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1、課時(shí)作業(yè)22 三角函數(shù)的圖象
一、選擇題
1．函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是( A )
解析：令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故選A.
2．為了得到函數(shù)y＝3sin2x＋1的圖象，只需將y＝3sinx的圖象上的所有點(diǎn)( B )
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B．橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D．橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
解析：將y＝3sinx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象，再將y＝3sin2x的圖象再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即
2、得y＝3sin2x＋1的圖象，故選B.
3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則φ＝( D )
A．－ B.
C．－ D.
解析：由圖可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.
4．將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( D )
A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋)
C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－)
解析：函數(shù)y＝2sin(2x＋)的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右
3、平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)．故選D.
5．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長(zhǎng)為，則f的值是( D )
A．－ B.
C．1 D.
解析：由題意可知該函數(shù)的周期為，
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.
∴f＝tan＝.
6．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖，則ω等于( B )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：由圖象可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.
7．將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)
4、，則g(x)具有的性質(zhì)是( B )
A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
解析：將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)＝cos2x－＝sin2x的圖象，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)＝0，故A錯(cuò)，當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)＝，故D錯(cuò)，故選B.
二、填空題
8．(2019·山西八校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝－.
解析：由函數(shù)圖象得A＝2，所以
5、y＝2sin(ωx＋φ)，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0，－1)，所以sinφ＝－，因?yàn)閤＝0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－.
9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝f取得最小值時(shí)x的集合為.
解析：根據(jù)所給圖象，周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，所以f(x)＝sin，則f＝sin，當(dāng)2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)時(shí)，y＝f取得最小值．
10．將函數(shù)y＝sinx＋cosx(x∈R)的圖象向左平移m(m
6、>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是.
解析：由題意得y＝sin，把其圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后得到的圖象的解析式為y＝sin＝sin，其為偶函數(shù)的充要條件是m＋＝kπ＋，k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，取k＝0，得m的最小值為.
11．某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)來(lái)表示，已知6月份的平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份的平均氣溫值為20.5℃.
解析：依題意知，a＝＝23，A＝＝5，
所以y＝23＋5cos，
當(dāng)x＝10時(shí)，y＝23＋5cos×
7、4＝20.5.
三、解答題
12．(2019·石家莊模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最小值為－1，其圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)α∈(0，)，f()＝2，求α的值．
解：(1)∵函數(shù)f(x)的最小值為－1，
∴－A＋1＝－1，即A＝2.
∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π，
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，
∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x－)＋1.
(2)∵f()＝2sin(α－)＋1＝2，∴sin(α－)＝.
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝
8、，得α＝.
13．(2019·石家莊質(zhì)量檢測(cè))若ω>0，函數(shù)y＝cos(ωx＋)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為( B )
A. B. C. D.
解析：函數(shù)y＝cos(ωx＋)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y＝cos[ω(x－)＋]＝cos(ωx－＋)，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cos(ωx－＋2kπ)，k∈Z的圖象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值為，故選B.
14．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且x＝為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸．
9、
(1)求ω和φ的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤的最小正周期為π，所以T＝＝π，所以ω＝2.
由x＝為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，則φ＝kπ＋，k∈Z.
又|φ|≤，所以φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin，則g(x)＝f(x)＋f＝sin＋sin2x＝sin2x＋cos2x＋sin2x＝sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.
15．(2019·福州市測(cè)試)將函數(shù)y＝2sinx
10、＋cosx的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝2sinx－cosx的圖象，則sinφ的值為.
解析：因?yàn)閥＝2sinx＋cosx＝sin(x＋θ)，所以y＝2sinx－cosx＝sin(x－θ)，其中cosθ＝，sinθ＝，所以φ＝2θ，所以sinφ＝sin2θ＝2sinθcosθ＝.
16．設(shè)P為函數(shù)f(x)＝sinx的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，Q為函數(shù)g(x)＝cosx的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，則|PQ|的最小值是.
解析：由題意知兩個(gè)函數(shù)的周期都為T(mén)＝＝4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與g(x)的圖象相差個(gè)周期，設(shè)P，Q分別為函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)P(x0,1)，則Q(x0＋1，－1)，則|PQ|min＝＝.
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