2012屆廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考(理數(shù)).doc
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廣東省廣州市六校2012屆高三第一次聯(lián)考(理數(shù)) 數(shù)學(理科)試題 (廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、廣州執(zhí)信中學、廣州六中聯(lián)考) 本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘. 第 Ⅰ 卷 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè),,,則= A. B. C. D. 2.已知,且在第二象限,那么在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命題:,則命題的否定是 A. B. C. D. 4.已知,運算原理如右圖所示,則輸出的值為 A. B. C. D. 5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A. B. C. D. 6.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是 7.在△中,,是AB邊上的高,若,則實數(shù)λ等于 A. B. C. D. 8.已知集合,函數(shù)的定義域、值域都是,且對于任意,,設(shè),,,是1,2,3,4的任意一個排列,定義數(shù)表,若兩個數(shù)表對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同,就說這是兩個不同的數(shù)表,那么滿足條件的不同的數(shù)表共有 A.216個 B.108個 C.48個 D.24個 第 Ⅱ 卷 二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分. (一)必做題:第9、10、11、12、13題是必做題,每道試題考生都必須做答. 9.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則 . 10.在二項式的展開式中,含項的系數(shù)為_____________.(用數(shù)字作答) 11.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在 (不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80(含80)以上時,屬醉酒駕車。 據(jù)有關(guān)調(diào)查,在一周內(nèi),某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為__________. 12.函數(shù)的最小值是 . 13.如果在一次試驗中,某事件發(fā)生的概率為,那么在次獨立重復(fù)試驗中,事件發(fā)生偶數(shù)次的概率為 . (二)選做題:第14、15題是選做題,考生只能從中選做一題. 14.(坐標系與參數(shù)方程選做題) 曲線:(為參數(shù))上的點到曲線: 上的點的最短距離為 . 15.(幾何證明選講選做題) 如圖,已知:內(nèi)接于,點在的延長線上, 是的切線,若,,則的長為 . 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.(本題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)若,求的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值; (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若,b=l,,求a的值. 17.(本題滿分13分) 已知數(shù)列的前項和為,且.數(shù)列為等比數(shù)列,且,. (Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和. 18.(本題滿分13分) 如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,底面,,分別為的中點. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值. 19.(本小題滿分14分) 為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運會”,深圳某旅游公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡(簡稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡(簡稱銀卡)?,F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到深圳參觀旅游,其中是境外游客,其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡,在境內(nèi)游客中有持銀卡. (Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率; (Ⅱ)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望. 20.(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線的頂點在原點,焦點為. (Ⅰ)求拋物線的方程; (Ⅱ)在拋物線上是否存在點,使得過點的直線交拋物線于另一點, 滿足,且與拋物線在點處的切線垂直? 若存在, 求出點的坐標;若不存在,請說明理由. 21.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的極值點,并判斷其為極大點還是極小值點; (Ⅱ)若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍; (Ⅲ)證明:. 六校2012屆高三第一次聯(lián)考(理數(shù)) 參考答案 本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘. 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. B C A D C C B A 二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分. 9. ; 10. 10; 11.75; 12.; 13. 選做題: 14. 1; 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.解:(Ⅰ) . ……………4分 ∵,∴, ∴, 即. ∴,此時,∴. ……………8分 (Ⅱ)∵ , 在中,∵,, ∴ ,. ……………10分 又,,由余弦定理得, 故. …………………………………………………12分 17.解:(Ⅰ)∵ 數(shù)列的前項和為,且, ∴ 當時,. ……………2分 當時,亦滿足上式, 故(). ……………4分 又數(shù)列為等比數(shù)列,設(shè)公比為, ∵ ,, ∴. ……………6分 ∴ (). ……………8分 (Ⅱ). ……………10分 . 所以 . ………………13分 18.解:(Ⅰ)解法1:∵是的中點,,∴. ∵平面,所以. 又,,∴平面,. 又,∴平面. ∵平面,∴. ………………6分 解法2:如圖,以為坐標原點建立空間直角坐標系,設(shè), 可得,,,,,,. 因為,所以. ………………6分 (Ⅱ)解法1:取中點,連接和,則,又平面,∴與平面所成的角為. 設(shè),在中,則,,故. 所以與平面所成的角的正弦值為. ……………13分 解法2:因為. 所以 ,又,所以平面, 因此的余角即是與平面所成的角. 因為 . 所以與平面所成的角的正弦值為. ………………13分 19.解:(Ⅰ)由題意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”, 事件為“采訪該團3人中,1人持金卡,0人持銀卡”, 事件為“采訪該團3人中,1人持金卡,1人持銀卡”..w.w. . 所以在該團中隨機采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是. …6分 (Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3 , ,, ………10分 所以的分布列為 0 1 2 3 故. ……………………14分 20.(Ⅰ)解:設(shè)拋物線C的方程是,由于焦點為, ∴,即, 故所求拋物線C的方程為. …………………4分 (Ⅱ)解:設(shè),,則拋物線C在點處的切線斜率為, 切線方程是: , 直線的方程是 . …………………6分 將上式代入拋物線C的方程,得 , 故 ,, …………………8分 ∴,。 又,, ∴ …………………12分 令,得y1=4, 此時, 點的坐標是 . 經(jīng)檢驗, 符合題意. 所以, 滿足條件的點存在, 其坐標為 . …………………14分 21.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的極值點,并判斷其為極大點還是極小值點; (Ⅱ)若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍; (Ⅲ)證明:. 解:(1), , …………2分 令的變化情況如下表: x (0,) + 0 - ↗ 極大值 ↘ 從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點. …………5分 (Ⅱ)處取得極大值,此極大值也是最大值, 要使恒成立,只需, ∴ ∴p的取值范圍為[1,+∞. …………9分 (Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知, ∴, ∴ …………11分 ∴ ∴結(jié)論成立. …………14分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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