2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VIII)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(文科) 含答案(VIII)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖曲線和直線所圍成的圖形(陰影部分)的面積為( )ABCD【答案】D2如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為( )A B C D 【答案】D3若,則等于( )A BC D 【答案】D4一物體在力 (單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x0處運動到x4(單位:m)處,則力F(x)作的功為( )A44B46C48D50【答案】B5若,則二項式的展開式中含x項的系數(shù)

2、是( )A210BC240D【答案】C6曲線處的切線方程為( )ABCD【答案】B7若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則 的值為( )A B C D 【答案】B8已知,則的值為( )A1B-1CD【答案】D9曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為( )A 1B 2C D 3【答案】A10某物體的運動方程為 ,那么,此物體在時的瞬時速度為( )A 4 ;B 5 ;C 6 ;D 7【答案】D11若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為,則的最小值是( )A B C D【答案】A12函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )ABC0D【答案】C二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13定積分的值為 【答案】

3、114已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是 【答案】15一物體沿直線以的單位:秒,v的單位:米/秒)的速度做變速直線運動,則該物體從時刻t=0到5秒運動的路程s為 米?!敬鸢浮?6函數(shù)在附近的平均變化率為_;【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17設(shè)函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)函數(shù)的定義域為,則使的的取值范圍為,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)方法1:,令,且,由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根 即解得:綜上所述,的取值范圍是方

4、法2:,即,令, ,且,由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,又,故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根即綜上所述,的取值范圍是18已知函數(shù),(且)。(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;(3)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;【答案】 (1)任取,當(dāng)a0時,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;當(dāng)a0所以f(x)在m,n上單調(diào)遞增,f(x)的定義域、值域都是m,n,則f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程的兩個不等的正根,等價于方程有兩個不等的正根,等價于 ,則, 時,最大值是(3),則不等式對恒成立,即即不等式,對恒成立,令

5、h(x)=,易證h(x)在遞增,同理遞減。19已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1,(1)若xf(x)x2ax1,求a的取值范圍;(2)證明:(x1)f(x)0.【答案】(1)f(x)ln x1ln x,xf(x)xln x1,題設(shè)xf(x)x2ax1等價于ln xxa,令g(x)ln xx,則g(x)1.當(dāng)0x1時,g(x)0;當(dāng)x1時,g(x)0,x1是g(x)的最大值點,g(x)g(1)1.綜上,a的取值范圍是1,)(2)由(1)知,g(x)g(1)1,即ln xx10,當(dāng)0x1時,f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0;當(dāng)x1時,f(x)ln x(xln xx1)ln

6、 xxln xx0,所以(x1)f(x)0.20已知:函數(shù),其中()若是的極值點,求的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()若在上的最大值是,求的取值范圍【答案】() 依題意,令,解得 經(jīng)檢驗,時,符合題意 ()解: 當(dāng)時, 故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時,令,得,或當(dāng)時,與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時,的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時,與的情況如下:所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是 綜上,當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是和;當(dāng)時,的減區(qū)間是;當(dāng)時,的增區(qū)間是;減區(qū)間是和 ()由()知 時,在上單調(diào)遞增,由,知不合題意當(dāng)時,

7、在的最大值是,由,知不合題意 當(dāng)時,在單調(diào)遞減,可得在上的最大值是,符合題意 所以,在上的最大值是時,的取值范圍是21已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)的取值范圍;(III)當(dāng)【答案】(I)函數(shù) 當(dāng)列表如下: 綜上所述,當(dāng); 當(dāng) (II)若函數(shù) 當(dāng), 當(dāng),故不成立。 當(dāng)由(I)知,且是極大值,同時也是最大值。 從而 故函數(shù) (III)由(II)知,當(dāng)22已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.【答案】 (1) , 由題意知, , 故,解得a=1, b=0所以的解析式為.(2) 由(1) 可知, x=0或x=2.由下表.是極大值, 是極小值, 故極大值與極小值的差是4

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