《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第2講 不等式選講學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第2講 不等式選講學(xué)案 理（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講不等式選講考情考向分析本部分主要考查絕對值不等式的解法求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍、不等式的證明等，結(jié)合集合的運(yùn)算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式、絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點(diǎn)，主要考查基本運(yùn)算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想熱點(diǎn)一含絕對值不等式的解法含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a.(2)|f(x)|0)af(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x4|x2
2、|x4|當(dāng)x2時(shí)，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；當(dāng)2x4時(shí)，由f(x)4|x4|，無解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.故不等式的解集為x|x1或x5(2)令h(x)f(2xa)2f(x)，則h(x)由|h(x)|2，當(dāng)x0或xa時(shí)，顯然不成立當(dāng)0x0)(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)8的解集；(2)若xR，使得f(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，由f(x)8，得|2x1|x2|8，即或或得x3或x或x3或x0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.思維升華絕對值不等式的成立問題的求解策略(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為af(x)或af(x)的形式(
3、2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina無解f(x)maxa；f(x)4；(2)若不等式f(a)對任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍解(1)當(dāng)b1時(shí)，f(x)|2x1|2x1|4，即x1或x|b1|，所以(2b)2(b1)2，即(3b1)(b1)0，所以b的取值范圍為(1，)熱點(diǎn)三不等式的證明1含有絕對值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.2算術(shù)幾何平均不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a，b為正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理3：如果a，b，c為
4、正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均不等式)如果a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)，等號(hào)成立例3(2018合肥模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)x1；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，abc，求證：1.(1)解f(x)x1，即|x1|x1.當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為42xx1，解得x1.又x3時(shí)，不等式可化為2x4x1，解得x5.又x3，3x5.綜上所得，1x3或31，n1，am1，bn1，mn4，mn41，當(dāng)且僅當(dāng)mn2時(shí)，等號(hào)成立，原不等式得證思維升華(1)作差法是證明不等式的常用方法作差法證明
5、不等式的一般步驟：作差；分解因式；與0比較；結(jié)論關(guān)鍵是代數(shù)式的變形能力(2)在不等式的證明中，適當(dāng)“放”“縮”是常用的推證技巧跟蹤演練3(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|3x1|3x1|，M為不等式f(x)|ab|.(1)解f(x)|3x1|3x1|6.當(dāng)x時(shí)，f(x)3x13x16x，由6x1，1x；當(dāng)x時(shí)，f(x)3x13x12，又2時(shí)，f(x)3x13x16x，由6x6，解得x1，x1.綜上，f(x)6的解集Mx|1x1(2)證明2(ab)2a2b22ab1(a2b22ab)a2b2a2b21(a21)(b21)由a，bM，得|a|1，|b|1，a210，b210，|ab|.真題體
6、驗(yàn)1(2017全國)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時(shí)，式化為x2x40，從而10，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，(
7、當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)因此ab2.押題預(yù)測1已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)4；(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范圍押題依據(jù)不等式選講問題中，聯(lián)系絕對值，關(guān)聯(lián)參數(shù)、體現(xiàn)不等式恒成立是考題的“亮點(diǎn)”所在，存在問題、恒成立問題是高考的熱點(diǎn)，備受命題者青睞解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.當(dāng)x2時(shí)，不等式等價(jià)于x22x14，解得x，所以x2；當(dāng)x2時(shí)，不等式等價(jià)于2x2x14，解得x1，所以1x2；當(dāng)x時(shí)，不等式等價(jià)于2x2x14，解得x1，所以x1.所以原不等式的解集為x|x1或x1(2
8、)應(yīng)用絕對值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.(當(dāng)且僅當(dāng)(2x4)(2xa)0時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)閤0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(7，1)2已知x，yR，xy4.(1)要使不等式|a2|a1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：x22y2，并指出等號(hào)成立的條件押題依據(jù)不等式選講涉及絕對值不等式的解法，包含參數(shù)是命題的顯著特點(diǎn)本題將二元函數(shù)最值、解絕對值不等式、不等式證明綜合為一體，意在檢測考生理解題意、分析問題、解決問題的能力，具有一定的訓(xùn)練價(jià)值解(1)
9、因?yàn)閤，yR，xy4，所以1.由基本不等式，得 1，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)要使不等式|a2|a1|恒成立，只需不等式|a2|a1|1成立即可構(gòu)造函數(shù)f(a)|a2|a1|，則等價(jià)于解不等式f(a)1.因?yàn)閒(a)所以解不等式f(a)1，得a0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0(2)因?yàn)閤，yR，xy4，所以y4x(0x4)，于是x22y2x22(4x)23x216x3232，當(dāng)x，y時(shí)等號(hào)成立A組專題通關(guān)1(2018全國)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb恒成立，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf
10、(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值為5.2(2018全國)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)可得f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價(jià)于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，當(dāng)且僅當(dāng)xa與2x同號(hào)時(shí)等號(hào)成立故f(x)1等價(jià)于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(，62，)3(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)|2x4|x1|，xR.(1
11、)解不等式f(x)9；(2)若方程f(x)x2a在區(qū)間0,2上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)9，即|2x4|x1|9，即或或解得2x4或1x2或2x1.不等式的解集為2,4(2)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)5x.由題意知，f(x)x2a，即ax2x5，x0,2，故方程f(x)x2a在區(qū)間0,2上有解，即函數(shù)ya和函數(shù)yx2x5的圖象在區(qū)間0,2上有交點(diǎn)，當(dāng)x0,2時(shí)，yx2x5，a.4(2018百校聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)已知f(x)|2xa|x2|.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)3a23|2x|恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，由f(x)4，得
12、2|x1|x2|4，當(dāng)x1時(shí)，由2(1x)(2x)4，得4x1；當(dāng)1x2時(shí)，由2(x1)(2x)4，得1x0，n0，m3nmn，m3n(m3n)，即m3n12，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，f(m)f(3n)|2m1|6n1|2m6n|，當(dāng)且僅當(dāng)(2m1)(6n1)0，即n時(shí)取等號(hào)，又|2m6n|24，當(dāng)且僅當(dāng)m6，n2時(shí)，取等號(hào)，f(m)f(3n)24.B組能力提高6(2018榆林模擬)已知函數(shù)f(x)|3x1|2x1|a.(1)求不等式f(x)a的解集；(2)若恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)n，使得f(n)a，得|3x1|2x1|，不等式兩邊同時(shí)平方，得9x26x14x24x1，即5x210x，解得x2.所
13、以不等式f(x)a的解集為(，0)(2，)(2)設(shè)g(x)|3x1|2x1|作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，因?yàn)間(0)g(2)0，g(3)g(4)2g(1)3，又恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)n，使得f(n)2|x|；(2)若f(x)a22b23c2(a0，b0，c0)對任意xR恒成立，求證：c2|x|，得x2|x2|2|x|，即或或解得x2或0x2或x2|x|的解集為(，1)(2，)(2)證明當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2x222224；當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2x22，所以f(x)的最小值為.因?yàn)閒(x)a22b23c2對任意xR恒成立，所以a22b23c2.又a22b23c2a2c22(b2c2)2ac
14、4bc4，且等號(hào)不能同時(shí)成立，所以4，即c.8設(shè)函數(shù)f(x)|x|x|.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)；(2)若對任意a0,1，不等式f(x)b的解集不為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)等價(jià)于|x1|x|.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x1x，無解；當(dāng)1x0時(shí)，不等式化為x1x，解得x0；當(dāng)x0時(shí)，不等式化為x1x，解得x0.綜上所述，不等式f(x)的解集為.(2)不等式f(x)b的解集不為空集，bf(x)max，a0,1，f(x)|x|x|xx|，f(x)max.對任意a0,1，不等式f(x)b的解集不為空集，bmin，令g(a)，g2(a)121212.當(dāng)a時(shí)，g(a)單調(diào)遞增，當(dāng)a時(shí)，g(a)單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)a0或a1時(shí)，g(a)min1，b的取值范圍為(，113
（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第2講 不等式選講學(xué)案 理
