2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 課時作業(yè)22 三角函數(shù)的圖象 理（含解析）新人教版

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1、課時作業(yè)22　三角函數(shù)的圖象 一、選擇題 1．函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間上的簡圖是(　A　) 解析：令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故選A. 2．為了得到函數(shù)y＝3sin2x＋1的圖象，只需將y＝3sinx的圖象上的所有點(　B　) A．橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度 B．橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度 C．橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度 D．橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度 解析：將y＝3sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象，再將y＝3sin2x的圖象再向上平移1個單位長度即

2、得y＝3sin2x＋1的圖象，故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則φ＝(　D　) A．－ B. C．－ D. 解析：由圖可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝. 4．將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　D　) A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 解析：函數(shù)y＝2sin(2x＋)的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右

3、平移個單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)．故選D. 5．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為，則f的值是(　D　) A．－ B. C．1 D. 解析：由題意可知該函數(shù)的周期為， ∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x. ∴f＝tan＝. 6．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖，則ω等于(　B　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：由圖象可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4. 7．將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)

4、，則g(x)具有的性質(zhì)是(　B　) A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象關(guān)于點對稱 解析：將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝cos2x－＝sin2x的圖象，當x＝時，g(x)＝0，故A錯，當x∈時，2x∈，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，故B正確，C錯，當x＝時，g(x)＝，故D錯，故選B. 二、填空題 8．(2019·山西八校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝－. 解析：由函數(shù)圖象得A＝2，所以

5、y＝2sin(ωx＋φ)，因為圖象過點(0，－1)，所以sinφ＝－，因為x＝0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－. 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝f取得最小值時x的集合為. 解析：根據(jù)所給圖象，周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又圖象經(jīng)過點，所以有2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，所以f(x)＝sin，則f＝sin，當2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)時，y＝f取得最小值． 10．將函數(shù)y＝sinx＋cosx(x∈R)的圖象向左平移m(m

6、>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是. 解析：由題意得y＝sin，把其圖象向左平移m(m>0)個單位后得到的圖象的解析式為y＝sin＝sin，其為偶函數(shù)的充要條件是m＋＝kπ＋，k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，取k＝0，得m的最小值為. 11．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份的平均氣溫值為20.5℃. 解析：依題意知，a＝＝23，A＝＝5， 所以y＝23＋5cos， 當x＝10時，y＝23＋5cos×

7、4＝20.5. 三、解答題 12．(2019·石家莊模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最小值為－1，其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈(0，)，f()＝2，求α的值． 解：(1)∵函數(shù)f(x)的最小值為－1， ∴－A＋1＝－1，即A＝2. ∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π， ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x－)＋1. (2)∵f()＝2sin(α－)＋1＝2，∴sin(α－)＝. ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝

8、，得α＝. 13．(2019·石家莊質(zhì)量檢測)若ω>0，函數(shù)y＝cos(ωx＋)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為(　B　) A.　　　　B. C.　　　　D. 解析：函數(shù)y＝cos(ωx＋)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝cos[ω(x－)＋]＝cos(ωx－＋)，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cos(ωx－＋2kπ)，k∈Z的圖象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值為，故選B. 14．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且x＝為f(x)圖象的一條對稱軸．

9、 (1)求ω和φ的值； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)因為f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤的最小正周期為π，所以T＝＝π，所以ω＝2. 由x＝為f(x)圖象的一條對稱軸得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，則φ＝kπ＋，k∈Z. 又|φ|≤，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝sin，則g(x)＝f(x)＋f＝sin＋sin2x＝sin2x＋cos2x＋sin2x＝sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z. 15．(2019·福州市測試)將函數(shù)y＝2sinx

10、＋cosx的圖象向右平移φ個單位長度，得到函數(shù)y＝2sinx－cosx的圖象，則sinφ的值為. 解析：因為y＝2sinx＋cosx＝sin(x＋θ)，所以y＝2sinx－cosx＝sin(x－θ)，其中cosθ＝，sinθ＝，所以φ＝2θ，所以sinφ＝sin2θ＝2sinθcosθ＝. 16．設(shè)P為函數(shù)f(x)＝sinx的圖象上的一個最高點，Q為函數(shù)g(x)＝cosx的圖象上的一個最低點，則|PQ|的最小值是. 解析：由題意知兩個函數(shù)的周期都為T＝＝4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與g(x)的圖象相差個周期，設(shè)P，Q分別為函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的相鄰的最高點和最低點，設(shè)P(x0,1)，則Q(x0＋1，－1)，則|PQ|min＝＝. 7