hao《排列與組合》.ppt

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1 2排列 第一課時 引例 問題1從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動 其中1名同學(xué)參加上午的活動 1名同學(xué)參加下午的活動 有多少種不同的方法 第1步 確定參加上午活動的同學(xué) 從3人中任選1人有3種方法 第2步 確定參加下午活動的同學(xué) 只能從余下的2人中選 有2種方法 根據(jù)分步計數(shù)原理 共有 3 2 6種不同的方法 解決這個問題 需分2個步驟 問題2 從a b c這3個字母中 每次取出2個按順序排成一列 共有多少種不同的排法 并列出所有不同的排法 這里的每一種排法就是一個排列 一般地 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容 一是 取出元素 二是 按照一定順序排列 一定順序 就是與位置有關(guān) 這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志 根據(jù)排列的定義 兩個排列相同 當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素完全相同 而且元素的排列順序也完全相同 排列定義 如果兩個排列所含的元素不完全一樣 那么就可以肯定是不同的排列 如果兩個排列所含的元素完全一樣 但擺的順序不同 那么也是不同的排列 練習(xí)1 下列問題中哪些是排列問題 如果是在題后括號內(nèi)打 否則打 練習(xí) 1 某商場有4個大門 若從一個門進去 購物后從一個門出來 有多少種不同的出入方式 2 平面內(nèi)有8個點 其中任意3點不共線 由這些點可得到多少條射線 3 平面內(nèi)有8個點 其中任意3點不共線 由這些點可得到多少條直線 從n個不同的元素中取出m m n 個元素的所有排列的個數(shù) 叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù) 用符號表示 從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少 呢 呢 問題1 從3個不同的元素中取出2個元素的排列數(shù) 記為 問題2 從4個不同的元素中取出3個元素的排列數(shù) 記為 1 排列數(shù)公式的特點 第一個因數(shù)是n 后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1 最后一個因數(shù)是n m 1 共有m個因數(shù) 階乘變形 例2 化簡 1 2 2 3 3 n n 排列問題 是取出m個元素后 還要按一定的順序排成一列 取出同樣的m個元素 只要排列順序不同 就視為完成這件事的兩種不同的方法 兩個不同的排列 小結(jié) 由排列的定義可知 排列與元素的順序有關(guān) 也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題 當(dāng)元素較少時 可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列 排列與組合復(fù)習(xí) 從n個不同的元素中 任取A個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同的元素中取出A個元素的一個排列 排列與排列數(shù) 所有排列的個數(shù)叫做排列數(shù) 用表示 判斷下列幾個問題是不是排列問題 解 179 r 36 x 1 1 由數(shù)字1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中偶數(shù)共有個 2 用0 1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 共有個 3 五名同學(xué)排成一排 其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端 共有種不同排法 48 100 12 例2 例3若 則方程可表示多少個焦點在x軸上的相異橢圓 用1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) 1 十位數(shù)字比個位數(shù)字大的數(shù)有多少個 2 將這些數(shù)字按從小到大的順序排列 2351是第幾位 有條件的排列問題 有條件的排列問題 例5七個家庭一起外出旅游 若其中四家是一個男孩 三家是一個女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 a 若三個女孩要站在一起 有多少種不同的排法 解 將三個女孩看作一人與四個男孩排隊 有種排法 而三個女孩之間有種排法 所以不同的排法共有 種 捆綁法 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 b 若三個女孩要站在一起 四個男孩也要站在一起 有多少種不同的排法 說一說 相鄰 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 c 若三個女孩互不相鄰 有多少種不同的排法 解 先把四個男孩排成一排有種排法 在每一排列中有五個空檔 包括兩端 再把三個女孩插入空檔中有種方法 所以共有 種 排法 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 c 若三個女孩互不相鄰 有多少種不同的排法 插空法 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 d 若三個女孩互不相鄰 四個男孩也互不相鄰 有多少種不同的排法 說一說 互不相鄰 B 2020年2月23日2時9分 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 e 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊 有多少種不同的排法 B A A 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念 e 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊 有多少種不同的排法 B A 對應(yīng)思想 有條件的排列問題 七個家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 現(xiàn)將這七個小孩站成兩排照相留念 f 若前排站三人 后排站四人 其中的A B兩小孩必須站前排且相鄰 有多少種不同的排法 A B 解 A B兩小孩的站法有 種 其余人的站法有 種 所以共有 種 排法 例6某班一天有數(shù)學(xué) 語文 物理 英語 體育 自習(xí)六節(jié)課 按下例要求排課表 分別有多少種不同的排法 1 第一節(jié)不排體育 自習(xí) 2 體育不排在首末 3 數(shù)學(xué)不排在下午兩節(jié) 體育不排在一 四節(jié) 解排列問題問題時 當(dāng)問題分成互斥各類時 根據(jù)加法原理 可用分類法 當(dāng)問題考慮先后次序時 根據(jù)乘法原理 可用位置法 這兩種方法又稱作直接法 當(dāng)問題的反面簡單明了時 可通過求差排除采用間接法求解 另外 排列中 相鄰 問題可以用 捆綁法 分離 問題可能用 插空法 等 解排列問題和組合問題 一定要防止 重復(fù) 與 遺漏 互斥分類 分類法先后有序 位置法反面明了 排除法相鄰排列 捆綁法分離排列 插空法例1求不同的排法種數(shù) 1 6男2女排成一排 2女相鄰 2 6男2女排成一排 2女不能相鄰 3 4男4女排成一排 同性者相鄰 4 4男4女排成一排 同性者不能相鄰 組合 從n個不同元素中取出m m n 個元素并成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 兩個組合的元素完全相同為相同組合 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有組合的個數(shù) 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 判斷下列幾個問題是排列問題還是組合問題 應(yīng)用舉例 例3從數(shù)字1 2 5 7中任選兩個 1 可以得到多少個不同的和 2 可以得到多少個不同的差 例4有不同的英文書5本 不同的中文書7本 從中選出兩本書 若其中一本為中文書 一本為英文書 問共有多少種選法 若不限條件 問共有多少種選法 例5有12名劃船運動員 其中3人只會劃左舷 4人只會劃右舷 其它5人既會劃左舷 又會劃右舷 現(xiàn)要從這12名運動員中選出6人平均分在左右舷參加劃船比賽 有多少種不同的選法 例6在 MON的邊OM上有5個異于O點的點 ON上有4個異于O點的點 以這十個點 含O 為頂點 可以得到多少個三角形 思考 如圖 在以AB為直徑的半圓周上有異于A B的六個點C1 C2 C3 C4 C5 C6 AB上有異于A B的四個點D1 D2 D3 D4 問 1 以這10個點中的3個點為頂點可作多少個三角形 2 以圖中12個點 包括A B 中的四個為頂點 可作多少個四邊形