《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列檢測(cè)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、6.2等差數(shù)列挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系.2016浙江,6等差數(shù)列的概念三角形面積2015浙江,3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等比數(shù)列2014浙江文,19等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.2017浙江,6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和充分條件與必要條件分析解讀1.等差數(shù)列知識(shí)屬于?？純?nèi)容.2.考查等差數(shù)列定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等知識(shí).3.靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式處理最值
2、問(wèn)題、存在性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn).4.以數(shù)列為背景,考查學(xué)生歸納、類比的能力.5.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查必不可少.復(fù)習(xí)時(shí)要足夠重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,13)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,滿足S2=S6,-=2,則a1=,公差d=.答案-14;42.(2018浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考,13)九章算術(shù)是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作,其中有一道數(shù)列問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎
3、駑馬,問(wèn)幾日相逢及各行幾何?”請(qǐng)研究本題,并給出下列結(jié)果:兩馬同時(shí)出發(fā)后第9天,良馬日行里,從長(zhǎng)安出發(fā)后第天兩馬第一次相遇.答案297;16考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.(2018浙江嵊州高三期末質(zhì)檢,7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,若a60,且a7|a6|,則() A.S11+S120C.S11S120答案C2.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,13)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a10,S8=S11,則a10=;使Sn取到最大值的n為.答案0;9或10煉技法【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列中“基本量法”解題的方法1.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),5)已知公差不為0的等差
4、數(shù)列an的首項(xiàng)a1=3,若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前n項(xiàng)和的最大值為() A.3B. -1C.-5D.-3答案A2.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)期中,14)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,且S5S6=-15,則d的取值范圍是;若a1=-7,則d的值為.答案(-,-22,+);3或方法2等差數(shù)列的判定方法1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,4)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bn一定為等差數(shù)列的是()A.bn=|an|B.bn=C.bn=-anD.bn=答案C2.(2017浙江金華十校調(diào)研,6)若等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,記bn=,則()
5、A.數(shù)列bn是等差數(shù)列,且公差為dB.數(shù)列bn是等差數(shù)列,且公差為2dC.數(shù)列an+bn是等差數(shù)列,且公差為dD.數(shù)列an-bn是等差數(shù)列,且公差為答案D過(guò)專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2016浙江,6,5分)如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則() A.Sn是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列答案A2.(2015浙江,3
6、,5分)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B3.(2014浙江文,19,14分)已知等差數(shù)列an的公差d0.設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.解析(1)由題意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,將a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因?yàn)閐0,所以d=2.從而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k
7、-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,故所以評(píng)析本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(2017浙江,6,4分)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案CB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2018課標(biāo)全國(guó)理,4,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=() A.-12B.-10C.1
8、0D.12答案B2.(2017課標(biāo)全國(guó)理,4,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8答案C3.(2017課標(biāo)全國(guó)理,9,5分)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.8答案A4.(2016課標(biāo)全國(guó),3,5分)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.97答案C5.(2018北京理,9,5分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=3,a2+a5=36,則an的通項(xiàng)公式為.答案an=6n-36.(2017課標(biāo)全國(guó)
9、理,15,5分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,S4=10,則=.答案7.(2016江蘇,8,5分)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+=-3,S5=10,則a9的值是.答案208.(2016北京,12,5分)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.答案69.(2018北京文,15,13分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求+.解析(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2+a3=5ln 2,所以2a1+3d=5ln 2.又a1=ln 2,所以d=ln 2.所以an=a1+(n-1)d=nln
10、 2.(2)因?yàn)?eln 2=2,=eln 2=2,所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以+=2=2(2n-1).10.(2016山東,18,12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,bn是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)令cn=,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由題意知,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=6n+5.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11,所以an=6n+5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由即可解得b1=4,d=3.所以bn=3n+1.(2)由(1)知cn=3(n+1)2n+1.又Tn=c1+c2+cn,得Tn=3222+323+(n+1)2n+1
11、,2Tn=3223+324+(n+1)2n+2,兩式作差,得-Tn=3222+23+24+2n+1-(n+1)2n+2=3=-3n2n+2.所以Tn=3n2n+2.方法總結(jié)若某數(shù)列的通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)的積或商,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可以采用錯(cuò)位相減法求解,注意相減后的項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò).評(píng)析本題主要考查了等差數(shù)列及前n項(xiàng)和,屬中檔題.11.(2014大綱全國(guó),18,12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且SnS4.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由a1=10,a2為整數(shù)知,等差數(shù)列an的公差d為整數(shù).又SnS4,故a40
12、,a50,于是10+3d0,10+4d0.解得-d-.因此d=-3.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=13-3n.(6分)(2)bn=.(8分)于是Tn=b1+b2+bn=.(12分)評(píng)析本題考查了等差數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和.第(1)問(wèn)的解題關(guān)鍵在于分析已知條件“a2為整數(shù)”“SnS4”中隱含的條件;第(2)問(wèn),對(duì)通項(xiàng)公式bn進(jìn)行裂項(xiàng)相消的過(guò)程中易漏了系數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)解.考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.(2015北京,6,5分)設(shè)an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()A.若a1+a20,則a2+a30B.若a1+a30,則a1+a20C.若0a1D.若a10答案C2.(2015重
13、慶,2,5分)在等差數(shù)列an中,若a2=4,a4=2,則a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B3.(2015廣東,10,5分)在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.答案104.(2014北京,12,5分)若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90,a7+a100,則當(dāng)n=時(shí),an的前n項(xiàng)和最大.答案85.(2014江蘇,20,16分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am,則稱an是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n(nN*),證明:an是“H數(shù)列”;(2)設(shè)an是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d0.若an是
14、“H數(shù)列”,求d的值;(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列an,總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn,使得an=bn+cn(nN*)成立.解析(1)證明:由已知得,當(dāng)n1時(shí),an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m=n+1,使得Sn=2n=am.所以an是“H數(shù)列”.(2)由已知,得S2=2a1+d=2+d.因?yàn)閍n是“H數(shù)列”,所以存在正整數(shù)m,使得S2=am,即2+d=1+(m-1)d,于是(m-2)d=1.因?yàn)閐0,所以m-20,故m=1.從而d=-1.當(dāng)d=-1時(shí),an=2-n,Sn=是小于2的整數(shù),nN*.于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m=2-Sn=
15、2-,使得Sn=2-m=am,所以an是“H數(shù)列”.因此d的值為-1.(3)證明:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則an=a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1)(nN*).令bn=na1,cn=(n-1)(d-a1),則an=bn+cn(nN*),下證bn是“H數(shù)列”.設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=a1(nN*).于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m=,使得Tn=bm.所以bn是“H數(shù)列”.同理可證cn也是“H數(shù)列”.所以,對(duì)任意的等差數(shù)列an,總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn,使得an=bn+cn(nN*).評(píng)析本題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查探究能力及推理論證能力.C
16、組教師專用題組考點(diǎn)等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2014福建,3,5分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于() A.8B.10C.12D.14答案C2.(2014遼寧,8,5分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列為遞減數(shù)列,則()A.d0C.a1d0答案C3.(2015安徽,13,5分)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+ (n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于.答案274.(2017課標(biāo)全國(guó),17,12分)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.解析本題考查等差
17、、等比數(shù)列.(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q=-2,a1=-2.故an的通項(xiàng)公式為an=(-2)n. (2)由(1)可得Sn=-+(-1)n.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.方法總結(jié)等差、等比數(shù)列的常用公式:(1)等差數(shù)列:遞推關(guān)系式:an+1-an=d,常用于等差數(shù)列的證明.通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+d.(2)等比數(shù)列:遞推關(guān)系式:=q(q0),常用于等比數(shù)列的證明.通項(xiàng)公式:an=a1qn-1.前n項(xiàng)和公式:Sn=(3)在證明a,b,c成等差、等比數(shù)列時(shí),還可以利用等差中項(xiàng):=b或等比中
18、項(xiàng):ac=b2來(lái)證明.5.(2015福建,17,12分)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)=+=(211-2)+55=211+53=2 101.評(píng)析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,
19、共12分)1.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,9)已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若存在正整數(shù)n0,對(duì)任意正整數(shù)m,使得0恒成立,則下列結(jié)論不一定成立的是() A.a1d0D.0答案C2.(2018浙江溫州高三質(zhì)量檢查,5)已知數(shù)列an滿足=25,且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)=() A.-3B.3C.-D.答案A3.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,5)已知等差數(shù)列an,Sn表示前n項(xiàng)的和,a5+a110,a6+a90,則滿足Sn0的正整數(shù)n的最大值是()A.12B.13C.14D.15答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共16分)4.(2019屆
20、鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,16)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且2a1+3a3=S6,現(xiàn)給出以下結(jié)論:a10=0;S10最小;S7=S12;S19=0.其中正確的是(填序號(hào)).答案5.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,11)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=5,S3=12,則公差d=;通項(xiàng)公式an=.答案1;n+26.(2018浙江名校協(xié)作體,12)已知an是公差為-2的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a2+1,a5+1,a7+1成等比數(shù)列,則a1=,當(dāng)n=時(shí),Sn有最大值.答案19;10三、解答題(共45分)7.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),20)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前
21、n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且1+,3,1-成等差數(shù)列(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:-10,所以Sn0,所以Sn=2.(4分)當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=2-2,當(dāng)n=1時(shí),a1=2也滿足上式,所以an=2-2(nN*).(6分)(2)由(1)知Sn=2,所以=-.(8分)所以+-1.(10分)又因?yàn)?-(n2).(12分)當(dāng)n2時(shí),+-1=-.(14分)當(dāng)n=1時(shí)上式也成立,所以-10,即M1M2,當(dāng)n2時(shí),Mn+1-MnM3M4,(Mn)max=M2=10-1=,S2n-Sn的最大值為S4-S2=.9.(2018浙江金麗衢十二校第三次聯(lián)考(5月),22)有一列數(shù)a0,
22、a1,a2,a3,對(duì)任意的m,nN,mn,滿足2am+2an-2n=am+n+am-n,且已知a1=2.(1)求a0,a2,a3 ;(2)證明:對(duì)一切nN*,數(shù)列an+1-an為等差數(shù)列;(3)若對(duì)一切nN*,+恒成立,求的最小值.解析(1)令m=n=0,得a0=0,令m=n=1,得a2=6,令m=2,n=1,得a3=12.(2)證明:令n=1,得2am+4-2=am+1+am-1,即(am+1-am)=(am-am-1)+2.所以數(shù)列an+1-an是公差為2的等差數(shù)列.(3)因?yàn)閍n+1-an=(a1-a0)+n2=2(n+1),所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a1-a0)+a0=2n+2(n-1)+2+0=n(n+1).所以+=+=1-,要使1-恒成立,的最小值為1.14
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列檢測(cè)
