2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 理

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1、溯源回扣四數(shù)列與不等式1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，a1S1；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.回扣問(wèn)題1在數(shù)列an中，a12n1(nN*)，則an_.解析依題意得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為2n1，當(dāng)n2時(shí)，(2n1)(2n11)2n1，又2111211，因此2n1(nN*)，故ann2n1.答案n2n12.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，并靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算.如等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知，求時(shí)，無(wú)法正確賦值求解.回扣問(wèn)題2等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_.解析.答案3.運(yùn)用等比數(shù)列

2、的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論.回扣問(wèn)題3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3S6S9，則公比q_.解析(1)當(dāng)q1時(shí)，顯然S3S6S9成立. (2)當(dāng)q1時(shí)，由S3S6S9，得.由于1q30，得q61，q1.答案1或14.利用等差數(shù)列定義求解問(wèn)題時(shí)，易忽視anan1d(常數(shù))中，n2，nN*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，q(常數(shù)且q0)，忽視n2，nN*的條件限制.回扣問(wèn)題4(2015安徽卷改編)已知數(shù)列an中，a1a21，an1an(n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_.解析由a21，an1an(n2)，數(shù)列an從第2項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，S9a1a2

3、a3a918a223.答案235.對(duì)于通項(xiàng)公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意分n的奇偶性討論.回扣問(wèn)題5若an2n1，bn(1)n1an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn_.解析bn(1)n1an(1)n1(2n1).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tna1a2a3a4an1an(2)n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，TnTn1bn(n1)ann.故Tn答案Tn6.解形如一元二次不等式ax2bxc0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a0，a0進(jìn)行討論.回扣問(wèn)題6若不等式x2x10對(duì)xR恒成立.(1)當(dāng)m210且m10，不等式恒成立

4、，m1.(2)當(dāng)m210時(shí)，則即所以m或m0，b0)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則2ab的最小值為_(kāi).解析依題意1(a0，b0)，2ab(2ab)48，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b4時(shí)，取等號(hào).故2ab的最小值為8.答案88.求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方等.回扣問(wèn)題8若x，y滿足約束條件則z的最小值為()A.2 B.C. D.解析作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示，z的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(3，2)連線的斜率，設(shè)過(guò)P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，由2，解得k0或k.z的最小值為.答案C9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的影響.回扣問(wèn)題9已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為_(kāi).解析ax2bxc0的解集為，a0化為ax2axa0，由于a0，得x2x10，解之得x2.答案4