（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 做真題1(2017高考全國(guó)卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：選D.由x22x80，得x4.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)，選D.2(2019高考全國(guó)卷)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選B.f(x)2sin x2sin xcos x2sin x(1cos x)，令f(x)0，則sin

2、 x0或cos x1，所以xk(kZ)，又x0，2，所以x0或x或x2.故選B.3(2019高考全國(guó)卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減，則()AfffBfffCfffDfff解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)y2x在R上是增函數(shù)，所以022201.因?yàn)楹瘮?shù)ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，所以log3log31.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，且022201ff(log34)f.故選C.明考情1基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，有時(shí)難度較大2函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問(wèn)題上，近幾年全國(guó)卷考

3、查較少，但也要引起重視，題目可能較難基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)(綜合型) 知識(shí)整合 指數(shù)與對(duì)數(shù)式的8個(gè)運(yùn)算公式(1)amanamn.(2)(am)namn.(3)(ab)mambm.(4)loga(MN)logaMlogaN.(5)loga logaMlogaN.(6)logaMnnlogaM.(7)alogaNN.(8)logaN.注：(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且a1，b0且b1，M0，N0. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，當(dāng)a1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為

4、增函數(shù)，當(dāng)0ae2的x的取值范圍是()A(2，)B(1，)C(2，) D(3，)(2)(2018高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln(x)1, f(a)4，則f(a)_.【解析】(1)由f(x)exaex為奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，則f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故選B.(2)由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln1ln(a)1312.【答案】(1)B(2)2研究指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函

5、數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)a的范圍(2)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件如求f(x)ln(x23x2)的單調(diào)區(qū)間，只考慮tx23x2與函數(shù)yln t的單調(diào)性，易忽視t0的限制條件 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019高考天津卷)已知alog27，blog38，c0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BabcCbca Dcalog242，blog381，c0.30.21，所以cb0且a1)滿足f()f()，則f(1)0的解集為()A(0，1)B(，1)C(1，) D(0，)解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)logax(a0且a1)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，而f()，所以f(x

6、)logax在(0，)上單調(diào)遞減，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可由f(1)0，得011，故選C.函數(shù)的零點(diǎn)(綜合型) 知識(shí)整合 函數(shù)的零點(diǎn)及其與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(x)，使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(x)為增函數(shù)，f(1)1b0，則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(1，0)上存在零點(diǎn)2已知在區(qū)間(0，2上的函數(shù)f(x)且

7、g(x)f(x)mx在區(qū)間(0，2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選A.由函數(shù)g(x)f(x)mx在(0，2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得yf(x)，ymx在(0，2內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)ymx與y3在x(0，1相切時(shí)，mx23x10，94m0，m，結(jié)合圖象可得當(dāng)m2或00)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解典型例題 (2019高考北京卷)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1，2)已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()

8、A. 1010.1B. 10.1C. lg 10.1 D. 1010.1【解析】根據(jù)題意，設(shè)太陽(yáng)的星等與亮度分別為m1與E1，天狼星的星等與亮度分別為m2與E2，則由已知條件可知m126.7，m21.45，根據(jù)兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg ，把m1與m2的值分別代入上式得，1.45(26.7)lg，得lg 10.1，所以1010.1，故選A.【答案】A應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：.(2)解題關(guān)鍵：解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千

9、件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，G(x)x210x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G(x)51x1 450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元通過(guò)市場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是_萬(wàn)元解析：因?yàn)槊考a(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬(wàn)元，所以x千件產(chǎn)品的銷售額為0.051 000x50x萬(wàn)元當(dāng)0x80時(shí)，年利潤(rùn)L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，所以當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值，且最大值為L(zhǎng)(60)950萬(wàn)元；當(dāng)x80時(shí)，L(x)50x51x1 4502501 2001 20021 2002

10、001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬(wàn)元由于9500，f(2)10，所以f(1)f(2)1，所以f(log36)3log3682，所以f(f(log36)f(2)log4(22)1.故選B.4(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)如圖，一高為H且裝滿水的魚(yú)缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T.若魚(yú)缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)hf(t)的圖象大致是()解析：選B.水位由高變低，排除C，D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故選B.5(2019廣東省七校聯(lián)考)已知xln ，ylog52，ze，則()Axyz

11、ByzxCzxy Dzy1，0log521，0e1，所以x最大因?yàn)?，所以0log52log5.因?yàn)閑4，所以e2，即ln 2ln ，所以eeln，所以zy.綜上可知，xzy，故選B.6(2019貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))若函數(shù)f(x)x2，設(shè)alog54，blog，c2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系是()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：選D.f(x)x2在(0，)上單調(diào)遞增，而0loglog53log5412，所以f(b)f(a)3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，) B(，1)C. D.解析：選D.

12、由0得x(2，2)，又y2x在(2，2)上單調(diào)遞增，ylog3 log3 log3在(2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)3，所以不等式f3成立等價(jià)于不等式ff(1)成立，所以解得m1，故選D.9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若f(1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，所以f(1)等價(jià)于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，所以1ln x1，解得x0時(shí)，

13、k，令g(x)1，x0，則g(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)間()10，所以在(，1)上存在一個(gè)a，使得g(a)0，所以y|g(x)|的圖象如圖所示由題意知，直線yk與y|g(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0k1，故選C.二、填空題11已知函數(shù)y4ax91(a0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)A(m，n)，則logmn_解析：依題意知，當(dāng)x90，即x9時(shí)，y413，故定點(diǎn)為(9，3)，所以m9，n3，故logmnlog93.答案：12(2019高考全國(guó)卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 28，所以a3.答案：313某工廠常年生產(chǎn)紅木家

14、具，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，該產(chǎn)品近10年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)記2014年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示：x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)為_(kāi)解析：若模型為f(x)2xa，則由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此時(shí)f(2)6，f(3)10，f(4)18，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為f(x)logxa，則f(x)是減函數(shù)，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為f(x)axb，由已知得，解得.所以f(x)x，xN

15、，所以最適合的函數(shù)模型的序號(hào)為.答案：14對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)f(x)(2x1)(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m0恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由2x1x1可得x0，由2x1x1可得x0.所以根據(jù)題意得f(x)即f(x)畫(huà)出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)的圖象和直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的極大值為f，可得m的取值范圍是.答案：三、解答題15某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：(單位：萬(wàn)美元)項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品

16、成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m6，8另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))？請(qǐng)你做出規(guī)劃解：(1)由年銷售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，可得生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2分別為y110x(20mx)(10m)x20，其定義域?yàn)閤N|0x200；y21

17、8x(8x40)0.05x20.05x210x40，其定義域?yàn)閤N|0x120(2)因?yàn)?m8，所以10m0，函數(shù)y1(10m)x20在0，200上是增函數(shù)，所以當(dāng)x200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)，且y1max(10m)200201 980200m(萬(wàn)美元)又y20.05(x100)2460(xN，0x120)，所以當(dāng)x100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)，且y2max460(萬(wàn)美元)因?yàn)閥1maxy2max1 980200m4601 520200m所以當(dāng)6m7.6時(shí)，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件；當(dāng)m7.6時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品或生產(chǎn)B產(chǎn)品均可(投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件或生產(chǎn)B產(chǎn)品100件)；當(dāng)7.61時(shí)，判斷

18、f(x)在0，2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由解：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時(shí)，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xm時(shí)，f(m)為極小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若對(duì)任意xR有f(x)0成立，則m的取值范圍是(，1(2)當(dāng)m1時(shí)，f(x)在0，2m上有兩個(gè)零點(diǎn)，理由如下：由(1)知f(x)在0，2m上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)m1時(shí)，f(m)1m0，f(0)f(m)1時(shí)，g(m)em20，所以g(m)在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(m)g(1)e20，即f(2m)0.所以f(m)f(2m)0，所以f(x)在(m，2m)上有一個(gè)零點(diǎn)所以f(x)在0，2m上有兩個(gè)零點(diǎn)- 14 -