2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理1(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D1解析由題意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(，2)，(1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(2,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)極小值f(1)1.故選A.答案A2(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則

2、f(x)的最小值是_解析解法一：由f(x)2sinxsin2x，得f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx2，令f(x)0，得cosx或cosx1，可得當(dāng)cosx時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取最小值，此時(shí)sinx.又因?yàn)閒(x)2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，1cosx0恒成立，f(x)取最小值時(shí)，sinx，f(x)min2.解法二：f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，f2(x)4sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cosx)3.令cosxt，t1,1，設(shè)g(t)4(1t)(1t)3，g(t)4(1t)312(1t)2(1t)4(1t)2(24t)當(dāng)t時(shí)，g(t)0，g(t)為增函數(shù)；當(dāng)t時(shí)，g(t)，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在x2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0,2)時(shí)，x20，ax1x10，所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是.1.高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問2高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問3近幾年全國課標(biāo)卷對定積分及其應(yīng)用的考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽略