2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VI)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VI)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1 2,則實數(shù)a等于( )A1B 1C D、【答案】B2若函數(shù)滿足,則( )A-3B-6C-9D-12【答案】D3已知物體的運動方程是(表示時間,表示位移),則瞬時速度為0的時刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D4曲線y=2x2在點P(1,2)處的切線方程是( )A 4x-y-2=0B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=0【答案】A5由曲線yx2和直線x0

2、,x1,yt2,t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( )A B C D【答案】A6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )ABC D【答案】C7已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3,則的值為( )A-2B2CD1【答案】D8過點(0,1)且與曲線在點(3,2)處的切線垂直的直線的方程為( )ABCD【答案】A9若,則的值是( )A2B3C4D6【答案】A10若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則( )ABCD【答案】A11( )A 0B 1C 2D【答案】A12已知直線axby2=0與曲線y=x3在點P(l,1)處的切線互相垂直,則的值為( )ABCD【答案】D二、填空題 (本大

3、題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13若函數(shù)f (x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2,)14已知函數(shù)若成立,則_?!敬鸢浮炕?5已知為一次函數(shù),且,則=_.【答案】16由曲線所圍成的圖形面積是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)滿足當(dāng),時的最大值為。()求函數(shù)的解析式;()是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,說明理由【答案】(1)由已知得: 3分,當(dāng),當(dāng),當(dāng)時,(2)由(1)可得:時,不等式恒成立,即為恒成立, 當(dāng)時,令則令

4、,則當(dāng)時, ,故此時只需即可;當(dāng)時,令則令,則當(dāng)時, ,故此時只需即可,綜上所述:,因此滿足題中的取值集合為:18()已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍;()在()的結(jié)論下,設(shè),,求的最小值.【答案】(1),f(x) 在(0,1)上是增函數(shù),2x+-a0在(0,1)上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a(2x+)min即可. 2x+ (當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號) , a (2) 設(shè)設(shè) ,其對稱軸為 t=,由(1)得a, t=則當(dāng)1,即2a時,h(t)的最小值為h()=-1-,當(dāng)1,即a2時,h(t)的最小值為h(1)=-a 當(dāng)2a時g(x) 的最小值為-1- , 當(dāng)a2時g(x) 的最小值為-a.

5、19已知:函數(shù),其中()若是的極值點,求的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()若在上的最大值是,求的取值范圍【答案】() 依題意,令,解得 經(jīng)檢驗,時,符合題意 ()解: 當(dāng)時, 故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時,令,得,或當(dāng)時,與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時,的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時,與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 綜上,當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是和;當(dāng)時,的減區(qū)間是;當(dāng)時,的增區(qū)間是;減區(qū)間是和 ()由()知 時,在上單調(diào)遞增,由,知不合題意當(dāng)時,在的最大值是,由,知不合題意 當(dāng)時,在單調(diào)遞

6、減,可得在上的最大值是,符合題意 所以,在上的最大值是時,的取值范圍是20已知函數(shù)f(x)exax,其中a0.(1)若對一切xR,f(x)1恒成立,求a的取值集合;(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)(x1x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0(x1,x2),使f(x0)k成立.【答案】(1)f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xlna時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時,f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xR,f(x)1恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttl

7、nt,則g(t)lnt.當(dāng)0t1時,g(t)0,g(t)單調(diào)遞增;當(dāng)t1時,g(t)0,g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時,g(t)取最大值g(1)1.因此,當(dāng)且僅當(dāng)a1時,式成立.綜上所述,a的取值集合為1.(2)由題意知,ka.令(x)f(x)kex,則(x1) (x2x1)1,(x2) (x1x2)1.令F(t)ett1,則F(t)et1.當(dāng)t0時,F(xiàn)(t)0,F(xiàn)(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t0時,F(xiàn)(t)0,F(xiàn)(t)單調(diào)遞增.故當(dāng)t0時,F(xiàn)(t)F(0)0,即ett10.從而(x2x1)10,(x1x2)10,又0,0,所以(x1)0,(x2)0.因為函數(shù)y(x)在區(qū)間x1,x2上的圖象是連續(xù)不斷的一

8、條曲線,所以存在x0(x1,x2),使(x0)0,即f(x0)k成立.21判斷函數(shù)單調(diào)性,并求其最大值與最小值?!敬鸢浮?根據(jù),隨的變化情況列表如下:由上表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0)和,單調(diào)遞減區(qū)間為 計算并比較函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點值:,可知:在區(qū)間上的最大值是5,最小值是-1122甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最???【答案】解法一:根據(jù)題意知,只有點C在

9、線段AD上某一適當(dāng)位置,才能使總運費最省,設(shè)C點距D點x km, 則 BD=40,AC=50,BC=又設(shè)總的水管費用為y元,依題意有:=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上,y只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在=30(km)處取得最小值,此時AC=50=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省.解法二:設(shè)BCD=,則BC=,CD=, 設(shè)總的水管費用為f(),依題意,有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根據(jù)問題的實際意義,當(dāng)cos=時,函數(shù)取得最小值,此時sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省.

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