2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:4-3-1 空間直角坐標(biāo)系.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:4-3-1 空間直角坐標(biāo)系項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題4.3.1 空間直角坐標(biāo)系(1課時(shí))修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1.掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念;會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn),會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo).通過空間直角坐標(biāo)系的建立,使學(xué)生初步意識(shí)到:將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法;通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比,遷移,化歸的能力.2.解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,在教學(xué)過程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育;培養(yǎng)學(xué)生積極參與,大膽探索的精神.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn):通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo),以及相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示,建立了平面直角坐標(biāo)系后,平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)表示.那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí),空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來呢?為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系,教師板書課題:空間直角坐標(biāo)系.推進(jìn)新課新知探究提出問題在初中,我們學(xué)過數(shù)軸,那么什么是數(shù)軸?決定數(shù)軸的因素有哪些?數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣表示?在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,那么如何建立平面直角坐標(biāo)系?決定平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些?平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎樣表示?在空間,我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系,使空間中的任意一點(diǎn)都可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢?觀察圖1,體會(huì)空間直角坐標(biāo)系該如何建立.觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢?討論結(jié)果:在初中,我們學(xué)過數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x來表示. 在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O,過原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征:兩條數(shù)軸:互相垂直;原點(diǎn)重合;通常取向右、向上為正方向;單位長(zhǎng)度一般取相同的.平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示,括號(hào)里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y). 在空間,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系,即空間直角坐標(biāo)系,空間中的任意一點(diǎn)也可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來. 觀察圖2,OABCDABC是單位正方體,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC,OD的方向?yàn)檎较?以線段OA,OC,OD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸Ox,Oy,Oz稱為x軸、y軸和z軸,這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中O叫坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面xOy平面,yOz平面,zOx平面. 由此我們知道,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素,即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng).圖1 圖1表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定.用右手握住z軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以90的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無特別說明,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. 注意:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí),一般使xOy=135,xOy=90.即用斜二測(cè)畫法畫立體圖,這里顯然要注意在y軸和z軸上的都取原來的長(zhǎng)度,而在x軸上的長(zhǎng)度取原來長(zhǎng)度的一半.同學(xué)們往往把在x軸上的長(zhǎng)度取原來的長(zhǎng)度,這就不符和斜二測(cè)畫法的約定,直觀性差. 觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M就可以用坐標(biāo)來表示了. 已知M為空間一點(diǎn).過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R,這三點(diǎn)在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x,y,z.于是空間的一點(diǎn)M就唯一確定了一個(gè)有序數(shù)組x,y,z.這組數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y,z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).圖2 反過來,一個(gè)有序數(shù)組x,y,z,我們?cè)趚軸上取坐標(biāo)為x的點(diǎn)P,在y軸上取坐標(biāo)為y的點(diǎn)Q,在z軸上取坐標(biāo)為z的點(diǎn)R,然后通過P、Q與R分別作x軸、y軸和z軸的垂直平面.這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn)M即為以有序數(shù)組x,y,z為坐標(biāo)的點(diǎn).數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y和z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).(如圖2所示) 坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.注意:坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)各有一定的特征. 如果點(diǎn)M在yOz平面上,則x=0;同樣,zOx面上的點(diǎn),y=0;xOy面上的點(diǎn),z=0;如果點(diǎn)M在x軸上,則y=z=0;如果點(diǎn)M在y軸上,則x=z=0;如果點(diǎn)M在z軸上,則x=y=0;如果M是原點(diǎn),則x=y=z=0. 空間點(diǎn)的位置可以由空間直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)唯一確定,因此,常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”.事實(shí)上,我們的生活空間應(yīng)該是四度空間,應(yīng)加上時(shí)間變量t.即(x,y,z,t),它表示在時(shí)刻t所處的空間位置是(x,y,z).應(yīng)用示例例1 如圖3,長(zhǎng)方體OABCDABC中,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2,寫出D,C,A,B四點(diǎn)的坐標(biāo).圖3活動(dòng):學(xué)生閱讀題目,對(duì)照剛學(xué)的知識(shí),先思考,再討論交流,教師適時(shí)指導(dǎo),要寫出點(diǎn)的坐標(biāo),首先要確定點(diǎn)的位置,再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出.D在z軸上,因此它的橫縱坐標(biāo)都為0,C在y軸上,因此它的橫豎坐標(biāo)都為0,A為在zOx面上的點(diǎn),y=0;B不在坐標(biāo)面上,三個(gè)坐標(biāo)都要求.解:D在z軸上,而|OD|=2,因此它的豎坐標(biāo)為2,橫縱坐標(biāo)都為0,因此D的坐標(biāo)是(0,0,2).同理C的坐標(biāo)為(0,4,0).A在xOz平面上,縱坐標(biāo)為0,A的橫坐標(biāo)就是|OA|=3,A的豎坐標(biāo)就是|OD|=2,所以A的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)B在xOy平面上的射影是點(diǎn)B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xOy平面上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B在z軸上的射影是點(diǎn)D,它的豎坐標(biāo)與D的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4,2).點(diǎn)評(píng):能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是利用空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z,同時(shí)掌握一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的表示特征.例2 講解課本例2.活動(dòng):學(xué)生閱讀,思考與例1的不同,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,圖中沒有坐標(biāo)系,這就給我們解題帶來了難度,同時(shí)也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標(biāo)系才能使問題變得更簡(jiǎn)單?一般來說,以特殊點(diǎn)為原點(diǎn),我們所求的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面上的多為基本原則建立空間直角坐標(biāo)系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,來看這15個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全部是0,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(,0);中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(,0,)、(1,)、(,1,)、(0,);上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是1,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、(,1).思考:如果把原點(diǎn)取在中間的點(diǎn)(上述兩點(diǎn)的中點(diǎn)氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結(jié)果會(huì)怎樣呢?解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全部是0,所以這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(,0,0)、(1,0)、(,1,0)、(0,0);上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0, )、(0,1, )、(1,0, )、(1,1, )、(,);下層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是-,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,-)、(0,1,-)、(,-).點(diǎn)評(píng):建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,坐標(biāo)系建立的不同,點(diǎn)的坐標(biāo)也不同,但點(diǎn)的相對(duì)位置是不變的,坐標(biāo)系的不同也會(huì)引起解題過程的難易程度不同.因此解題時(shí)要慎重建立空間直角坐標(biāo)系.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.拓展提升1.在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn);橫軸(x軸);縱軸(y軸);豎軸(z軸);xOy坐標(biāo)平面;yOz坐標(biāo)平面;zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱方法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知:點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(-x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(-x,-y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P5(x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P6(-x,y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P7(x,-y,z).點(diǎn)評(píng):其中記憶的方法為:關(guān)于誰誰不變,其余的相反.如關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)相反.變式訓(xùn)練 在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a,b,c),有下列敘述:點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a,-b,c);點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(a,-b,-c);點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a,-b,c);點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(-a,-b,-c).其中正確敘述的個(gè)數(shù)為( )A.3 B.2 C.1 D.0分析:錯(cuò),對(duì).答案:C課堂小結(jié)1.空間直角坐標(biāo)系的建立.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.3.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定.4.中點(diǎn)公式:P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).5.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).作業(yè)習(xí)題4.3 A組1、2板書設(shè)計(jì)4.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的概念 例1空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 例2教學(xué)反思 通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,為新課的引入和講解做好鋪墊.設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知.由于學(xué)生的空間觀念還比較薄弱,教學(xué)中宜多采用教具演示,盡量使學(xué)生能夠形象直觀地掌握知識(shí)內(nèi)容.本課時(shí)可自制空間直角坐標(biāo)系模型演示,幫助學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系的概念.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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