高考數(shù)學 電子題庫 2.3.2隨堂即時鞏固 蘇教版選修.doc

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【蘇教版】2013屆高考數(shù)學選修1電子題庫 第二章2.3.2隨堂即時鞏固 一、填空題 1．在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am＝3，am＋5＝24，則am＋15＝________. 解析：∵＝q5＝8，又＝q10＝(q5)2＝82. ∴am＋15＝2482＝1536. 答案：1536 2．在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9 a10a11的值等于________． 答案：192 3．在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為________． 解析：設插入的三個數(shù)為，a，aq，據(jù)題意，五個數(shù)成等比數(shù)列． 所以aq＝＝36.所以a＝6(舍去a＝－6)． 插入的三個數(shù)的乘積為a3＝216. 答案：216 4．{an}為公比q＝2的等比數(shù)列，a1＞0，{bn}為公差d＝的等差數(shù)列，若logxan－bn＝logxa1－b1，則x＝________. 答案：8 5．若{an}是等比數(shù)列，a4a6＝36，a5＋a7＝18，且公比q為正數(shù)，則a9＝________. 解析：∵a4a6＝36，∴(a1q4)2＝36. ∴a1q4＝6.∵a5＋a7＝18， ∴a1q4(1＋q2)＝18，∴q2＝2，a1＝， ∴a9＝a1q8＝16＝24. 答案：24 6．設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為________． 解析：∵Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列， ∴2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2. ∴2an＋1＋an＋2＝0. ∴q＝＝－2. 答案：－2 二、解答題 7．在各項為負數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2a5＝. (1)求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項； (2)試問－是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由． 解：(1)證明：因為2an＝3an＋1，所以＝. 故數(shù)列{an}是公比q＝的等比數(shù)列． 又a2a5＝，∴a1qa1q4＝， 即a()5＝()3. 由于數(shù)列各項均為負數(shù)，∴a1＝－， 所以an＝－()n－1＝－()n－2. (2)設an＝－，由等比數(shù)列的通項公式得 －＝－()n－2，即()4＝()n－2. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有4＝n－2，即n＝6. 因此，－是這個等比數(shù)列的第6項． 8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an＋1， 求證：{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式． 證明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1. ∴Sn＋1－Sn＝an＋1＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)， 即an＋1＝2an，∴＝2. 又∵a1＝S1＝2a1＋1， ∴a1＝－1≠0，則對任意n∈N*，均有an≠0， ∴{an}是首項為－1，公比為2的等比數(shù)列且an＝－2n－1.