中心4個(gè)點(diǎn)在某一圓內(nèi),其余12個(gè)點(diǎn)在圓外,在16個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,其中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有________個(gè). 解析:有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的有:C(C-4)=248(個(gè)).有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的有:C(C-2)=60(個(gè)).三個(gè)頂點(diǎn)均在圓內(nèi)的有:C=4(個(gè)).所以共有248+60+4=312(個(gè)). 答案:312 5.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中有2件次品,任意取出3件檢查. (1)若正品A被取到,則有多少種不同的取法? (2)恰有一件是次品的取法有多少種? (3)至少有一件是次品的取法有多少種? 解析:(1)C==36(種). (2)從2件次品中任取1件,有C種取法,從8件正品中任取2件,有C種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,不同的取法共有CC=2=56種. (3)解法一 含1件次品的取法有CC種,含2件次品的取法有CC種,由分類加法計(jì)數(shù)原理得,不同的取法共有CC+CC=56+8=64種. 解法二 從10件產(chǎn)品中任取3件,取法有C種,不含次品的取法有C種,所以至少有1件次品的取法有C-C=64種. 6.某次足球賽共12支球隊(duì)參加,分三個(gè)階段進(jìn)行. (1)小組賽:經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組,每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,以積分及凈勝球數(shù)取前兩名; (2)半決賽:甲組第一名與乙組第二名,乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主客場(chǎng)交叉淘汰賽(每?jī)申?duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者; (3)決賽:兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng),決出勝負(fù). 全部賽程共需比賽多少場(chǎng)? 解析:(1)小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次,所需比賽的場(chǎng)次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù),所以小組賽共要比賽2C=2=30(場(chǎng)). (2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng),所需比賽的場(chǎng)次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù),所以半決賽共要比賽2A=212=4(場(chǎng)). (3)決賽只需比賽1場(chǎng),即可決出勝負(fù).所以全部賽程共需比賽30+4+1=35(場(chǎng)).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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