2018-2019版高中物理 第六章 相對論 4 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系 5 廣義相對論點滴(選學(xué))學(xué)案 教科版選修3-4.doc
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4相對論的速度變換公式質(zhì)能關(guān)系5廣義相對論點滴(選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程.2.了解廣義相對論的基本原理.3.初步了解廣義相對論的幾個主要觀點以及主要觀測證據(jù).一、相對論的速度變換設(shè)高速行駛的火車對地面的速度為u,車上的人相對火車以速度v運動,那么人相對地面的速度v為:v.二、相對論質(zhì)量和能量1.物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系是:m.2.愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式:Emc2,m是物體的質(zhì)量,E是它具有的能量.三、廣義相對論點滴1.廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理:在任何參考系中物理規(guī)律都是一樣的.(2)等效原理:一個不受引力作用的加速系統(tǒng)跟一個受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的.2.廣義相對論的幾個結(jié)論(1)光在引力場中傳播時,將會發(fā)生偏折.(2)引力作用使光波發(fā)生頻移.(3)在引力場中時間會延緩.(4)當(dāng)兩個天體相互繞轉(zhuǎn)時,會向外界輻射引力波.即學(xué)即用判斷下列說法的正誤.(1)根據(jù)相對論速度變換公式,兩個物體的速度無論多大,它們的相對速度也不會大于光速c.()(2)在相對論力學(xué)中,物體靜止時的質(zhì)量最小.()(3)根據(jù)質(zhì)能方程,質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化為能量,能量可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量.()(4)一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價,這就是著名的等效原理.()一、相對論速度變換公式導(dǎo)學(xué)探究一列車正以u50m/s的速度高速行駛,列車內(nèi)一乘客以相對列車v5 m/s的速度向前跑,站臺上的觀察者測得該乘客的速度是多大?若列車的速度是0.9c,乘客的速度是0.5c,那么站臺上的觀察者測得該乘客的速度是0.9c0.5c1.4c嗎?為什么?答案站臺上的觀察者測得該乘客的速度是55m/s.不是.因為根據(jù)狹義相對論原理,光速c是極限速度,任何物體的速度不可能超過光速.知識深化對相對論速度變換公式的理解(1)公式v是矢量式.若人運動方向與火車運動方向相同,則v取正值.若人運動方向與火車運動方向相反,則v取負(fù)值.(2)如果uc,vc時,可忽略不計,這時相對論的速度變換公式可近似為vvu.(3)若vc,uc,則vc,表明一切物體的速度都不能超過光速.(4)該變換公式只適用于同一直線上勻速運動速度的變換,對于更復(fù)雜的情況不適用.例1一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動.此粒子衰變時發(fā)射出一個電子,電子相對于粒子的速度為0.8c,電子的衰變方向與粒子運動方向相同,求電子相對于實驗室參考系的速度.答案0.817c解析已知v0.05c,u0.8c.由相對論速度變換公式得v0.817c.二、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程導(dǎo)學(xué)探究回旋加速器中磁場一次次把粒子拉到狹縫處,狹縫處的電場一次次加速帶電粒子.假如回旋加速器的半徑可以增大到很大,磁感應(yīng)強度足夠大,經(jīng)回旋加速器加速的粒子的速度可以達到任意速度甚至超過光速嗎?為什么?答案速度不可以超過光速.因為回旋加速器的理論基礎(chǔ)是粒子在磁場中做圓周運動的周期(T)等于交變電場的周期;速度較小時粒子的質(zhì)量m可以認(rèn)為不變,周期T不變,電場變化與粒子圓周運動同步,但速度較大時,粒子質(zhì)量增大明顯,粒子做圓周運動的周期T變大,無法做到圓周運動的周期與交變電場的周期同步.知識深化對相對論質(zhì)量的理解(1)相對論質(zhì)量m.(2)因為總有vc,所以運動物體的質(zhì)量m總要大于它靜止時的質(zhì)量m0,但當(dāng)vc時,mm0,所以低速運動的物體,可認(rèn)為其質(zhì)量與運動速度無關(guān).(3)微觀粒子的速度很大,因此粒子質(zhì)量明顯大于靜止質(zhì)量.例2為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍,需有多大的速度()A.6.0108m/s B.3.0108 m/sC.2.6108m/s D.1.5108 m/s答案C解析由相對論質(zhì)速關(guān)系式m可得到vccc2.6108m/s,故選C.例31905年,愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”,提出了著名的質(zhì)能方程,下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是()A.若物體能量增大,則它的質(zhì)量增大B.若物體能量增大,則它的質(zhì)量減小C.Emc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能D.由Emc2知質(zhì)量和能量可以互相轉(zhuǎn)化答案A解析由愛因斯坦質(zhì)能方程可知,物體具有的與質(zhì)量相對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能.Emc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系,物體吸收或放出能量,則對應(yīng)其質(zhì)量會增加或減少,質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化,B、D項錯誤,A項正確;Emc2中能量E包括靜止能量E0和動能Ek,而非物體的內(nèi)能,C項錯誤.三、廣義相對論的幾個結(jié)論例4(多選)下列說法中正確的是()A.物質(zhì)的引力使光線彎曲B.光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用C.在強引力的星球附近,時間進程會變慢D.廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象答案ACD解析從廣義相對論的兩個基本假設(shè)可以得出:物質(zhì)的引力使光線彎曲;引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別,如在矮星表面的引力很強,那里的時間進程變慢,從而導(dǎo)致引力紅移,所以正確的選項為A、C、D.1.光線在引力場中彎曲,以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的情況下產(chǎn)生的.2.光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播的現(xiàn)象,在我們的日常生活中仍然成立.1.(相對論速度變換公式)一高能加速器沿相反方向射出兩個粒子,速度均為0.6c,則它們的相對速度大小是多少?答案0.88c解析以其中任意一個粒子為運動參考系,要求的就是另一個粒子在該運動參考系下的運動速度v.由題意知,運動參考系相對靜止參考系的速度u0.6c,另一粒子相對于靜止參考系的速度v0.6c.根據(jù)相對論速度變換公式v,可知0.6c.可解得v0.88c故兩粒子的相對速度大小為0.88c.2.(相對論質(zhì)量)星際火箭以0.8c的速率飛行,其靜止質(zhì)量為運動質(zhì)量的百分之幾?答案60%解析設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0,運動質(zhì)量為m,則100%60%.3.(質(zhì)能方程)一電子(m09.11031kg)以0.99c的速率運動.問:(1)電子的總能量是多大?(2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論的動能的比值是多大?答案(1)5.81013J(2)0.08解析(1)電子的總能量為:Emc2c2(3108)2J5.81013J.(2)電子的經(jīng)典力學(xué)動能為:Ekm0v2m0(0.99c)2.相對論的動能為:EkEE0mc2m0c20.08.4.(廣義相對論)(多選)下列說法中正確的是()A.在任何參考系中,物理規(guī)律都是相同的,這就是廣義相對性原理B.在不同的參考系中,物理規(guī)律都是不同的,例如牛頓運動定律僅適用于慣性參考系C.一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價,這就是著名的等效原理D.一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價,這就是著名的等效原理答案AD解析根據(jù)廣義相對論基本原理可知,選項A、D正確.一、選擇題考點一相對論速度變換公式1.(多選)在一列相對于地面速度為v的高速行駛的火車上,車上的人以速度u沿著火車前進方向相對于火車運動,根據(jù)相對論速度變換公式,下列說法正確的是()A.人相對于地面的速度小于人的速度和火車速度之和B.人相對于地面的速度大于人的速度和火車速度之和C.只要人和火車的速度足夠大,人相對于地面的速度可以超過光速D.不管人和火車的速度多大,人相對于地面的速度都小于光速答案AD2.設(shè)想有一艘飛船以v0.8c的速度在地球上空飛行,如果這時從飛船上沿其運動方向拋出一物體,該物體相對于飛船的速度為0.9c,從地面上的人看來,物體的速度為()A.1.7cB.0.1cC.0.99cD.無法確定答案C解析根據(jù)相對論速度變換公式:v,得v0.99c.3.火箭以c的速度飛離地球,在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子,粒子相對地球的速度為c,其運動方向與火箭的運動方向相反.則粒子相對火箭的速度大小為()A.cB.C.cD.答案C解析由相對論速度變換公式v,可得c,解得vc,負(fù)號說明與v方向相反.考點二相對論質(zhì)量4.(多選)關(guān)于物體的質(zhì)量,下列說法正確的是()A.在牛頓力學(xué)中,物體的質(zhì)量是保持不變的B.在牛頓力學(xué)中,物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化C.在相對論力學(xué)中,物體靜止時的質(zhì)量最小D.在相對論力學(xué)中,物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大答案ACD解析在牛頓力學(xué)中,物體的質(zhì)量是保持不變的,故選項A正確,B錯誤;在相對論力學(xué)中,由于物體的速度v不可能達到光速c,所以vc,1()21,根據(jù)m,可知選項C、D均正確.5.(多選)電子的電荷量為1.61019C,質(zhì)量為9.11031kg,一個電子被電壓為106V的電場加速后,關(guān)于該電子的質(zhì)量和速度,以下說法正確的是()A.電子的質(zhì)量不變B.電子的質(zhì)量增大C.電子的速度可以達到1.9cD.電子的速度不可能達到c答案BD解析電子被電場加速后,根據(jù)m可知,隨電子速度的增大,其質(zhì)量也增大,故A錯誤,B正確;此時不能根據(jù)eUm0v2求速度,任何物體的速度都不可能超過光速c,故C錯誤,D正確.考點三質(zhì)能方程6.如圖1所示,雞蛋和乒乓球都靜止在地面上,關(guān)于二者所具有的能量關(guān)系,下列說法中正確的是()圖1A.雞蛋大B.乒乓球大C.一樣大D.無法進行比較答案A解析物體所具有的能量和其質(zhì)量有關(guān),根據(jù)質(zhì)能方程,質(zhì)量越大,所具有的能量越大,所以雞蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量.7.已知電子的靜止能量為0.511MeV,若電子的動能為0.25MeV,則它所增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m0的比值近似為()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9答案C解析由題意Em0c2即m0c20.5111061.61019JEmc2即mc20.251061.61019J由得0.5,故C項正確.考點四廣義相對論8.(多選)下列說法中,正確的是()A.由于太陽引力場的影響,我們有可能看到太陽后面的恒星B.強引力作用可使光譜線向紅端偏移C.引力場越強的位置,時間進程越快D.由于物質(zhì)的存在,實際的空間是彎曲的答案ABD解析由廣義相對論可知:物質(zhì)的引力使光線彎曲,因此選項A、D正確;在引力場中時間進程變慢,而且引力越強,時間進程越慢,因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象,所以選項B正確,C錯誤.9.在日全食的時候,通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星,這說明星體發(fā)出的光()A.經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射B.可以穿透太陽及其他障礙物C.在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲D.經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射答案C解析根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知,光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲,所以可以在適當(dāng)?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星,故C正確,A、B、D錯誤.二、非選擇題10.(相對論質(zhì)量)設(shè)宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍,則粒子運動時的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的_倍,粒子運動速度是光速的_倍.答案k解析依據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程Emc2,宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍,則其質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的k倍;再由相對論質(zhì)量公式m得.11.(質(zhì)能方程)一被加速器加速的電子,其能量為3.00109eV,(m09.11031kg,c3108m/s)試問:(1)這個電子的動質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍?(2)這個電子的速率是多少?答案(1)5.86103(2)2.999999955108m/s解析(1)由相對論質(zhì)能關(guān)系Emc2和E0m0c2可得電子的動質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為5.86103.(2)由m可得vc0.999999985c2.999999955108m/s.- 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