2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VIII)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105118960 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:122.02KB
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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VIII)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知是虛數(shù)單位,計(jì)算( )A. B. C. D. 2若集合,則( )A B C D3已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 4已知點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是( )A. B. C. D.5函數(shù)的最小值是( )A. B. C. D. 6. 設(shè),則的值為( )A. B. C. D. 7設(shè),則( )A. B C D 8函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于( ) A. 0B. 1 C. -1 D.

2、9下列命題中,正確的是 ( )A存在,使得 B若,則C“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件D若函數(shù)在有極值,則或10已知函數(shù),若在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減,則的取值范圍是() A B. C. D. 11已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對于任意的,都有,則下列結(jié)論正確的是( )A B C D 12已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B. C. D.二填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為,則 .14. 的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20,則實(shí)數(shù) = .15.已知函數(shù)有

3、兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí), 。給出下列命題: ; 是定義域上周期為2的周期函數(shù); 直線與函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn); 的值域?yàn)?其中正確命題的序號(hào)為: .三解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共70分)17(本題12分)已知函數(shù)(其中,)(1)求函數(shù)的最小正周期和值域; (2)設(shè)若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,求的值18(本題12分) 如圖 ,在圓錐中,已知,O 的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn) (1)證明:; (2)求二面角的余弦值。19.(本題12分)隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品400件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品252件、二等品100件、

4、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為.(1)求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤;(2)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.75萬元,則三等品率最多是多少?20(本題12分)已知點(diǎn)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)在橢圓上,且位于軸的上方,.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)是橢圓長軸上的一點(diǎn), 到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.21.(本題12分)設(shè)函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),若方

5、程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明:當(dāng)時(shí),.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.(本題10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,圓和圓相交于兩點(diǎn),過作兩圓的切線分 別交兩圓于兩點(diǎn),連接并延長交圓于點(diǎn). 證明: (1) ;(2).23(本題10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為。 (1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)為曲線上

6、的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).24.(本題10分)選修4-5:不等式選講定義在上的函數(shù)恒成立, (1) 求的最大值;(2) 若是正實(shí)數(shù),且滿足,求證:.西安中學(xué)高xx第一次月考數(shù) 學(xué)(理科)答案123456789101112DBCAAACBBCDA13. 14.1 15. 16.17.(12分)(1)解:, 函數(shù)的最小正周期為,值域?yàn)椋?)解:函數(shù), 又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上, 得:18 .(12分) (1) 解法1:連結(jié)OC,因?yàn)?又底面O,AC底面O,所以, 因?yàn)镺D,PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線,所以平面POD(2) 如圖所示,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP所在直線

7、分別為x軸、y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量,則由,得 所以 得。又因?yàn)閥軸平面PAB,所以平面PAB的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為,則由圖可知,二面角BPAC的平面角與相等,所以二面角BPAC的余弦值為19(12分)X的所有可能取值有6,2,1,-2;,故的分布列為:621-20.630.250.10.02(2)(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意,即,解得 所以三等品率最多為20(12分)解:(1)由已知可得點(diǎn), 設(shè)點(diǎn),則,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (2)直線的方程是.設(shè)點(diǎn),則到直線的距離是. 于是,又,

8、解得. 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離有,由于,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.21(12分)解:(1) 當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí),由由的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí),方程有兩解(3)證明:,要證只需要證設(shè)則則(1)知,在上單調(diào)遞減即是減函數(shù),而22. 證明:(1)AC與O相切于點(diǎn)A,故CAB=ADB,同理可得ACB=DAB,ACBDAB,ACBD=ADAB。(2)AD與O相切于點(diǎn)A,AED=BAD,又ADE=BDA,EADABD,AEBD=ADAB再由(1)的結(jié)論AC?BD=AD?AB可得,AC=AE。23解:(1)對于曲線C1有+y2=cos2+sin2=1,即C1的普通方程為+y2=1;對于曲線C2有sin(+)=(cos+sin)=4cos+ sin=8x+y8=0,所以C2的直角坐標(biāo)方程為x+y8=0(2)顯然橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn),橢圓上點(diǎn)P(cos,sin)到直線x+y8=0的距離為:d=當(dāng)sin(+)=l時(shí),d取得最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,) 24.解:(1)6(2)

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