地理教案 1.2 地球自轉的地理意義 第1課時 魯教版必修一

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111 學校臨清一中 學科地理 編寫人胡玉芹 審稿人胡玉芹 第二節(jié) 地球自轉的地理意義（第一課時） 一、教材分析 要分析地球運動的地理意義，需要認識地球的運動規(guī)律。地球自轉和公轉形成了黃赤交角，決定了地球表面太陽直射點的回歸運動，導致一系列現(xiàn)象的發(fā)生。地球運動產(chǎn)生的地理現(xiàn)象，主要包括晝夜交替和時間差異、地表水平運動物體運動方向的偏轉（以上主要由地球自轉引起）、正午太陽高度的變化、晝夜長短的變化、四季更替、五帶等（以上由地球自轉與公轉共同所致）。還應分析這些現(xiàn)象對地理環(huán)境的形成和變化，以及對人類活動所具有的重要意義。這一節(jié)主要講述地球自轉的地理意義，教師可通過各種類型的地理圖像，采用觀察、比較、分析、判斷、計算的思維方式，以地球自轉方向為依據(jù)引導學生在側視圖和俯視圖上判讀晨線和昏線，以晨昏線與經(jīng)緯線的關系為依據(jù)確定太陽直射點及日期，并在此基礎上進一步分析晝夜交替的原因、周期及產(chǎn)生的地理意義；在教學生進行區(qū)時和地方時計算時，要注意幾個問題，如要理解北京時間、格林尼治時間、區(qū)時和地方時等概念，要注意時差確定的方法，要注意用“知西求東用＋，知東求西用－”的規(guī)律判斷是用“加時差”還是“減時差”；在幫助學生掌握物體水平運動的方向發(fā)生偏轉時，要抓住“在北半球向右偏，在南半球向左偏，在赤道上無偏轉”這一規(guī)律，以降低學生因物理知識不足而帶來的學習困難。 二、教學目標 1、說出地球自轉的方向、周期以及角速度、線速度的變化。 2、運用教具或電腦模擬演示地球的自轉運動，理解晝夜交替產(chǎn)生的原因。 三、教學重點、難點 重點：①會利用地球儀演示地球的自轉運動。②明確晝夜交替現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。 難點：建立地球運動的空間概念。 四、學情分析 本節(jié)課內(nèi)容較抽象，學生缺乏足夠的空間想象力，所以對知識點的理解有一定的難度，因此教學時可借助教具或電腦模擬演示，使抽象的知識直觀化，并啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，達到掌握知識的目的。 五、教學方法: 1、利用教具(地球儀、三球儀)演示，運用導學法和分析法，掌握地球自轉特點、晝與夜的形成及晝夜交替的產(chǎn)生。 2、學案導學，見學案 3、用綜合分析、歸納推導 六、課前準備 教師準備：教具地球儀、三球儀、投影儀等；發(fā)學案。 學生準備：結合學案課前預習。 七、課時安排 2課時 第一課時 八、教學過程 （一）預習檢查、總結疑惑 檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。 （二）情景導入、展示目標 為什么太陽總是東升西落？從今天的“鋤禾日當午”到明天“日當午”要多長時間？通過本節(jié)的學習，相信你會找到答案。 （三）合作探究、精講點撥 一、地球的自轉（板書） 我們在初中已經(jīng)學習了地球的自轉，地球繞其自轉軸的旋轉運動叫做地球自轉。請同學們用地球儀演示地球的自轉運動。 （說明）教師在觀察學生演示時要注意學生可能出現(xiàn)的各種錯誤，在學生演示后，教師一定要糾正學生所犯的錯誤。一般而言，學生容易犯錯誤有：地球自轉的方向；地軸的傾斜方向等。 1、方向 [教師提問]如果從北極上空看地球自轉，它是作順時針旋轉，還是作逆時針旋轉？如果從南極上空看，情況又是怎樣呢？請同學畫出以下示意圖中地球自轉的方向。 A圖方向為自西向東（箭頭從左到右）；B圖為逆時針方向；C圖為順時針方向。 [學生歸納] 側視：自西向東 俯視：北極上空逆時針旋轉；南極上空順時針旋轉 2、地球自轉的周期：一個恒星日32時56分4秒 3、地球自轉的速度 地球自轉速度分為線速度和角速度，所謂角速度就是作圓周運動的物體單位時間內(nèi)繞過的角度，根據(jù)角速度的定義，結合演示，請同學們計算地球自轉的角速度，并歸納地球上任意點的角速度的規(guī)律（地球自轉的周期粗略地看成24小時）。 地球儀演示、討論思考得出結論： 教師總結 地球自轉的角速度：地球表面除南北極點為0，其它任何地點的角速度都一樣，大約是／小時。 線速度就是作圓周運動的物體單位時間內(nèi)走過的弧長。地球表面各點隨地球自轉的線速度是否相等？如何計算？如果不等，又有怎樣的變化規(guī)律？ 從全球角度觀察，讓地球自轉一周，地表各點的線速度即可算；引導學生回憶緯線的變化規(guī)律即可得出上題答案。 總結 線速度隨緯度增加而降低，因緯線圈的長度由赤道向兩極遞減。根據(jù)地球自轉周期（粗略地看成24小時）和地球半徑（平均半徑為6371km），運用相關數(shù)學知識，推算地球自轉速度的大小和變化規(guī)律。 ①線速度隨緯度增加而降低，赤道上各點的線速度是1670千米／小時；北緯600各點的線速度是837千米／小時。 ②南、北極點無論角速度、線速度均為0。 可進一步設問，以加深學生的理解： 1．對比北京、上海兩地角速度、線速度的大小? (略) 2．緯度60的線速度與赤道處的線速度有無大致的比例關系?(1／2) 3．若只考慮地球運動速度對衛(wèi)星發(fā)射的影響，酒泉、西昌哪個地點更利于衛(wèi)星發(fā)射?(西昌) （過渡）地球晝夜不停地自轉，這種運動對人類活動有何影響呢？下面我們一起來學習地球自轉的地理意義。 二、地球自轉的地理意義 （一）產(chǎn)生晝夜交替 [模擬演示] 首先應說明晝夜現(xiàn)象和晝夜交替有著本質(zhì)的區(qū)別。 用手電筒或投影儀的光線模擬太陽的平行光線，教師演示地球在太陽系中的自轉運動。 平行的光線照在不發(fā)光、不透明的球體上，就產(chǎn)生了向光的半球和背光的半球，即產(chǎn)生了晝夜現(xiàn)象。晝夜半球的界線叫晨昏線(圈)，其中一半為晨線，另一半為昏線。 轉動地球儀，可看到晝、夜半球不斷變化，即產(chǎn)生了晝夜交替現(xiàn)象。 可結合演示，提出下列問題，引導學生分析討論： 1、為什么會有晝夜現(xiàn)象？晝夜現(xiàn)象和晝夜交替的區(qū)別? 2、我們有時處在白天（晝半球），有時處在黑夜（夜半球），為什么會產(chǎn)生這種現(xiàn)象？ 3、觀察晝半球和夜半球的界線——晨昏線，說出晨昏線的特點： （1）晨昏線的形狀、組成及其與赤道的關系 （2）晨昏線與太陽光線的關系 （3）移動規(guī)律 （4）如何判讀晨昏線？ 4、晝夜交替的周期是多長，它有何意義？ 學生討論回答，教師歸納總結： 1、晝夜現(xiàn)象的成因：地球是個不發(fā)光不透明的球體 2、晝夜交替的成因：地球時刻不停的自轉。強調(diào)：①若地球是靜止的，只有晝夜之分，沒有晝夜交替。 3、晝夜半球：下圖中甲處所在半球為夜半球，是黑夜；乙處所在半球為晝半球，是白天。晝夜半球的分界線為晨昏線，它是一個大圓，由晨線和昏線組成，上圖中AB線為晨昏線。 4、晨昏線(圈)的特點 (1)平分地球，是過球心的平面與地球表面相交的大圓。 (2)所在平面永遠平分赤道。 (3)晨昏線(圈)所在平面始終與太陽光線垂直。 (4)晨昏線應當是靜止的，根據(jù)物理學的相對運動原理，晨昏線的移動方向應逆著地球的自轉方向，即不斷地向西移動，速度為15/小時。 5、由于地球自轉產(chǎn)生了晝夜交替，晝夜交替的周期是24小時，它制約著人們的起居作息，被作為基本的時間單位，這個周期不長，使整個地球表面增溫和冷卻不致過分劇烈，有利于地表液態(tài)水的存在，保證了地球上的生命有機體的生存和發(fā)展。 （四）反思總結，當堂檢測 對于晨昏線的判讀是一個難點，要結合不同的圖形進行練習，教師引導學生 從中總結經(jīng)驗。判斷方法如下： 第一種方法——自轉法：順著地球自轉方向，由晝半球過渡到夜半球的線是昏線，由夜半球過渡到晝半球的線是晨線。如圖一，這是以北極為中心的圖，地球的自轉方向為逆時針方向，BC線是由晝半球過渡到夜半球的線，為昏線；AB線是由夜半球過渡到晝半球的線，為晨線。 第二種方法——晝夜半球法：晝半球東側為昏線，西側為晨線；夜半球東側為晨線，西側為昏線。也就是根據(jù)地球自轉方向和晝夜半球的位置可判斷晨線或昏線。由夜半球轉向晝半球的分界線為晨線，如圖二左圖；昏線正好相反如圖二右圖，。 課堂小結 本節(jié)課我們學習了地球自轉及其產(chǎn)生的地理意義，如晝夜交替、沿地表水平運動物體方向的偏移，通過今天的學習，我們能對日常生活中的一些現(xiàn)象予以科學的解釋。本節(jié)課重點、難點較多，希望同學們課后認真復習、鞏固。 當堂檢測 下圖是一幅以極地為中心的地球自轉示意圖，完成下列問題。 （1）此圖表示中心點為__________極的光照情況。 （2）此時A點是__________時，A、B、C三點中白晝最短的是__________，晝長是__________小時。 （3）A、B、C三點自轉角速度由大到小的排列順序是__________，自轉線速度由大到小的排列是__________。 （4）A的地理坐標是__________，B點的日出時間是__________時。 （5）C點再轉過多少千米后日落地平線以下？__________。 【剖析】 第（1）題，自轉方向為逆時針，中心點為北極點。第（2）題，晨線與赤道交點所在經(jīng)線上的地方時為6時，昏線與赤道交點則為18時，圖中C點即為晨線與赤道交點，其所在經(jīng)度根據(jù)標注出的180經(jīng)線可以推斷出為135W，也就是135W為6時，而A點所在經(jīng)線0位于C點135W以東135，時間應加9小時，為15時。地球表面各地晝夜長短可根據(jù)晝弧、夜弧長度判斷：地球表面某點一晝夜圍繞地軸在所在緯線圈上旋轉一圈，緯線圈中處于晝半球中的稱為晝弧，處于夜半球的稱為夜弧。C點晝弧長最短為12小時，B點晝弧長最長為18小時。第（3）題，角速度均相同，線速度根據(jù)各點緯度可以推斷出。第（4）題，A點可以根據(jù)圖示判斷；B所在緯線圈與晨線交點即日出點。第（5）題，C點位于赤道，晝夜等長，日落在12小時后。 【答案】 （1）北 （2）15　C　12 （3）A=B=C　C>A>B （4）2326′N、0　3 （5）約2萬千米 （五）發(fā)導學案、布置預習 做學案練習題，預習下一節(jié)內(nèi)容 九、板書設計 一、地球自轉 1、方向 2、周期 3、速度 二、地球自轉的地理意義 （一）產(chǎn)生晝夜交替 十、教學反思 本課的設計采用了課前印發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等。 用實際問題和自然現(xiàn)象創(chuàng)設情景導入，激發(fā)求知的興趣。課堂教學方式嘗試讓學生有較多的動手操作或親身實踐、討論交流或自學的機會；直觀演示問題和知識，學生更容易融入到思考和集體討論之中，探究性的教學，啟發(fā)學生在課堂上的思維，培養(yǎng)學生自主思考、解決問題的能力。新課標的基本理念為“重視對地理問題的探究”，教學設計遵循研究性學習的思想、方法，以逐步探究實例代替?zhèn)鹘y(tǒng)的敘述，使學生學會欣賞生活中常見的地理景觀，能夠理解世界上一些事件發(fā)生的地理背景，能根據(jù)所學知識解釋自然現(xiàn)象：突出應用，在探索追尋中，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力。 十一、學案設計（見下頁） 學校臨清一中 學科地理 編寫人胡玉芹 審稿人胡玉芹 第一單元第2節(jié)地球自轉的地理意義學案（第一課時） 課前預習學案 一、預習目標 初步掌握地球自轉的方向、周期、速度；理解晝夜現(xiàn)象及晝夜交替的原因；掌握晨昏線及判。 二、預習內(nèi)容 一、地球自轉的運動規(guī)律 1.地球自轉的方向：自__________向__________。 2.地球自轉的周期：___________時___________分___________秒，一個恒星日。 3.地球自轉的速度：包括自轉的__________速度和__________速度。 二、地球自轉的地理意義 1.產(chǎn)生晝夜交替 （1）晝夜的產(chǎn)生：地球是不發(fā)光、不透明的球體，在同一瞬間，地球只有一半面向太陽，向陽的半球形成白天，背陽的半球形成黑夜。 （2）晝夜交替的原因是：地球的__________。 （3）晝夜交替的周期：一個__________，24小時。 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1.了解地球自轉在方向、周期、速度、等方面的規(guī)律和特點。 2.弄清晝半球、夜半球、晨昏線等基本概念。 3.理解晝夜交替的原因、周期和意義 學習重、難點：晝夜交替的成因。 二、學習過程 一、地球的自轉 探究1 把全班同學分成若干小組，每組4人，每組兩個地球儀，一個手電筒，完成以下問題的研究性學習，每組推選一位代表發(fā)言，其他組員可補充。 1、自轉特點 地球圍繞著什么在不停地自轉？地球自轉的方向怎樣？注意觀察從北極和南極上空看地球旋轉的方向。這里有一個大地球儀，請兩位同學上講臺來給大家正確地演示地球的自轉。 （自轉軸稱為地軸，過地心，是人們假想的軸，且地軸北端指向始終不變；正確演示地球的自轉方向應自西向東，觀察發(fā)現(xiàn)北極點上空逆時針，南極點上空為逆時針。） 日出日落現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？日月星辰為什么不西升東落？ （地球的自轉 地球自轉方向是自西向東） 反饋練習 在下圖中畫出地球自轉的方向 （A圖方向為自西向東（從左到右）；B圖為逆時針方向；C圖為順時針方向。） 閱讀教材，結合地球儀演示，解決以下問題： 1、地球自轉一周的時間是多少？ 2、地球自轉角速度及線速度的意義、大小及分布規(guī)律是怎樣的？ 地球自轉的周期：一個恒星日32時56分4秒 地球自轉的速度 （1） 地球自轉速度分為線速度和角速度，所謂角速度就是作圓周運動的物體單位時間內(nèi)繞過的角度，根據(jù)角速度的定義，結合演示，請同學們計算地球自轉的角速度，并歸納地球上任意點的角速度的規(guī)律（地球自轉的周期粗略地看成24小時）。 （ 地球自轉的角速度：地球表面除南北極點為0，其它任何地點的角速度都一樣，大約是／小時。） （2） 線速度就是作圓周運動的物體單位時間內(nèi)走過的弧長。地球表面各點隨地球自轉的線速度是否相等？如何計算？如果不等，又有怎樣的變化規(guī)律？ （線速度隨緯度增加而降低，因緯線圈的長度由赤道向兩極遞減。根據(jù)地球自轉周期（粗略地看成24小時）和地球半徑（平均半徑為6371km），運用相關數(shù)學知識，推算地球自轉速度的大小和變化規(guī)律。①線速度隨緯度增加而降低，赤道上各點的線速度是1670千米／小時；北緯600各點的線速度是837千米／小時。②南、北極點無論角速度、線速度均為0。） （3）地球在一刻不停的轉動，為什么我們感覺不到它的轉動？ （自轉速度均勻，地球大，地心強大的吸引力及無明顯對比的參照物等） 反饋練習 1．對比北京、上海兩地角速度、線速度的大小? (角速度相同，線速度上海大于北京) 2．緯度60的線速度與赤道處的線速度有無大致的比例關系?(1／2) 3．若只考慮地球運動速度對衛(wèi)星發(fā)射的影響，酒泉、西昌哪個地點更利于衛(wèi)星發(fā)射?(西昌) 二、地球自轉的地理意義 （一）產(chǎn)生晝夜交替 探究2 [模擬演示地球自轉運動] 首先應說明晝夜現(xiàn)象和晝夜交替有著本質(zhì)的區(qū)別。 用手電筒或投影儀的光線模擬太陽的平行光線，演示地球在太陽系中的自轉運動。探究以下問題： 1、為什么會有晝夜現(xiàn)象？晝夜現(xiàn)象和晝夜交替有什么區(qū)別? 2、我們有時處在白天（晝半球），有時處在黑夜（夜半球），為什么會產(chǎn)生這種現(xiàn)象？ 3、觀察晝半球和夜半球的界線——晨昏線，說出晨昏線的特點： （1）晨昏線的形狀、組成及其與赤道的關系 （2）晨昏線與太陽光線的關系 （3）移動規(guī)律 （平行的光線照在不發(fā)光、不透明的球體上，就產(chǎn)生了向光的半球和背光的半球，即產(chǎn)生了晝夜現(xiàn)象。晝夜半球的界線叫晨昏線(圈)，其中一半為晨線，另一半為昏線。 轉動地球儀，可看到晝、夜半球不斷變化，即產(chǎn)生了晝夜交替現(xiàn)象。晨昏線(圈)的特點：平分地球，是過球心的平面與地球表面相交的大圓；所在平面永遠平分赤道；晨昏線(圈)所在平面始終與太陽光線垂直；晨昏線應當是靜止的，根據(jù)物理學的相對運動原理，晨昏線的移動方向應逆著地球的自轉方向，即不斷地向西移動，速度為15/小時。） 4、晝夜交替的周期是多長，它有何意義？ （由于地球自轉產(chǎn)生了晝夜交替，晝夜交替的周期是24小時，它制約著人們的起居作息，被作為基本的時間單位，這個周期不長，使整個地球表面增溫和冷卻不致過分劇烈，有利于地表液態(tài)水的存在，保證了地球上的生命有機體的生存和發(fā)展。） 5、學法指導 如何判讀晨昏線？ （第一種方法——自轉法：順著地球自轉方向，由晝半球過渡到夜半球的線是昏線，由夜半球過渡到晝半球的線是晨線。第二種方法——晝夜半球法：晝半球東側為昏線，西側為晨線；夜半球東側為晨線，西側為昏線。也就是根據(jù)地球自轉方向和晝夜半球的位置可判斷晨線或昏線。） 學以致用： 判斷下圖中的晨昏線為晨線還是昏線： （如圖一，這是以北極為中心的圖，地球的自轉方向為逆時針方向，BC線是由晝半球過渡到夜半球的線，為昏線；AB線是由夜半球過渡到晝半球的線，為晨線。圖二左圖晨昏線為沿自轉方向由夜半球轉向晝半球的分界線，因此為晨線；昏線正好相反如圖二右圖中晨昏線為沿自轉方向由晝半球轉向夜半球的分界線，因此為昏線。） （三）反思總結 地球自轉的特征總結完成下表 地球自轉的特征 方向 自 向 。 從北極上空俯視：呈 時針方向旋轉； 從南極上空俯視：呈 時針方向旋轉 周期 1個恒星日，即 時 分 秒，轉過角度為360 速度 角速度 除 外，均為15／小時 既無角速度，也無線速度 線速度 自 向 遞減， 最大 (四)當堂檢測 一．填空題 1、地球時刻圍繞 自 向 轉,從北極上空觀察，地球呈 時針方向旋轉。其周期為 小時 分 秒。 2、地球自轉的角速度除南北兩極外，其他地點的角速度大約為 。地球自轉的線速度在全球的分布規(guī)律是 ，赤道上的線速度為 。 3、地球上晝夜形成的原因是 ，地球上晝夜交替的原因是 。 4、晝夜半球的分界線是 線，該線所在平面與太陽光線 ，該線移動的方向是 。 二、單項選擇題 5、關于晨昏線的敘述，錯誤的是( ) A．晨昏線是晝半球與夜半球的分界線 B．晨昏線任何時候都平分地球 C．晨昏線上永遠平分赤道 D．晨昏線相對于地表自西向東運動 6、下列地理現(xiàn)象中，能說明地球自轉的是( ) A．晝夜現(xiàn)象 B．晝夜長短變化 C．四季變化 D．太陽東升西落 讀下圖，完成7～8題。 7、C點的人們連續(xù)兩次看到日出的時間間隔是 A．地球自轉的真正周期 B．比地球自轉真正周期多3分56秒 C．比地球自轉真正周期少3分56秒 D．為23小時56分4秒 8、在A、B、C、D四點中，地球自轉速度是（ ） A．各點角速度相等，線速度自大到小依次是A、B、C、D B．各點角速度相等，線速度自大到小依次是C、D、B、A C．A無角速度和線速度，B、C、D三點角速度相等，線速度B最大，C最小 D．B、C、D三點角速度相等，線速度B最小，C最大，A無角速度和線速度 課后練習與提高 一、單項選擇題 1、如果用ａ表示晨線，ｂ表示昏線，下列各圖表示正確的是（　　） 2、發(fā)射同步衛(wèi)星與地球自轉線速度密切相關，據(jù)此分析下列各地最有利衛(wèi)星發(fā)射的是 A、拜科努爾（46N） B、肯尼迪（28N′） C、酒泉（40oN） D、庫魯（5oN） 3、與詩句“坐地日行八萬里”最吻合的地點是 A、90E，90N B、30W，60N C、120E，1S D、180W，37S 4、運行在赤道上空的地球同步衛(wèi)星與地球表面相對應的點相比（　　　?。? A．角速度相同，線速度大 B．角速度和線速度都相同 C．角速度和線速度都不同 D．線速度相同，角速度不同 5、關于地球自轉的敘述，正確的是( ) A．地軸的空間位置基本上是穩(wěn)定的，地軸北端總是指向北極星附近 B．從北極上空看，地球自東向西自轉；從南極上空看，地球自西向東自轉 C．地球自轉的周期就是通常所說的一天 D．在地球不同緯度的任何地點，自轉角速度相同，自轉線速度不同 6、關于地球自轉速度的敘述，正確的是：（　 ?。? A．地球自轉的角速度任何地點都一樣 B．南北緯60度處角速度大約是赤道的一半 C．地球自轉線速度自赤道向兩極遞減 D．兩極點只有角速度，無線速度。 7、地球上有晝夜現(xiàn)象的原因主要是：（　 ?。? A.地球公轉 B.地球是個不規(guī)則的橢球體 C.地球自轉 D.地球是個不透明不發(fā)光的球體 8、一艘海輪自洛杉磯向西駛向上海，船上的乘客看到的晝夜交替周期是（ ）。 A、24小時 B、23小時56分4秒 C、大于一個太陽日 D、小于一個太陽日 9、與其他行星相比，地球上晝夜溫差不大的原因有（ ）。 A、地球上晝夜交替的周期較短 B、日地距離較長 C、地球內(nèi)部不斷有熱能傳向地表 D、月球在夜晚給地球光熱 二、判斷對錯 10、除南北兩極外，地球表面各地的角速度處處相等。（ ） 11、地球表面的線速度隨緯度的增高而降低，同一緯度的地點，隨海拔的增高而增大。（ ） 12、地球不自轉就沒有晝夜現(xiàn)象。（ ） 參考答案 預習內(nèi)容 西 東 23 56 4 線速度 角速度 自轉 太陽日 當堂檢測 一、填空題 1、地軸 西 東 逆 23 56 4 2、15／小時 從赤道向南北兩極遞減 1670千米／小時 3、地球是一個不發(fā)光、不透明的球體 地球時刻不停的自西向東自轉 4、晨昏線 垂直 自東向西 二、單項選擇題 5、D 6、D 7、B 8、D 課后練習與提高 1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、C 7、D 8、C 9、A 10、√ 11、√ 12、 111