實(shí)數(shù)及其運(yùn)算教案.doc
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新人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)練三位一體教案 審核人:柯于忠 課題:中考總復(fù)習(xí)之實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 執(zhí)教老師:劉婷 主備人: 劉婷 課型:復(fù)習(xí)課 授課日期:2019.3.12 教學(xué) 目標(biāo) 1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。 2. 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念;理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念,了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。 3. 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值,會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小 4. 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算 教學(xué)重點(diǎn) 有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念:相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念 教學(xué)難點(diǎn) 實(shí)數(shù)的分類,絕對(duì)值的意義,非負(fù)數(shù)的意義 關(guān) 鍵 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 學(xué)習(xí)過程 教師隨筆 1、 課前構(gòu)建思維導(dǎo)圖 按定義分 按正負(fù)分 2、 交流展示 突破要點(diǎn)(10分鐘) 1. 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念: 數(shù)軸:數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)、正方向、單位長度;數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 相反數(shù):(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a(a與b互為相反數(shù) a+b=0) (2) 相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等 絕對(duì)值:(1)在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值; 即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) (3) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即≥0 倒數(shù):(1)若兩個(gè)非零數(shù)a,b的積為1,即ab=1,則a與b互為倒數(shù),反之亦然;(2)非零數(shù)a的倒數(shù)為;0沒有倒數(shù) 二、近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)寫成的形式(其中1≤≤10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。 精確度與近似數(shù):近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度表示;近似數(shù)一般由四舍五入法取得,四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 3、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 加法:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加,異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。 減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再將兩數(shù)的絕對(duì)值相乘。 除法:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方 冪的認(rèn)識(shí):若a≠0,則,若a≠0,n為正整數(shù),則 數(shù)的開方:?若(a≥0),則x叫做a的平方根,記作,其中正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根。 ?若,則x叫做a的立方根,記作 混合運(yùn)算的順序:有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的,無括號(hào)則先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算則按從左到右的順序依次計(jì)算。有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。 4、 實(shí)數(shù)的大小比較 ?正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小。 ?實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng),在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 ?兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有:求差法、求商法、倒數(shù)法、估算法、平方法 三、例題精練,師生精講(10分鐘-15分鐘) 【類型之一】 實(shí)數(shù)的概念及分類 思想方法:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念主要包括有理數(shù)、無理數(shù)以及它們的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義及性質(zhì),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全相同.這些內(nèi)容在中考中多次以填空題、選擇題、計(jì)算題和解答題的形式呈現(xiàn),處理此類問題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念要理解透徹以及正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù). 例1. (1)實(shí)數(shù) 3,0,-π,,()0,sin45,0.101 001 000 1…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),其中無理數(shù)有_______個(gè) 【分析】1.判斷實(shí)數(shù)的類別不能只看形式,要化簡后才能判斷. 2.無理數(shù)常見類型:①根號(hào)型(開方開不盡);②定義型; ③“π”型;④三角函數(shù)型 (2) 實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值為 3 . 求代數(shù)式 的值 . 【分析】根據(jù)相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案 【解答】:由題意可知:a+b=0 cd=1 x=3 ∴原式=9+(0-1)+0+1 =9-1+1=9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算, 解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對(duì)值的性質(zhì), 本題屬于基礎(chǔ)題型 . 【類型之二】實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 思想方法:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上直觀、形象地表示出來,能幫助我們解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題,因此解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸上包含的隱含條件等內(nèi)容,借助數(shù)軸這一工具與實(shí)數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)融合在一起解決問題. 例2.如圖1, 點(diǎn)表示的數(shù)為,一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬 2 個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為. (1) 求的值; (2) 求的值 . 【解答】(1)螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬 2 個(gè)單位到達(dá)點(diǎn), 點(diǎn)所表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大 2 , 點(diǎn)表示,點(diǎn)所表示的數(shù)為, ; (2) . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸, 是基礎(chǔ)題, 主要利用了在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)相加的規(guī)律, 還利用了絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算 . 【類型之三】近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法 思想方法:1.用科學(xué)記數(shù)法表示一些數(shù)位較多的數(shù)字x時(shí),一般寫成的形式.其中1≤|a|<10,|n|為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).當(dāng)|x|≥1時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)|x|<1時(shí),n是負(fù)整數(shù). 2.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 【例3】(1)(2017通遼)近似數(shù)5.0102精確到( ) A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位 (2).[2014內(nèi)江] 一種微粒的半徑是0.00004米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A.4106 B.410-6 C.410-5 D.4105 【分析】四舍五入到哪一位就精確到哪一位,移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),向右移動(dòng)為n為正整數(shù)。 【點(diǎn)評(píng)】考查近似數(shù)的精確度,科學(xué)記數(shù)法的使用方法 【類型之四】實(shí)數(shù)的大小比較 思想方法:實(shí)數(shù)的大小比較是實(shí)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用之一,實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較的原則:數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大,正實(shí)數(shù)大于零,零大于一切負(fù)實(shí)數(shù)(或負(fù)實(shí)數(shù)小于零),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí),先比較它們的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小. 例4.比較下列實(shí)數(shù)的大?。? (1)和3 (2)和0.9 (3)和. 【分析】(1)先算絕對(duì)值,再比較大小即可求解;(2)根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)即可求解;(3)作差法比較大小即可求解. 【解答】解:(1),, (2),, ; (3), . 【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)大小比較,任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? 【類型之五】實(shí)數(shù)的計(jì)算 思想方法:實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算律及運(yùn)算順序、相反數(shù)、絕對(duì)值等與有理數(shù)的運(yùn)算基本相同.有理數(shù)的運(yùn)算律及運(yùn)算順序?qū)?shí)數(shù)同樣適用. 【分析】在進(jìn)行實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),首先要觀察算式的特點(diǎn),選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算.一般按照先乘方,后乘除,再加減的順序計(jì)算,另外還要注意符號(hào). 【解答】原式=-8|-4|+(-4)-3 =-32-1-3 =-36 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算, 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 【類型之六】實(shí)數(shù)的非負(fù)性及其應(yīng)用 思想方法:非負(fù)數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱,初中數(shù)學(xué)中,常見的非負(fù)數(shù)有三種:實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的平方和非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,靈活運(yùn)用它們的值大于或等于0的特性,對(duì)一些問題可找到很好的解題途徑. 【分析】由絕對(duì)值為非負(fù)數(shù),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),數(shù)的平方為非負(fù)數(shù) 【解答】 a+2=0 b-3=0 c-6=0 a=-2 b=3 c=6 a-b+c=-2-3+6=1 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)使式子有意義的條件求出a、b、c 四、變式教學(xué) 針對(duì)訓(xùn)練(小組合作,學(xué)生展示)(約10分鐘) 【分析】 負(fù)數(shù)的偶次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和比較有理數(shù)的大小是本題中的四個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),其中(-1)2015=-1,=8,cos60=. 【解答】解:原式=-18+|-2|=-8+2-=-6-. 2.已知,為實(shí)數(shù), 且滿足,那么. 【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得、的值, 從而可以求得題目中所求式子的值 . 【解答】解:, , ,, 解得,,, . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì): 算術(shù)平方根, 解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 求出相應(yīng)的、的值 . 五、總結(jié)反思 激勵(lì)評(píng)價(jià)(約3分鐘) 通過本次復(fù)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?對(duì)實(shí)數(shù)的知識(shí)或方法還有哪些困惑? 六、分層作業(yè) 拓展延伸 (約9分鐘) 1.【A】(2018黃石)下列實(shí)數(shù)中,為有理數(shù)的是( C ) A.1 B.-0.6 C.-6 D.л 2.【B】(2017天水)關(guān)于的敘述,不正確的是( C ) A.=2 B.面積是8的正方形的邊長是 C.是有理數(shù) D.在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) 3.【B】(2017烏魯木齊)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,則|a|是( A ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.【B】(2018黃石)太陽半徑約696000千米,則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( D ) A.0.696 B.6.96 C.0.696 D.6.96 5.【A】(2017山西)計(jì)算-1+2的結(jié)果是( C ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6. 【A】(2017自貢)計(jì)算(-1)2 017的結(jié)果是( A ) A.-1 B.1 C.-2 017 D.2 017 7.【B】(2018山西)下面有理數(shù)比較大小,正確的是( B ). A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4 8.【C】(2017溫州)下列選項(xiàng)中的整數(shù),與最接近的是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.【B】(1)(2017重慶)|-3|+(-4)0=___4___; (2)(2017河南)23-=__6___; (3)(2017烏魯木齊)|1-|+()0=______. 10.【C】若實(shí)數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖1-4所示,則=__m-n_____. -1 n 0 1 m 11.【C】[2014婁底] 按照?qǐng)D1-5所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為___55____. 解:=9+2-1-3+2=9 12. 【C】[2014重慶B卷] 計(jì)算:(-3)2+-20140-+()-1. 解:=1-2(1-)+2=1-2+1+2=2 = 13.【C】[2014汕尾] 計(jì)算:-2|1-sin30|+()-1. 14.【C】(2017成都)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______ 教學(xué)反思 10- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 實(shí)數(shù) 及其 運(yùn)算 教案
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