2018-2019版高中數(shù)學 第四講 數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式學案 新人教A版選修4-5.docx
《2018-2019版高中數(shù)學 第四講 數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式學案 新人教A版選修4-5.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019版高中數(shù)學 第四講 數(shù)學歸納法證明不等式 二 用數(shù)學歸納法證明不等式學案 新人教A版選修4-5.docx(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
二 用數(shù)學歸納法證明不等式 學習目標 1.會用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的不等式.2.了解貝努利不等式,并會證明貝努利不等式.3.體會歸納—猜想—證明的思想方法. 知識點 用數(shù)學歸納法證明不等式 思考1 用數(shù)學歸納法證明問題必須注意的步驟是什么? 答案 (1)歸納奠基:驗證初始值n=n0. (2)歸納遞推:在假設n=k(k≥n0,k∈N+)成立的前提下,證明n=k+1時問題成立. 思考2 證明不等式與證明等式有什么不同? 答案 證明不等式需注意的是對式子進行“放縮”. 梳理 (1)利用數(shù)學歸納法證明不等式 在運用數(shù)學歸納法證明不等式時,由n=k時命題成立,推導n=k+1命題成立時,常常要與其他方法,如比較法、分析法、綜合法、放縮法等結合進行. (2)貝努利(Bernoulli)不等式 如果x是實數(shù),且x>-1,x≠0,n為大于1的自然數(shù),則有(1+x)n>1+nx. (3)貝努利不等式的推廣 事實上,把貝努利不等式中的正整數(shù)n改為實數(shù)α時, 仍有類似不等式成立. ①當α是實數(shù),并且滿足α>1或者α<0時,有(1+x)α≥1+αx(x>-1); ②當α是實數(shù),并且滿足0<α<1時,有(1+x)α≤1+αx(x>-1). 類型一 數(shù)學歸納法與放縮法結合證明不等式 例1 證明:1+++…+<2-(n∈N+,n≥2). 證明 (1)當n=2時,左邊=1+=,右邊=2-=,由于<,因此命題成立. (2)假設當n=k(k∈N+,k≥2)時,命題成立, 即1+++…+<2-. 當n=k+1時,1+++…++<2-+<2-+=2-+=2-, 即當n=k+1時,命題成立. 由(1)(2)可知,不等式對一切n∈N+,n≥2都成立. 反思與感悟 在歸納遞推過程中常用到放縮法,這也是在用數(shù)學歸納法證明不等式問題時常用的方法之一. 跟蹤訓練1 用數(shù)學歸納法證明:1+++…+<n(n∈N+,n>1). 證明 (1)當n=2時,左邊=1++,右邊=2, 左邊<右邊,不等式成立. (2)假設當n=k(k>1,k∈N+)時,不等式成立, 即1+++…+- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2018-2019版高中數(shù)學 第四講 數(shù)學歸納法證明不等式 用數(shù)學歸納法證明不等式學案 新人教A版選修4-5 2018 2019 高中數(shù)學 第四 數(shù)學 歸納法 證明 不等式 新人 選修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
相關資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-6332736.html