高考數學 電子題庫 1.1第一課時隨堂即時鞏固 蘇教版選修.doc
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【蘇教版】2013屆高考數學選修1電子題庫 第一章1.1第一課時隨堂即時鞏固 一、填空題 1.一樹干被臺風吹斷,折斷部分與殘存樹干成30角,樹干底部與樹尖著地處相距5 m,則樹干原來的高度為________m. 解析: 如圖所示,在Rt△ABC中,∵C=30,∴B=60,又∵AB=5, ∴AC=ABtanB=5tan60=5. 又BC=2AB=10, 所以BC+AC=10+5. 答案:10+5 2.(2010年高考北京卷)在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,則a=________. 解析: 如圖,由正弦定理,有 =, ∴sin B=.∵∠C為鈍角, ∴∠B必為銳角,∴∠B=,∴∠A=. ∴a=b=1. 答案:1 3.若三角形三個內角的比是1∶2∶3,最大的邊是20,則最小的邊是________. 解析:∵三個內角和為180,∴三個內角分別為30、60、90.設最小的邊為x, ∵最大的邊為20,∴=,∴x=10, ∴最小的邊為10. 答案:10 4.在△ABC中,若A=60,a=4,b=4,則B等于________. 解析:∵a=4>4=b, ∴A>B. ∴B必為銳角.由正弦定理=,得sinB=, ∴B=45. 答案:45 5.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶∶2,則a∶b∶c=__________. 解析:把a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入sinA∶sinB∶sinC=1∶∶2,得a∶b∶c=1∶∶2. 答案:1∶∶2 6.(2009年高考廣東卷)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.若a=c=+,且∠A=75,則b=________. 解析:如圖所示. 在△ABC中,由正弦定理得 ===4,∴b=2. 答案:2 二、解答題 7.如圖(1)所示,某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩,其一角已破損.現測得如下數據:BC=2.57 cm,CE=3.57 cm,BD=4.38 cm,B=45,C=120.為了復原,請計算原玉佩另外兩邊的長.(結果精確到0.01 cm) 圖(1) 圖(2) 解:如圖(2)所示,將BD、CE分別延長相交于一點A.在△ABC中,BC= 2.57 cm,B=45,C=120,A=180-(B+C)=180-(45+120)=15. 因為=, 所以AC==. 利用計算器算得AC≈7.02 cm. 同理AB≈8.60 cm. 即原玉佩另外兩邊的長分別約為7.02 cm,8.60 cm. 8.已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和,并且a、b為△ABC的兩邊,∠A,∠B為a,b的對角,試判斷△ABC的形狀. 解:∵方程的兩根之積等于兩根之和, ∴由根與系數的關系得bcosA=acosB. 由正弦定理的變式,得2RsinBcosA=2RsinAcosB, ∴sinAcosB-cosAsinB=0, 即sin(A-B)=0. 在△ABC中,∵A、B為三角形的內角, ∴0<A<π,0<B<π,-π<A-B<π, ∴A-B=0,即A=B. ∴△ABC為等腰三角形.- 配套講稿:
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