(天津專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)精練.docx
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2.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 1.函數(shù)的單調(diào)性及最值 理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義 2017天津,6 函數(shù)單調(diào)性的應用 抽象函數(shù)利用單調(diào)性比較大小 ★★★ 2014天津,4 函數(shù)單調(diào)性的判斷 對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性 2.函數(shù)的奇偶性與周期性 1.結合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義 2.了解函數(shù)周期性的含義 2016天津,13 2015天津,7 函數(shù)奇偶性 奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性 ★★★ 分析解讀 1.能夠證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;利用單調(diào)性求函數(shù)的最值(值域)、比較大小及求參數(shù)的取值范圍.2.函數(shù)奇偶性的判斷及應用是高考??贾R點,常與函數(shù)單調(diào)性、周期性、對稱性、最值綜合考查.3.要強化函數(shù)性質(zhì)的應用意識,熟練掌握應用性質(zhì)求最值等相關問題.4.本節(jié)在高考中多以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的奇偶性與周期性,分值為5分左右,屬中低檔題.也與不等式、方程等結合,以解答題的形式考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題,要注意借助數(shù)形結合的思想解題. 破考點 【考點集訓】 考點一 函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( ) A.y=x B.y=-x3 C.y=log12x D.y=x+1x 答案 B 2.已知函數(shù)f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈12,2,使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.[-5,0] B.(-∞,-5]∪[0,+∞) C.(-5,0) D.(-∞,-5)∪(0,+∞) 答案 A 考點二 函數(shù)的奇偶性與周期性 3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,+∞)上遞減的是( ) A.y=(x-2)2 B.y=ln|x| C.y=xcosx D.y=e-|x| 答案 D 4.若函數(shù)f(x)定義域為(-∞,+∞),則“曲線y=f(x)過原點”是“f(x)為奇函數(shù)”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A.f(x)=2x-12x B.f(x)=xsinx C.f(x)=excosx D.f(x)=x2+sinx 答案 B 6.(2014大綱全國,12,5分)奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 D 煉技法 【方法集訓】 方法1 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.恒為正 B.恒為負 C.恒為0 D.無法確定 答案 B 2.已知函數(shù)f(x)=ax2-x,若對任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.12,+∞ B.12,+∞ C.14,+∞ D.14,+∞ 答案 D 方法2 判斷函數(shù)奇偶性的方法 3.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 答案 D 4.對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(a,b∈R,c∈Z),計算f(1)和f(-1),所得出的正確結果一定不可能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 答案 D 方法3 函數(shù)周期的求法及應用 5.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=ln(-x)+x;當-e≤x≤e時,f(-x)=-f(x);當x>1時,f(x+2)=f(x),則f(8)= . 答案 2-ln2 方法4 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 6.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減的是( ) A.f(x)=sinx B.f(x)=|x+1| C.f(x)=-x D.f(x)=cosx 答案 C 7.設函數(shù)f(x)=2x-a,x≤1,logax,x>1(a>0,且a≠1). (1)若a=32,則函數(shù)f(x)的值域為 ; (2)若f(x)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是 . 答案 (1)-32,+∞ (2)[2,+∞) 方法5 函數(shù)值域的求法 8.下列函數(shù)中,值域為[0,1]的是( ) A.y=x2 B.y=sinx C.y=1x2+1 D.y=1-x2 答案 D 過專題 【五年高考】 A組 自主命題天津卷題組 考點一 函數(shù)的單調(diào)性及最值 (2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關系為( ) A.af(-2),則a的取值范圍是 . 答案 12,32 B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點一 函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.(2017課標Ⅰ,5,5分)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案 D 2.(2014課標Ⅱ,15,5分)已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是 . 答案 (-1,3) 考點二 函數(shù)的奇偶性與周期性 1.(2018課標Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 答案 C 2.(2018課標Ⅲ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)= . 答案 -2 3.(2015課標Ⅰ,13,5分)若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a= . 答案 1 C組 教師專用題組 考點一 函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.(2017課標Ⅱ,8,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 答案 D 2.(2015課標Ⅱ,12,5分)設函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是( ) A.13,1 B.-∞,13∪(1,+∞) C.-13,13 D.-∞,-13∪13,+∞ 答案 A 考點二 函數(shù)的奇偶性與周期性 1.(2014課標Ⅰ,5,5分)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結論中正確的是( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案 C 2.(2014課標Ⅱ,15,5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)= . 答案 3 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2017天津十二區(qū)縣一模,7)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若對于任意x∈R,f(log2a)≤f(x2-2x+2)恒成立,則a的取值范圍是( ) A.(0,1] B.12,2 C.(0,2] D.[2,+∞) 答案 B 2.(2019屆天津一中月考,6)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)x滿足f(log12|x+1|)- 配套講稿:
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