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活頁作業(yè)(五) 補集及集合運算的綜合應用
(時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A等于( )
A．{0} B．{1}
C．? D．{0,1}
解析：∵?UA＝{2}，∴A＝{0,1}．
答案：D
2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：解不等式求出集合A，進而得?RA，再由集合交集的定義求解．
因為集合A＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}．
則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}
＝{－2，－1}．
答案：A
3．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則圖中陰影部分表示的集合是( )
A．A∩B B．B∩(?UA)
C．A∪B D．A∩(?UB)
解析：陰影部分在B中且在A的外部，由補集與交集的定義可知陰影部分可表示為B∩(?UA)．
答案：B
4．設集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則?Z(P∪Q)＝( )
A．M B．P
C．Q D．?
解析：x＝3k，k∈Z表示被3整除的整數(shù)；x＝3k＋1，k∈Z表示被3整除余1的整數(shù)；x＝3k－1表示被3整除余2的整數(shù)，所以?Z(P∪Q)＝M.
答案：A
5．已知集合A＝{x|x
2
解析：如圖所示，若能保證并集為R，則只需實數(shù)a在數(shù)2的右邊，注意等號的選?。xC.
答案：C
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝________.
解析：(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
答案：{6,8}
7．設全集U＝R，集合A＝{x|x ≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關系是______________．
解析：∵?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}，∴?UA?UB.如圖．
答案：?UA?UB
8．設全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2,3}，則m＝________.
解析：因為S＝{1,2,3,4}，?SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關系可得m＝14＝4.
答案：4
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求a的值．
解：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.
當a＝4時，a2－2a－3＝5，
當a＝10時，a2－2a－3＝77?U，所以a＝4.
10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求(?RA)∩B；
(2)若A?C，求a的取值范圍．
解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，
∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}．
∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
(2)∵C＝{x|x＜a}，且A?C，如圖所示，
∴a≥7.∴a的取值范圍是{a|a≥7}．
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于( )
A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}
解析：∵?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}，如圖，
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}．故選A.
答案：A
2．設A，B，I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是( )
A．(?IA)∪B＝I B．(?IA)∪(?IB)＝I
C．A∩(?IB)＝? D．(?IA)∩(?IB)＝?IB
解析：方法一 符合題意的Venn圖，如圖．
觀察可知選項A，C，D均正確，(?IA)∪(?IB)＝?IA，故選項B錯誤．
方法二 運用特例法，如A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝{1,2,3,4,5}．逐個檢驗只有選項B錯誤．
答案：B
二、填空題(每小題5分，共10分)
3．全集U＝R，A＝{x|x＜－3，或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，則集合C＝{x|－1＜x＜2}＝______________.(用A，B或其補集表示)
解析：如圖所示，由圖可知C??UA，且C?B，
∴C＝B∩(?UA)．
答案：B∩(?UA)
4．某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A，B兩項都不參加的人數(shù)比A，B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加B項的有____人．
解析：如圖所示，設A，B兩項都參加的有x人，則僅參加A項的共(30－x)人，僅參加B項的共(33－x)人，A，B兩項都不參加的共人，根據(jù)題意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只參加A項不參加B項的共有30－21＝9(人)．故填9.
答案：9
三、解答題(每小題10分，共20分)
5．設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．
(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；
(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵A＝，
當a＝－4時，B＝{x|－2＜x＜2}，
∴A∩B＝，
A∪B＝{x|－2＜x≤3}．
(2)?RA＝，
當(?RA)∩B＝B時，B??RA.
①當B＝?，即a≥0時，滿足B??RA；
②當B≠?，即a＜0時，B＝{x|－＜x＜}．
要使B??RA，需≤，
解得－≤a＜0.
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.
6．設全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}．
∴(?IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，
∵B∪A＝A，∴B?A.
∴B＝?或B＝{2}．
當B＝?時，a－1>5－a，∴a>3；
當B＝{2}時，解得a＝3.
綜上所述，所求a的取值范圍是{a|a≥3}．
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