2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.3 分層抽樣優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc
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2.1.3 分層抽樣課時作業(yè)A組學業(yè)水平達標1在抽樣過程中,每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣,那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中,為不放回抽樣的有()A0個B1個C2個 D3個解析:由三種抽樣中均為不放回抽取答案:D2某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進行問卷調查已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n()A660 B720C780 D800解析:由已知條件,抽樣比為,從而,解得n720.答案:B3某城市修建經濟適用房已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題,采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A40 B36C30 D20解析:利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區(qū)抽取n戶,則.解得n30.答案:C4已知某單位有職工120人,其中男職工有90人,現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有27名男職工,則樣本容量為()A30 B36C40 D無法確定解析:設樣本容量為n,則,解得n36.答案:B5某校高三(1)班有學生54人,高三(2)班有學生42人現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機選出16人參加軍訓表演,則高三(1)班和高三(2)班分別選出的人數(shù)是()A8,8 B15,1C9,7 D12,4解析:抽樣比為,故從高三(1)班和高三(2)班分別選出9人和7人答案:C6某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進行普通話水平測試,其中在不到40歲的教師中應抽取_人解析:35050(人)答案:507某學院的A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學生,為了調查這些學生勤工儉學的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知該學院的A專業(yè)有380名學生,B專業(yè)有420名學生,則在該學院的C專業(yè)應抽取學生_名解析:抽樣比為,A,B專業(yè)共抽取384280名,故C專業(yè)抽取1208040 名答案:408某校高一年級有900名學生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為_人解析:由題意得抽樣比例為,故應抽取的男生人數(shù)為50025.答案: 259某公司有職工160人,其中有業(yè)務人員112人,管理人員16人,后勤服務人員32人,為了了解職工的生活狀況,要從中抽取一個容量為20的樣本進行調查研究(1)用哪種抽樣方法較為合適?為什么?(2)寫出抽樣過程解析:(1)采用分層抽樣較為合適因為業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員三類人員的生活狀況有明顯差異(2)三部分所含個體數(shù)之比為1121632712.設三部分各抽個體數(shù)為7x,x,2x,則由7xx2x20得x2.故業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員抽取個體數(shù)分別為14人,2人和4人對每個部分利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個體將160名人員依次編號為1,2,3,160.先用系統(tǒng)抽樣的方法抽取業(yè)務人員的號碼,在編號為1112的112名業(yè)務人員中第一部分的個體編號為18.從中隨機取一個號碼,如它是4號,那么可以從第4號起,按系統(tǒng)抽樣每隔8個抽取1個號碼,這樣得到112名業(yè)務人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.再用抽簽法可抽出管理人員和后勤服務人員的號碼將以上各層抽出的個體合并起來,就得到容量為20的樣本10某學校共有教職工900名,分成三個批次進行教育培訓,在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工占16%.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查,問應在第三批次中抽取教職工多少名?解析:(1)由0.16,解得x144.(2)第三批次的人數(shù)為yz900(196204144156)200.設應在第三批次中抽取m名,則,解得m12.所以應在第三批次中抽取12名教職工B組應考能力提升1某市A,B,C,D四所中學報名參加某高校2017年自主招生考試的學生人數(shù)如下表所示:中學ABCD人數(shù)40301020該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調查則A,B,C,D四所中學抽取的學生人數(shù)分別為()A15,20,10,5B15,20,5,10C20,15,10,5 D20,15,5,10解析:由題意知,四所中學報名參加某高校2016年自主招生考試的學生總人數(shù)為100,抽取的學生人數(shù)與學生總人數(shù)的比值為,所以應從A,B,C,D四所中學抽取的學生人數(shù)分別為20,15,5,10.答案:D2學校為了調查學生的學習情況,決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級的相關學生中抽取若干人,相關數(shù)據(jù)如下表:相關學生抽取人數(shù)高一學生56 bb高二學生 aa 33高三學生355則抽取的總人數(shù)為_解析:根據(jù)分層抽樣的概念可知:56a35b35,可以解得b8,所以b3516.答案:163某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查,從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份因調查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在1112歲學生問卷中抽取60份,則在1516歲學生中抽取的問卷份數(shù)為_解析:1112歲回收180份,其中在1112歲學生問卷中抽取60份,則抽樣比為.從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為900(份),則1516歲回收問卷份數(shù)為:x900120180240360(份)在1516歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360120(份)答案:1204為了對某課題進行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見表(單位:人)高校相關人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關的人中選2人作專題發(fā)言,應采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程解析:(1)分層抽樣是按各層相關人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的,所以有:x18,y2,故x18,y2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機的編號,號碼為1,2,3,36;第二步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團,制成號簽;第三步,將號簽放入一個不透明的容器中,充分攪勻,依次抽取2個號碼,并記錄上面的編號;第四步,把與號碼相對應的人抽出,即可得到所要的樣本5某單位最近組織了一次健身活動,活動小組分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動總人數(shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣法從參加活動的全體職工中抽取200人進行調查,試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人應分別抽取的人數(shù)解析:(1)設登山組人數(shù)為x,則游泳組人數(shù)為3x,再設游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有47.5%,10%,解得b50%,c10%,故a150%10%40%.所以游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%60(人),抽取的中年人人數(shù)為20050%75(人),抽取的老年人人數(shù)為20010%15(人).- 配套講稿:
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