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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣四 數(shù)列與不等式 理陷阱盤點(diǎn)1忽視通項公式能否統(tǒng)一致誤已知數(shù)列的前n項和Sn求an,易忽視n1的情形而直接用SnSn1表示,事實上,當(dāng)n1時,a1S1;當(dāng)n2時,anSnSn1.回扣問題1已知數(shù)列an的前n項和Snn21,則an_陷阱盤點(diǎn)2忽視數(shù)列性質(zhì)中的整體代換致誤等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件,不能靈活地運(yùn)用整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算,如等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn,已知,求時,無法正確賦值求解回扣問題2等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,且,則_陷阱盤點(diǎn)3忽視對公比的討論致誤運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時,易忘記分類討論(1
2、)忽視數(shù)列的各項及公比都不為0.(2)注意到公比q1或q1兩種情形,進(jìn)行討論回扣問題3設(shè)等比數(shù)列an的前n項和Sn,若S3S6S9,則公比q_陷阱盤點(diǎn)4忽視二次項系數(shù)大小討論致誤解形如一元二次不等式ax2bxc0時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要注意分a0,a0進(jìn)行討論回扣問題4若不等式x2x1m2x2mx對xR恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_陷阱盤點(diǎn)5基本不等式應(yīng)用中,忽視使用條件容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解如求函數(shù)f(x)的最值,就不能利用基本不等式求解最值回扣問題5已知a0,b0,ab1,則y的最小值是_陷阱盤點(diǎn)6線性規(guī)劃問題中,忽視目標(biāo)函數(shù)幾
3、何意義致誤求解線性規(guī)劃問題時,不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(2,2)連線的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等回扣問題6設(shè)x,y滿足約束條件若z的最小值為,則a_陷阱盤點(diǎn)7數(shù)列的通項或求和中,忽視n的奇偶性分析的活用致誤對于通項公式中含有(1)n的一類數(shù)列,在求Sn時,切莫忘記討論n的奇偶性;遇到已知an1an1d或q(n2),求an的通項公式,要注意分n的奇偶性討論回扣問題7(xx山東高考改編)若an2n1,且bn(1)n1,則數(shù)列bn的前n項和Tn_1.2.由等差數(shù)列的性質(zhì),.31或1(1)若q1時,顯然S3S69a1S9成立(2)當(dāng)q1時,由S3S6S9,得.由于1q30,得q1.4(,1原不等式化為(m21)x2(m1)x10對xR恒成立(1)當(dāng)m210且m10,不等式恒成立,m1.(2)當(dāng)m210時,則因此m或m1.綜合(1)(2)知,m的取值范圍為m或m1.59a0,b0,ab1,y(ab)59,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時,等號成立61作約束條件的可行域如圖所示則z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y),點(diǎn)P(1,1)連線的斜率則zminkOA,故a1.7.bn(1)n1(1)n1.當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn,Tn1.當(dāng)n為奇函數(shù)時,Tn,所以Tn1,故Tn