《電類高等數(shù)學(xué)電子教案第三章習(xí)題及解答》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電類高等數(shù)學(xué)電子教案第三章習(xí)題及解答（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 極限與連續(xù)練習(xí)題3.11觀察下列數(shù)列的變化趨勢若極限存在，求出該極限（1）； （2）； （3）解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，沒有極限（3）當(dāng)時(shí)，2判斷下列命題是否真命題如果不真，指出錯(cuò)誤（1）若存在，則有意義；（2）若和都存在，則極限一定存在；（3）如果，那么；（4）如果，那么不存在解：（1）假命題。存在與無關(guān)；（2）假命題。若和都存在且相等，則極限存在；（3）假命題。如果，那么；（4）真命題。3求下列函數(shù)在處的左右極限，并指出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是否存在（1）； （2）解：（1），故 （2），故 不存在練習(xí)題3.21判斷下列各命題是否為真命題如果不是，指出錯(cuò)在哪里（1）無窮大必須是正數(shù)；
2、（2）是無窮小；（3）任意多個(gè)無窮小的和仍是無窮小； （4）無窮小的倒數(shù)是無窮大解：都是假命題2利用無窮小的性質(zhì)求下列極限（1）； （2）；（3）； （4）解：（1），因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為無窮小量，而，所以（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為無窮小量，而，所以（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為無窮小量，而，所以 （4）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為無窮小量，也為無窮小量，所以3下列函數(shù)在什么條件下是無窮小?在什么條件下是無窮大?為什么?（1）； （2）解：（1），故當(dāng)時(shí)，為無窮大量；當(dāng)時(shí)，為無窮小量（2），故當(dāng)時(shí)，為無窮大量；當(dāng)時(shí)，為無窮小量練習(xí)題3.3求下列函數(shù)的極限:1； 2；3； 4；5； 6；7； 8；9； 10；11； 12；13； 14解：
3、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）練習(xí)題3.4計(jì)算下列極限:（1）； （2），；（3）； （4）；（5）； （6）(為正整數(shù))解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（為正整數(shù)）練習(xí)題3.51當(dāng)時(shí)，無窮小和(1)，2 是否同階?是否等價(jià)?解：（1），故當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小，但不等價(jià)；（2），故當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小2利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)求下列極限:（1）； （2）；（3）； （4）解：（1），則；（2），則；（3），則；（4），則練習(xí)題3.61 討論函數(shù)，在處的連續(xù)性解：，故在點(diǎn)連續(xù)2求下列函數(shù)的間斷
4、點(diǎn)，并判斷其類型:（1）； （2）解：（1）的定義域?yàn)?，在處，?是的第二類間斷點(diǎn)；（2），故是的跳躍間斷點(diǎn)3設(shè)，試問為何值時(shí)函數(shù)在處連續(xù)?解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處連續(xù)練習(xí)題3.71求下列極限:（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）；（2）；（3）；（4）2 證明：方程至少有一個(gè)小于的正根解：令，在上連續(xù)，且，由根的存在定理，至少存在一點(diǎn)，使，即方程至少有一個(gè)小于的正根習(xí)題三1判斷正誤：（1）若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù)（2）分段函數(shù)必有間斷點(diǎn)（3）與是時(shí)的等價(jià)無窮?。?）無界函數(shù)不一定是無窮大量解：（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）對（4）對2設(shè) 求，解：；，故；3求下列極限（1）； （2）；（3）
5、； （4）；（5）； （6）；（7）； （7）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14） 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為無窮小量，為有界變量，故；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）因?yàn)?，所以 ；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）4試證:當(dāng)時(shí)，與均為無窮小，并對這兩個(gè)無窮小進(jìn)行比較解：因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，與均為無窮小量又，所以當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小5討論下列函數(shù)的連續(xù)性如有間斷點(diǎn)，指出其類型（1）； （2） ；解：（1）函數(shù) 在上連續(xù)，在點(diǎn)無定義，故是函數(shù)的間斷點(diǎn)因?yàn)椋允呛瘮?shù)的可去間斷點(diǎn)不存在，所以是函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)（2）函數(shù)在上連續(xù)，在處，因?yàn)椋⑶?，所以，從而是函?shù)的可去間斷點(diǎn)6設(shè)求的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)所屬類型解：因?yàn)?，故是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)，是跳躍間斷點(diǎn)又，故 是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)7設(shè)要使在內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)?解：，當(dāng)時(shí)，,所以在處連續(xù)，從而在內(nèi)連續(xù)10
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