2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機(jī)械能及其守恒定律 第27講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案(含解析).doc
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第27講 功能關(guān)系 能量守恒定律 考點(diǎn)一 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 1.對(duì)功能關(guān)系的理解 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2.幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式 (多選)如圖所示,楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊,通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接,輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦,在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中( ) A.兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量 C.輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量 D.兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析 由于M與斜面ab之間存在滑動(dòng)摩擦力,故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;合外力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量,B錯(cuò)誤;對(duì)于m,除了重力對(duì)其做功外,只有輕繩對(duì)其做功,故輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量,C正確;對(duì)于兩滑塊組成的系統(tǒng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能減少并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功,D正確。 答案 CD 方法感悟 1.對(duì)功能關(guān)系的理解 (1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同的力做功,對(duì)應(yīng)不同形式的能的轉(zhuǎn)化,具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 2.功能關(guān)系在具體問(wèn)題中的應(yīng)用 (1)若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理。 (2)若只涉及重力勢(shì)能的變化,用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 (3)若只涉及機(jī)械能變化,用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。 (4)若只涉及電勢(shì)能的變化,用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 1.(2016四川高考)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對(duì)他做功1900 J,他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過(guò)程中( ) A.動(dòng)能增加了1900 J B.動(dòng)能增加了2000 J C.重力勢(shì)能減小了1900 J D.重力勢(shì)能減小了2000 J 答案 C 解析 根據(jù)動(dòng)能定理W合=ΔEk可知,韓曉鵬在此過(guò)程中動(dòng)能增加了ΔEk=1900 J-100 J=1800 J,A、B錯(cuò)誤;重力做正功,重力勢(shì)能減小了1900 J,C正確,D錯(cuò)誤。 2.(多選)質(zhì)量為1 kg的物體被人用手由靜止向上提高2 m,這時(shí)物體的速度是4 m/s,下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)一切阻力,取g=10 m/s2)( ) A.合外力對(duì)物體做功8 J B.手對(duì)物體做功8 J C.物體機(jī)械能增加了8 J D.物體重力勢(shì)能增加了20 J 答案 AD 解析 由動(dòng)能定理得,合外力對(duì)物體做功W合=mv2-0=8 J,A正確;W合=W人-mgh,所以W人=W合+mgh=(8+1102) J=28 J,B錯(cuò)誤;物體機(jī)械能增加量等于除重力之外的力做功,所以物體機(jī)械能增加量ΔE=W人=28 J,C錯(cuò)誤;物體重力勢(shì)能增加量等于物體克服重力做的功,所以物體重力勢(shì)能增加量ΔEp=mgh=1102 J=20 J,D正確。 3.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。則圓環(huán)( ) A.下滑過(guò)程中,加速度一直減小 B.下滑過(guò)程中,克服摩擦力做的功為mv2 C.在C處,彈簧的彈性勢(shì)能為mv2-mgh D.上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度 答案 BD 解析 由題意知,圓環(huán)從A到C先加速后減速,到達(dá)B處的加速度減小為零,故加速度先減小后反向增大,故A錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,從A到C有mgh=Wf+Ep(Wf為克服摩擦力做的功),從C到A有mv2+Ep=mgh+Wf,聯(lián)立解得:Wf=mv2,Ep=mgh-mv2,所以B正確,C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,從A到B的過(guò)程有mv+ΔEp′+Wf′=mgh′,從B到A的過(guò)程有mvB′2+ΔEp′=mgh′+Wf′,比較兩式得vB′>vB,所以D正確。 考點(diǎn)二 摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較 (2015北京高考)如圖所示,彈簧的一端固定,另一端連接一個(gè)物塊,彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m,在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng),與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí),物塊所受彈簧彈力大小為F=kx,k為常量。 (1)請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功; (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3,然后由x3返回到x2,在這個(gè)過(guò)程中, a.求彈力所做的功,并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量; b.求滑動(dòng)摩擦力所做的功;并與彈力做功比較,說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念。 解析 (1)F-x圖象如圖。 物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中,彈力做負(fù)功:F-x圖象與x軸所圍的面積等于彈力做功大小。 所以彈力做功為: WT=-kxx=-kx2。 (2)a.物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中,彈力做功 WT1=-(kx1+kx3)(x3-x1)=kx-kx 物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,彈力做功 WT2=(kx2+kx3)(x3-x2)=kx-kx 整個(gè)過(guò)程中,彈力做功 WT=WT1+WT2=kx-kx,由此得 彈性勢(shì)能的變化量ΔEp=-WT=kx-kx b.整個(gè)過(guò)程中,摩擦力做功Wf=-μmg(2x3-x1-x2) 與彈力做功比較:彈力做功與x3無(wú)關(guān),即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān),只與始末位置有關(guān),所以,我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量——彈性勢(shì)能。而摩擦力做功與x3有關(guān),即與實(shí)際路徑有關(guān),所以,不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”。 答案 (1)圖見(jiàn)解析?。璳x2 (2)a.kx-kx kx-kx b.-μmg(2x3-x1-x2) 見(jiàn)解析 方法感悟 求解摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。 (3)無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力,還是靜摩擦力,計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積。 (4)摩擦生熱的計(jì)算:公式Q=Ffx相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。 如圖所示,一質(zhì)量m=2 kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上,某時(shí)刻一質(zhì)量M=1 kg的小鐵塊以水平向左v0=9 m/s的速度從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4,取重力加速度g=10 m/s2,木板足夠長(zhǎng),求: (1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大??; (2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)36 J 1.5 m 解析 (1)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí),木板的加速度為a2,由牛頓第二定律可得μ2Mg-μ1(M+m)g=ma2, 解得a2= m/s2=0.5 m/s2。 (2)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí),鐵塊的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得μ2Mg=Ma1,解得a1=μ2g=4 m/s2。 設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v,所需的時(shí)間為t,則有v=v0-a1t,v=a2t 解得:v=1 m/s,t=2 s。 鐵塊相對(duì)地面的位移 x1=v0t-a1t2=92 m-44 m=10 m 木板運(yùn)動(dòng)的位移x2=a2t2=0.54 m=1 m 鐵塊與木板的相對(duì)位移 Δx=x1-x2=10 m-1 m=9 m 則此過(guò)程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q=FfΔx=μ2MgΔx=0.41109 J=36 J。 設(shè)達(dá)共同速度后的加速度大小為a3,發(fā)生的位移為s,則有: a3=μ1g=1 m/s2,s== m=0.5 m。 木板在水平地面上滑行的總路程 x=x2+s=1 m+0.5 m=1.5 m。 考點(diǎn)三 能量守恒定律的應(yīng)用 1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量保持不變。 2.適用范圍:能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律,是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。 3.表達(dá)式 (1)E初=E末,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。 (2)ΔE增=ΔE減,某種形式能量的減少量等于其他形式能量的增加量。 4.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解 (1)轉(zhuǎn)化:某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。 (2)轉(zhuǎn)移:某個(gè)物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。 如圖所示,固定斜面的傾角θ=30,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn),用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,A的質(zhì)量為2m=4 kg,B的質(zhì)量為m=2 kg,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=1 m,現(xiàn)給A、B一初速度v0=3 m/s,使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過(guò)程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過(guò)程中: (1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大??; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧中的最大彈性勢(shì)能。 解析 (1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過(guò)程中,對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得 2mgLsinθ+3mv=mgL+μ2mgcosθL+3mv2 可解得v=2 m/s。 (2)在物體A由C點(diǎn)將彈簧壓縮到最大壓縮量,又返回到C點(diǎn)的過(guò)程中,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量,即 3mv2-0=μ2mgcosθ2x 其中x為彈簧的最大壓縮量 解得x=0.4 m。 (3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm, 由能量守恒定律可得 3mv2+2mgxsinθ=mgx+μ2mgcosθx+Epm, 解得Epm=6 J。 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J 方法感悟 1.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路 2.多過(guò)程問(wèn)題的解題技巧 (1)“合”——初步了解全過(guò)程,構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景。 (2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解,分析每個(gè)過(guò)程的規(guī)律。 (3)“合”——找到子過(guò)程的聯(lián)系,尋找解題方法。 1.(2018廣州測(cè)試)如圖,粗糙水平地面上放有一斜劈,小物塊以一定初速度從斜劈底端沿斜面向上滑行,回到斜劈底端時(shí)的速度小于它上滑的初速度。已知斜劈始終保持靜止,則小物塊( ) A.上滑所需時(shí)間與下滑所需時(shí)間相等 B.上滑時(shí)的加速度與下滑時(shí)的加速度相等 C.上滑和下滑過(guò)程,小物塊機(jī)械能損失相等 D.上滑和下滑過(guò)程,斜劈受到地面的摩擦力方向相反 答案 C 解析 設(shè)小物塊質(zhì)量為m,上滑到最高點(diǎn)時(shí)的位移大小為x,滑到底端時(shí)的速度大小為vt,斜劈與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,斜劈斜面與水平面的夾角為θ,已知斜劈保持靜止,則小物塊對(duì)斜劈的壓力FN=mgcosθ,x=t上=t下,因?yàn)関0>vt,故t上<t下,A錯(cuò)誤;規(guī)定小物塊上滑時(shí)初速度方向?yàn)檎较?,則a上==-g(sinθ+μcosθ),a下==g(μcosθ-sinθ),故a上≠a下,B錯(cuò)誤;小物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功,W上=-μmgcosθx,W下=-μmgcosθx,故W上=W下,則小物塊的機(jī)械能損失相等,C正確;對(duì)斜劈進(jìn)行受力分析可知,上滑和下滑過(guò)程,小物塊對(duì)斜劈的合力的方向均是斜向右下方,則斜劈受到地面的摩擦力方向均為水平向左,D錯(cuò)誤。 2.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C,C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上。(不計(jì)空氣阻力)試求: (1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能; (2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。 答案 (1)mgR (2)mgR 解析 (1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB,受到的彈力為FNB,則有:FNB-mg=m, 又FNB=8mg 由能量守恒定律可知:彈性勢(shì)能Ep=mv=mgR。 (2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC,由題意可知:mg=m, 物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,由能量守恒定律得 Q=mv-=mgR。 3. (人教版必修2 P82T2改編)某海灣共占面積1.0107 m2,漲潮時(shí)平均水深20 m,此時(shí)關(guān)上水壩閘門(mén),可使水位保持20 m不變,退潮時(shí),壩外水位降至18 m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%,每天有兩次漲潮,該電站每天能發(fā)出多少電能?(g=10 m/s2,不計(jì)發(fā)電機(jī)的能量損失) 答案 41010 J 解析 退潮時(shí),由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量m=ρV=ρSh= 1.01031.0107(20-18) kg=21010 kg。 每次退潮重力勢(shì)能的減少量ΔEp減=mg 兩次退潮重力勢(shì)能共減少ΔEp=2mg=mgh 故每天發(fā)出的電能 E電=ΔEp10%=2101010210% J=41010 J。 課后作業(yè) [鞏固強(qiáng)化練] 1.質(zhì)量為m的物體從靜止以g的加速度豎直上升高度h。對(duì)該過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.物體的機(jī)械能增加mgh B.物體的機(jī)械能減少mgh C.重力對(duì)物體做功mgh D.物體的動(dòng)能增加mgh 答案 D 解析 質(zhì)量為m的物體從靜止以的加速度豎直上升h,重力對(duì)物體做功-mgh,所受合外力為mg,合外力做功mgh,由動(dòng)能定理,物體的動(dòng)能增加mgh,C錯(cuò)誤,D正確;物體的機(jī)械能增加mgh+mgh=mgh,A、B錯(cuò)誤。 2.如圖所示,質(zhì)量為m的鋼制小球,用長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)懸掛在O點(diǎn)。將小球拉到與O點(diǎn)相齊平的水平位置C由靜止釋放。小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)繩的拉力為2mg,若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)用小錘頭向左敲擊它一下,瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能ΔE,小球就能恰好擺到與C等高的A點(diǎn)。設(shè)空氣阻力只與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),且運(yùn)動(dòng)速度越大空氣的阻力就越大。則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.ΔE>mgl B.ΔE- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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