2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)6 曲線與方程 新人教A版選修2-1.doc
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課時分層作業(yè)(六) 曲線與方程 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標(biāo)練] 一、選擇題 1.“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B [“曲線C的方程是f(x,y)=0”包括“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”和“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上”兩個方面,所以“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的必要不充分條件,故選B.] 2.方程y=-表示的曲線是( ) A.一個圓 B.一條射線 C.半個圓 D.一條直線 C [方程y=-可化為x2+y2=3(y≤0),故選C.] 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于-,則動點P的軌跡方程為( ) A.x2-3y2=4 B.x2+3y2=4 C.x2-3y2=4(x≠1) D.x2+3y2=4(x≠1) D [由點B與點A(-1,1)關(guān)于原點對稱,得點B的坐標(biāo)為(1,-1).設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得kAPkBP==-(x≠1),化簡得x2+3y2=4,且x≠1.故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠1).] 4.已知點P是直線x-2y+3=0上的一個動點,定點M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|=|MQ|,則點Q的軌跡方程是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:46342056】 A.x+2y+3=0 B.x-2y-5=0 C.x-2y-7=0 D.x-2y+7=0 D [設(shè)P(x0,y0),則x0-2y0+3=0 (*).又設(shè)Q(x,y),由|PM|=|MQ|,知點M是線段PQ的中點,則,即(**).將(**)代入(*),得(-2-x)-2(4-y)+3=0,即x-2y+7=0.故選D.] 5.設(shè)點A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程為( ) A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4 C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2 D [如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0).連接MA,則MA⊥PA,且|MA|=1, 又∵|PA|=1, ∴|PM|= =. 即|PM|2=2, ∴(x-1)2+y2=2.] 二、填空題 6.方程(x-1)2+=0表示的是________. 點(1,2) [由題意知,,即 所以方程(x-1)2+=0表示點(1,2).] 7.設(shè)命題甲:點P的坐標(biāo)適合方程f(x,y)=0,命題乙:點P在曲線C上,命題丙:點Q坐標(biāo)不適合f(x,y)=0,命題丁:點Q不在曲線C上,已知甲是乙的必要條件,但不是充分條件,那么丙是丁的________條件. 充分不必要條件 [由甲是乙的必要不充分條件知,曲線C是方程f(x,y)=0的曲線的一部分,則丙?丁,但丁D?/丙,因此丙是丁的充分不必要條件.] 8.已知定點F(1,0),動點P在y軸上運動,點M在x軸上,且=0,延長MP到點N,使得||=||,則點N的軌跡方程是________. 【導(dǎo)學(xué)號:46342057】 y2=4x [由于||=||,則P為MN的中點.設(shè)N(x,y),則M(-x,0),P,由=0,得=0,所以(-x)1+=0,則y2=4x,即點N的軌跡方程是y2=4x.] 三、解答題 9.已知A(0,4),點B是曲線2x2+1-y=0上任意一點,且M是線段AB的中點,求動點M的軌跡方程. [解] 設(shè)B(x1,y1),M(x,y),由M是線段AB的中點,得,∴. 又點B在曲線2x2+1-y=0上, ∴2x+1-y1=0,∴2(2x)2+1-(2y-4)=0, 即8x2-2y+5=0, ∴動點M的軌跡方程是8x2-2y+5=0. 10.如圖211,圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM,PN(M,N分別為切點),使得|PM|=|PN|,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動點P的軌跡方程. 圖211 [解] 以O(shè)1O2的中點為原點,O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 得O1(-2,0),O2(2,0). 連結(jié)PO1,O1M,PO2,O2N. 由已知|PM|=|PN|,得 |PM|2=2|PN|2, 又在Rt△PO1M中,|PM|2=|PO1|2-|MO1|2, 在Rt△PO2N中,|PN|2=|PO2|2-|NO2|2, 即得|PO1|2-1=2(|PO2|2-1). 設(shè)P(x,y),則(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1], 化簡得(x-6)2+y2=33. 因此所求動點P的軌跡方程為(x-6)2+y2=33. [能力提升練] 1.方程x(x2+y2-1)=0和x2+(x2+y2-1)2=0所表示的圖形是( ) A.前后兩者都是一條直線和一個圓 B.前后兩者都是兩個點 C.前者是一條直線和一個圓,后者是兩個點 D.前者是兩點,后者是一條直線和一個圓 C [x(x2+y2-1)=0?x=0或x2+y2=1,表示直線x=0和圓x2+y2=1.x2+(x2+y2-1)2=0??表示點(0,1),(0,-1).] 2.設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點.若=2,且=1,則點P的軌跡方程是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:46342058】 A.x2+3y2=1(x>0,y>0) B.x2-3y2=1(x>0,y>0) C.3x2-y2=1(x>0,y>0) D.3x2+y2=1(x>0,y>0) A [設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.點Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.將a,b代入ax+by=1,得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x>0,y>0).] 3.已知定長為6的線段,其端點A、B分別在x軸、y軸上移動,線段AB的中點為M,則點M的軌跡方程為________. x2+y2=9 [作出圖象如圖所示,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知 |OM|=|AB|=3. 所以M的軌跡是以原點O為圓心,以3為半徑的圓, 故點M的軌跡方程為x2+y2=9.] 4.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________. 4π [設(shè)動點P(x,y), 依題意|PA|=2|PB|, ∴=2, 化簡得(x-2)2+y2=4, 方程表示半徑為2的圓, 因此圖形的面積S=π22=4π.] 5.過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:46342059】 [解] 法一:如圖,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y), ∵M為線段AB的中點, ∴A點的坐標(biāo)為(2x,0),B點的坐標(biāo)為(0,2y). ∵l1⊥l2,且l1,l2過點P(2,4), ∴PA⊥PB,即kPAkPB=-1, 而kPA==(x≠1), kPB==, ∴=-1(x≠1), 整理得x+2y-5=0(x≠1). ∵當(dāng)x=1時,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4), ∴線段AB的中點坐標(biāo)是(1,2),它滿足方程x+2y-5=0. 綜上所述,點M的軌跡方程是x+2y-5=0. 法二:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),則A,B兩點的坐標(biāo)分別是(2x,0),(0,2y),連接PM(如圖). ∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|. 而|PM|=, |AB|=, ∴2=, 化簡得x+2y-5=0,即為所求的點M的軌跡方程.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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