《材料力學(xué)》PPT課件.ppt

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主要內(nèi)容 第一章緒論 第二章內(nèi)力及內(nèi)力圖 第四章應(yīng)力和變形 第三章截面的幾何參數(shù) 第五章應(yīng)力狀態(tài)分析 主要內(nèi)容 第六章強(qiáng)度計算 第七章剛度計算 第九章能量法和簡單超靜定問題 第八章軸心壓桿的穩(wěn)定性計算 第十章動荷載作用下的動應(yīng)力計算 6 1材料拉壓時的力學(xué)性質(zhì) 力學(xué)性質(zhì) 在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能 一試件和實驗條件 常溫 靜載 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 二低碳鋼的拉伸 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 二低碳鋼的拉伸 含碳量0 3 以下 明顯的四個階段 1 彈性階段ob 比例極限 彈性極限 2 屈服階段bc 失去抵抗變形的能力 屈服極限 3 強(qiáng)化階段ce 恢復(fù)抵抗變形的能力 強(qiáng)度極限 4 局部徑縮階段ef 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 二低碳鋼的拉伸 含碳量0 3 以下 兩個塑性指標(biāo) 斷后伸長率 斷面收縮率 為塑性材料 為脆性材料 低碳鋼的 為塑性材料 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 三卸載定律及冷作硬化 1 彈性范圍內(nèi)卸載 再加載 2 過彈性范圍卸載 再加載 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系 這就是卸載定律 d點卸載后 彈性應(yīng)變消失 遺留下塑性應(yīng)變 d點的應(yīng)變包括兩部分 d點卸載后 短期內(nèi)再加載 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時的斜直線變化 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律 即比例極限增高 伸長率降低 稱之為冷作硬化或加工硬化 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料國標(biāo)規(guī)定 可以將產(chǎn)生0 2 塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服指標(biāo) 并用 p0 2來表示 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于脆性材料 鑄鐵 拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線 沒有屈服和徑縮現(xiàn)象 試件突然拉斷 斷后伸長率約為0 5 為典型的脆性材料 bt 拉伸強(qiáng)度極限 約為140MPa 它是衡量脆性材料 鑄鐵 拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo) 材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 一試件和實驗條件 常溫 靜載 材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 二塑性材料 低碳鋼 的壓縮 屈服極限 比例極限 彈性極限 拉壓在屈服階段以前完全相同 E 彈性摸量 材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 三脆性材料 鑄鐵 的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同 對于脆性材料 鑄鐵 壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線 試件壓斷前 出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象 鼓形 并沿著與軸線45 55度的斜面壓斷 bc 壓縮強(qiáng)度極限 約為800MPa 它是衡量脆性材料 鑄鐵 壓縮的唯一強(qiáng)度指標(biāo) 遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限 其他材料拉伸時力學(xué)性能 塑性材料 共同點 延伸率 較大 脆性材料 割線彈性模量衡量指標(biāo) 強(qiáng)度極限 b 名義屈服極限 0 2 對應(yīng) s 0 2 時應(yīng)力 兩種材料力學(xué)性能的比較強(qiáng)度方面塑性材料 屈服前抗拉和抗壓性能基本相同 有屈服現(xiàn)象脆性材料 抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度 無屈服現(xiàn)象變形方面塑性材料 延伸率 和截面收縮率 較大 塑性好脆性材料 和 較小 塑性差 一 材料的破壞形式 無數(shù)實驗證明 材料的破壞主要有兩種形式 a 脆性斷裂 材料破壞時無明顯的塑性變形 斷口粗糙 脆性斷裂是由拉應(yīng)力所引起的 例如 鑄鐵試件在簡單拉伸時沿橫截面被拉斷 鑄鐵試件受扭時沿方向破裂破裂面就是最大拉應(yīng)力作用面 6 2材料的破壞和強(qiáng)度理論 按破壞方向可分為斷裂破壞 沿法向 和剪切破壞 沿切向 長期以來 人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析 提出過各種各樣的假說 認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的 這種假說就稱為強(qiáng)度理論 比如鑄鐵 其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的 扭轉(zhuǎn)圓試樣則沿斜截面斷裂 兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的 又如低碳試樣受拉伸和壓縮時 通常會有顯著的塑性變形 當(dāng)構(gòu)件變形過大時 就失去了正常工作和承載能力 二 強(qiáng)度理論 對于低碳鋼這類塑性材料 其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性變形 有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象 構(gòu)件也因之而失去正常工作能力 變得失效 由是觀之 材料破壞按其物理本質(zhì)而言 可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型 同一種材料在不同的應(yīng)力 受力 狀態(tài)下 可能發(fā)生不同類型的破壞 如有槽和無槽低碳鋼圓試樣 圓柱形大理石試樣有側(cè)壓和無側(cè)壓下受壓破壞 四種常用的強(qiáng)度理論 一 關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論 1 第一強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論 這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸時斷裂破壞的極限應(yīng)力 就會發(fā)生脆性斷裂破壞 實踐證明 該理論適合脆性材料在單向 二向或三向受拉的情況 此理論不足之處是沒有考慮其它二個主應(yīng)力對材料破壞的影響 2 第二強(qiáng)度理論 最大伸長線應(yīng)變理論 這一理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 即材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下 當(dāng)最大伸長線應(yīng)變 1達(dá)到單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變時 材料就發(fā)生斷裂破壞 該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向 裂紋呈豎向 發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象 鑄鐵在 且的情況下 試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近 按照此理論 鑄鐵在二向拉伸時應(yīng)比單向拉伸時更安全 這與試驗結(jié)果不符 同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時 材料不易破壞這一現(xiàn)象 二 關(guān)于塑性流動的強(qiáng)度理論 1 第三強(qiáng)度理論 最大剪應(yīng)力理論 這一理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料塑性流動破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 只要構(gòu)件危險點處的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的極限剪應(yīng)力就會發(fā)生塑性流動破壞 這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動現(xiàn)象 在工程中被廣泛使用 但此理論忽略了中間生應(yīng)力的影響 且對三向均勻受拉時 塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂破壞的事實無法解釋 2 第四強(qiáng)度理論 形狀改變比能理論 這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料塑性流動破壞的主要因素 即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 只要構(gòu)件危險點處的形狀改變比能 達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能 就會發(fā)生塑性流動破壞 這一理論較全面地考慮了各個主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響 試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果基本相符 它比第三強(qiáng)度理論更接近實際情況 三 強(qiáng)度理論的選用 1 相當(dāng)應(yīng)力 四個強(qiáng)度理論可用如下統(tǒng)一的形式表達(dá) 式 11 5 中的稱為相當(dāng)應(yīng)力 四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為 2 強(qiáng)度理論的選用 對于強(qiáng)度理論的選用 須視材料 應(yīng)力狀態(tài)而異 一般說 脆性材料 如鑄鐵 石料 混凝土等 在通常情況下以斷裂的形式破壞 所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論 塑性材料 如低碳鋼 銅 鋁等 在通常情況下以流動的形式破壞 所以宜采用第三和第四強(qiáng)度理論 必須指出 即使是同一材料 在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式 如鑄鐵在單向受拉時以斷裂的形式破壞 而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下 脆性材料也會發(fā)生塑性流動破壞 又如低碳鋼這類塑性材料 在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下會發(fā)生脆性斷裂破壞 6 3構(gòu)件的強(qiáng)度條件 安全系數(shù)和許用應(yīng)力 要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時的極限應(yīng)力 工作應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全 必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲備 即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時的極限應(yīng)力的若干分之一 n 安全系數(shù)是大于1的數(shù) 其值由設(shè)計規(guī)范規(guī)定 把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力 6 4軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計算 軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力 強(qiáng)度條件 式中 稱為最大工作應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力 根據(jù)上述強(qiáng)度條件 可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計算 一 校核桿的強(qiáng)度已知Nmax A 驗算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件 二 設(shè)計截面已知Nmax 根據(jù)強(qiáng)度條件 求A 三 確定許可載荷已知A 根據(jù)強(qiáng)度條件 求Nmax 例1 一直徑d 14mm的圓桿 許用應(yīng)力 170MPa 受軸向拉力P 2 5kN作用 試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件 解 滿足強(qiáng)度條件 例2 圖示三角形托架 其桿AB是由兩根等邊角鋼組成 已知P 75kN 160MPa 試選擇等邊角鋼的型號 解 例2 圖示起重機(jī) 鋼絲繩AB的直徑d 24mm 40MPa 試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P CL2TU8 解 6 5圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算最大剪應(yīng)力 圓截面邊緣各點處 抗扭截面模量 多個力偶作用 各段扭矩值不同 軸的最大剪應(yīng)力發(fā)生在最大扭矩所在截面的圓周上各點處 強(qiáng)度條件 強(qiáng)度計算對圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核 已知材料 圓截面尺寸時 確定圓軸所能隨的最大容許荷載 T Wp 已知荷載 材料時確定圓軸直徑 扭轉(zhuǎn)時材料容許剪應(yīng)力 塑性材料 0 5 0 6 脆性材料 0 8 1 0 6 6梁的強(qiáng)度計算 最大正應(yīng)力 危險截面 最大彎矩所在截面Mmax危險點 距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點ymax 令I(lǐng)z ymax Wz 則 max Mmax WzWz 抗彎截面模量 矩形截面 Wz bh2 6 Wy hb2 6圓形截面 Wz Wy D3 32正方形截面 Wz Wy a3 6 正應(yīng)力強(qiáng)度條件 材料的容許應(yīng)力 矩形和工字形截面梁正應(yīng)力 max M WzWz Iz h 2 特點 max max T形截面梁的正應(yīng)力 max M W1W1 Iz y1 max M W2W2 Iz y2 特點 max max 正應(yīng)力強(qiáng)度計算校核強(qiáng)度 截面設(shè)計 確定許可荷載 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核剪應(yīng)力計算公式 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 材料彎曲時容許剪應(yīng)力 Qmax 梁內(nèi)最大剪力Sz 面積A對中性軸靜矩Iz 截面慣性矩b 截面寬度或腹板厚度 設(shè)計梁時必須同時滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件 對細(xì)長梁 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的 一般按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計 不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 只有在個別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 彎曲強(qiáng)度計算的步驟畫出梁的剪力圖和彎矩圖 確定 Q max和 M max及其所在截面的位置 即確定危險截面 注意兩者不一定在同一截面 根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律 判斷危險截面上的危險點的位置 分別計算危險點的應(yīng)力 即 max和 max 二者不一定在同一截面 更不在同一點 對 max和 max分別采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計算 即滿足 max max 采用合理截面形狀原則 當(dāng)面積A一定時 盡可能增大截面的高度 并將較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方 以得到較大的抗彎截面模量 附圖 可以用比值Wz A說明 比值越大越合理 直徑為h圓形截面 Wz A h3 32 h2 4 0 125h高為h寬為b矩形截面 Wz A bh2 6 bh 0 167h高為h槽形及工字形截面 Wz A 0 27 0 31 h可見 工字形 槽形截面比矩形合理 圓形截面最差 合理安排梁的支座和荷載目的 減小梁的最大彎矩外伸梁和簡支梁的比較 采用變截面梁目的 節(jié)省材料和減輕自重理想情況 變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等等強(qiáng)度梁 W x M x Px bh2 x 6 例題3圖示簡支工字鋼梁 材料許用應(yīng)力為 試按強(qiáng)度選擇工字鋼型號 解 1 繪制Q M圖 選擇危險截面C D2 按第一強(qiáng)度理論初步選定截面型號 由得選用28a號工字鋼 W 5083 按其它強(qiáng)度理論進(jìn)行校核 I 第三強(qiáng)度理論 I 第三強(qiáng)度理論 滿足 II 腹板與翼緣交界處的強(qiáng)度校核 正應(yīng)力剪應(yīng)力 求得分別為 179 5 0 68 0Mpa 按第三強(qiáng)度理論 按第四強(qiáng)度理論 均遠(yuǎn)大于許用應(yīng)力 應(yīng)加大截面選28b號工字鋼 仿造上述方法計算后可知 滿足強(qiáng)度要求 組合變形的強(qiáng)度計算方法疊加法計算條件 彈性 小變形分析步驟將桿件組合變形分解為基本變形 計算每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形 將同一點應(yīng)力疊加 得到桿件在組合變形下任一點的應(yīng)力和變形 注 應(yīng)力的疊加是指一點處同類應(yīng)力的疊加 6 7組合變形強(qiáng)度計算 最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件 危險點確定 危險截面邊緣的角點處強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力令 Iz ymax Wz Iy zmax Wy強(qiáng)度條件為 或 Mmax Pl 6 7組合變形強(qiáng)度計算 強(qiáng)度計算 1 校核強(qiáng)度 如 分別校核最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力強(qiáng)度 2 截面設(shè)計 不能同時確定Wz Wy 需先假設(shè)Wz Wy的比值3 確定許可荷載 Wz Wy比值 矩形截面 Wz Wy 1 2 2工字形截面 Wz Wy 8 10槽形截面 Wz Wy 6 8 6 7組合變形強(qiáng)度計算 例 跨長l 4m簡支梁 用32a號工字鋼制成 P 33kN 夾角 15 通過截面形心 鋼容許彎曲應(yīng)力 170MPa 按正應(yīng)力校核此梁強(qiáng)度 1 危險截面 Mmax Pl 4 33 4 4 33kN mMymax Mmaxsin 33 sin15 8 54kN mMzmax Mmaxcos 33 cos15 31 90kN m 6 7組合變形強(qiáng)度計算 2 抗彎截面模量 Wy 70 8cm3 70 8 103mm3Wz 692cm3 692 103mm33 危險點處正應(yīng)力 滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求 6 7組合變形強(qiáng)度計算 總應(yīng)力 疊加法 強(qiáng)度條件 6 7組合變形強(qiáng)度計算 應(yīng)力計算 強(qiáng)度條件 6 7組合變形強(qiáng)度計算 內(nèi)力計算 ABCD N P Mz P ey My P ez 應(yīng)力計算 強(qiáng)度條件 6 7組合變形強(qiáng)度計算