2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《集合的運(yùn)算》(第一課時)教案.doc
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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2集合的運(yùn)算(第一課時)教案(一)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集.(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果,體會直觀圖對理解抽象概念的作用。(3)掌握的關(guān)的術(shù)語和符號,并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。2過程與方法通過對實(shí)例的分析、思考,獲得并集與交集運(yùn)算的法則,感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵,增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的創(chuàng)新意識和能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善,增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物,發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力,從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):交集、并集運(yùn)算的含義,識記與運(yùn)用.難點(diǎn):弄清交集、并集的含義,認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系(三)教學(xué)方法在思考中感知知識,在合作交流中形成知識,在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力,嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合.(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題引入新知思考:觀察下列各組集合,聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算,探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.(1)A = 1,3,5,B = 2,4,6,C = 1,2,3,4,5,6(2)A = x | x是有理數(shù), B = x | x是無理數(shù), C = x | x是實(shí)數(shù).師:兩數(shù)存在大小關(guān)系,兩集合存在包含、相等關(guān)系;實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算,探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.生:集合A與B的元素合并構(gòu)成C.師:由集合A、B元素組合為C,這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑,導(dǎo)入新知形成概念思考:并集運(yùn)算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的,稱C為A和B的并集.定義:由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集;記作:AB;讀作A并B,即AB = x | xA,或xB,Venn圖表示為:AB師:請同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.學(xué)生合作交流:歸納回答補(bǔ)充或修正完善得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下,學(xué)生通過合作交流,探究問題共性,感知并集概念,從而初步理解并集的含義.應(yīng)用舉例例1 設(shè)A = 4,5,6,8,B = 3,5,7,8,求AB.例2 設(shè)集合A = x | 1x2,集合B = x | 1x3,求AB.例1解:AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.例2解:AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.1 0 1 2 3x師:求并集時,兩集合的相同元素如何在并集中表示.生:遵循集合元素的互異性.師:涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.生:在數(shù)軸上畫出兩集合,然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解,老師適時適當(dāng)指導(dǎo),評析.固化概念提升能力探究性質(zhì)AA = A, A= A,AB = BA,B,B.老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.形成概念自學(xué)提要:由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集,而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算?交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢?交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集;記作AB,讀作A交B.即AB = x | xA且xBVenn圖表示ABAB老師給出自學(xué)提要,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識,自我體會交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).生:AA = A;A=;AB = BA;A,A.師:適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo),合作交流,探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例例1 (1)A = 2,4,6,8,10,B = 3,5,8,12,C = 8.(2)新華中學(xué)開運(yùn)動會,設(shè)A = x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué),B = x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué),求AB.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1,直線l2上點(diǎn)的集合為L2,試用集合的運(yùn)算表示l1,l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演,老師點(diǎn)評、總結(jié).例1 解:(1)AB = 8,AB = C.(2)AB就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以,AB = x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).例2 解:平面內(nèi)直線l1,l2可能有三種位置關(guān)系,即相交于一點(diǎn),平行或重合.(1)直線l1,l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1L2 = 點(diǎn)P;(2)直線l1,l2平行可表示為L1L2 =;(3)直線l1,l2重合可表示為L1L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動手實(shí)踐能力.歸納總結(jié)并集:AB = x | xA或xB交集:AB = x | xA且xB性質(zhì):AA = A,AA = A,A=,A= A,AB = BA,AB = BA.學(xué)生合作交流:回顧反思總理小結(jié)老師點(diǎn)評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè)課后練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識,提升能力,反思升華備選例題例1 已知集合A = 1,a2 + 1,a2 3,B = 4,a 1,a + 1,且AB = 2,求a的值.【解析】法一:AB = 2,2B,a 1 = 2或a + 1 = 2,解得a = 1或a = 3,當(dāng)a = 1時,A = 1,2,2,B = 4,2,0,AB = 2.當(dāng)a = 3時,A = 1,10,6,A不合要求,a = 3舍去a = 1.法二:AB = 2,2A,又a2 + 11,a2 3 = 2,解得a =1,當(dāng)a = 1時,A = 1,2,2,B = 4,0,2,AB2.當(dāng)a = 1時,A = 1,2,2,B = 4,2,0,AB =2,a = 1.例2 集合A = x | 1x1,B = x | xa,(1)若AB =,求a的取值范圍;(2)若AB = x | x1,求a的取值范圍.【解析】(1)如下圖所示:A = x | 1x1,B = x | xa,且AB=,數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1左側(cè).a1.(2)如右圖所示:A = x | 1x1,B = x | xa且AB = x | x1,數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1和x = 1之間. 1a1.例3 已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0,B = x | x2 5x + 6 = 0,C = x | x2 + 2x 8 = 0,求a取何實(shí)數(shù)時,AB 與AC =同時成立?【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2,3,C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2, 4.由AB 和AC =同時成立可知,3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 3a 10 = 0,解得a = 5或a = 2.當(dāng)a = 5時,A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2,3,此時AC = 2,與題設(shè)AC =相矛盾,故不適合.當(dāng)a = 2時,A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3,5,此時AB 與AC =,同時成立,滿足條件的實(shí)數(shù)a = 2.例4 設(shè)集合A = x2,2x 1, 4,B = x 5,1 x,9,若AB = 9,求AB.【解析】由9A,可得x2 = 9或2x 1 = 9,解得x =3或x = 5.當(dāng)x = 3時,A = 9,5, 4,B = 2,2,9,B中元素違背了互異性,舍去.當(dāng)x = 3時,A = 9,7, 4,B = 8,4,9,AB = 9滿足題意,故AB = 7, 4,8,4,9.當(dāng)x = 5時,A = 25,9, 4,B = 0, 4,9,此時AB = 4,9與AB = 9矛盾,故舍去.綜上所述,x = 3且AB = 8, 4,4,7,9.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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