黑龍江省齊齊哈爾八中2018-2019學年高一數學上學期期末考試試題.doc

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2018—2019學年度上學期期末考試 高一數學試題 第Ⅰ卷（共60分） 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，則A∪B=（ ） A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 2.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（ ） A. B . C. D . 3.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，，，則a，b，c的大小關系是（ ） A． B． C． D． 5.已知，則＝ （ ） A. B. C． D． 6.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若，則（ ） A． B． C. D． 7.設平面向量，，若，則等于（ ） A .4　　　 B. 5　　　　 C.　　　 D. 8.函數的圖像為M，則下列結論中正確的是（ ） A．圖像M關于直線對稱 B．由的圖像向左平移得到M C. 圖像M關于點對稱 D．在區(qū)間上遞增 9.已知函數f（x）=x﹣sinx，則f（x）的圖象大致是（?。? A． B． C． D. 10.定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上為增函數,若,則不等式的解集為（ ） A． B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D． 11. 函數)的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ） A 2，. B. 2， C. 2， D. 2，0 12.已知函數f(x)=，若函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數m的取值范圍是（?。? A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4] 第Ⅱ卷（共90分） 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）. 13.__________． 14.計算 __________． 15.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為__________． 16.設兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是__________． 三.解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知，是互相垂直的兩個單位向量，，. （1）求和的夾角； （2）若，求的值. 18.（本小題滿分12分） 已知角的終邊經過點. （1）求的值； （2）求的值. 19.（本小題滿分12分） 已知函數，.求: （1）函數的最小值和圖像對稱中心的坐標； （2）函數的單調增區(qū)間． 20. （本小題滿分12分） 已知函數為偶函數，且函數 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. （1）求的值； （2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間. 21.（本小題滿分12分） 已知向量，，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 22.（本小題滿分12分） 已知函數上有最大值1和最小值0，設. （1）求m，n的值； （2）若不等式。  高一上期末考試數學答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C D A D C A D A B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13._____________________ 14.______________________ 15.________1_____________ 16.______________________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分。 17. (本小題滿分10分) （1）因為，是互相垂直的單位向量，所以 設與的夾角為，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】 設與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量， 不妨設，分別為平面直角坐標系中軸、軸方向上的單位向量，則 ， 故 又 故 （2）由與垂直得 ，又 故 18.(本小題滿分12分) 解：因為角終邊經過點，設，，則， 所以，，. （1） （2) 19. (本小題滿分12分) …………………4分 當,即時, 取得最小值.………6分 函數圖像的對稱中心坐標為.…………………………8分 （2） 由題意得: 即: 因此函數的單調增區(qū)間為 …………12分 20. (本小題滿分12分) 解：（1）化簡得： 為偶函數， 又， 又函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為， ，因此. （2）由題意得 令，即的單調遞減區(qū)間為. 21. (本小題滿分12分) （1）∵，∴， 即. 代入，得，且， 則，. 則. . （2）∵，，∴. 又，∴. ∴. 因，得. 22. (本小題滿分12分) （1）配方可得 當上是增函數， 由題意可得 解得 當m=0時，； 當上是減函數， 由題意可得， 解得 綜上可得m，n的值分別為1，0?！?分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，記 ， ∴ K<=1/8 ……………………（12分）