2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 文從歷年全國(guó)高考題中知，考絕對(duì)值不等式解法或與解絕對(duì)值不等式相關(guān)問(wèn)題可能性大，另證明不等式思想在試題中必有體現(xiàn)，注意書寫規(guī)范，明確每步理論依據(jù)1絕對(duì)值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立2絕對(duì)值不等式的解法(1)不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc(3

2、)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：方法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時(shí)，等號(hào)成立)(2)柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則|.(3)二維形式的三角不等式：設(shè)x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anN*) 1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|0，所以x26.所以y7，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí))