《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第44講 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第44講 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第44講 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1.“-33k0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則a2+b2的最小值為()A.14B.12C.32D.29.2018湖南十四校二聯(lián) 已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且AOB為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為()A.6或-6B.5或-5C.6D.510.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則半徑r的取值范圍是()A.(4,6)B.(4,6C.4,6)D.4,611.2018廣東茂名模擬 從原點(diǎn)O向圓C:x2+y2-12y+27=0作兩條切
2、線,則該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為.12.2018安徽淮南一模 過動(dòng)點(diǎn)P作圓(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ,其中Q為切點(diǎn),若|PQ|=|PO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|PQ|的最小值是.13.2018山東鄒平模擬 一個(gè)圓的圓心C在直線x-y-1=0上,圓C與直線4x+3y+14=0相切,且在直線3x+4y+10=0上截得的弦長為6.(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)(7,7)作圓C的切線,求切線的方程.14.如圖K44-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-4x=0及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2).(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|
3、,求直線l的方程.(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得|PA|2+|PB|2=12?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,說明理由.圖K44-115.2018四川綿陽三診 已知圓C1:x2+y2=r2(r0),圓C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),給出下列結(jié)論:a(x1-x2)+b(y1-y2)=0;2ax1+2by1=a2+b2;x1+x2=a,y1+y2=b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.316.2018安徽合肥二模 為保護(hù)環(huán)境,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某鎮(zhèn)政府決定為A,B,C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站,集中處理A,B,C三個(gè)自然
4、村的垃圾,受當(dāng)?shù)貤l件限制,垃圾處理站M只能建在與A村相距5km,且與C村相距31km的地方.已知B村在A村的正東方向,相距3km,C村在B村的正北方向,相距33km,則垃圾處理站M與B村相距km.7課時(shí)作業(yè)(四十四)1.A解析 圓x2+y2-2x=0的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1,若直線y=k(x+1)與圓x2+y2-2x=0有公共點(diǎn),則圓心(1,0)到直線y=k(x+1)的距離d=|k-0+k|k2+11,解得-33k33,所以“-33kr1+r2,所以兩圓的位置關(guān)系為相離,故選A.4.4解析 易知當(dāng)弦ABPC(C為圓心)時(shí),弦AB的長取得最小值.因?yàn)镻C的斜率kCP=1-23-2=-1
5、,所以直線l的斜率k=1,故直線l的傾斜角等于4.5.0或-4解析x2+y2-4x=0可化為(x-2)2+y2=4,則圓心C的坐標(biāo)為(2,0),半徑為2.CMCN,圓心C到直線的距離d=|2+b|2=2,解得b=0或b=-4.6.B解析 由題知,圓心為C(0,0),半徑r=1,由直線l與圓C相切,得圓心C到直線l的距離d=|-1|sin2+4cos2=1,解得cos=0,sin=1,則直線l的方程為x=1,故選B.7.A解析 方法一:設(shè)O(0,0),A(1,2),由題知,直線PQ與直線OA垂直,且過點(diǎn)A(1,2),故直線PQ的方程是y-2=-12(x-1),整理得x+2y-5=0.方法二:易知
6、直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b,由x2+y2=9,y=kx+b,整理得(1+k2)x2+2kbx+b2-9=0,則=(2kb)2-4(1+k2)(b2-9)=4(9k2+9-b2)0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=-2kb1+k2=2,y1+y2=k(x1+x2)+2b=4,得k=-12,滿足條件.故直線PQ的方程是y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.故選A.8.B解析 圓x2+y2+2x-4y+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,則圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑r=2.由直線被圓截得的弦長為4,得直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓心
7、,則-2a-2b+2=0,即a+b=1(a0,b0),a2+b2=(a+b)2-2ab1-2a+b22=1-12=12,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí),a2+b2取得最小值,最小值為12.故選B.9.B解析直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且AOB為等腰直角三角形,點(diǎn)O到直線AB的距離為|a|12+22=1,解得a=5,故選B.10.A解析 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心坐標(biāo)為(3,-5),則圓心到直線4x-3y=2的距離為|12-3(-5)-2|16+9=255=5.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則|5-r|1,
8、解得 4r6,故選A.11.12解析 將圓C的方程化為x2+(y-6)2=9,故圓心C的坐標(biāo)為(0,6),半徑r=3.如圖,設(shè)OA,OB為圓C的兩條切線,A,B為切點(diǎn),由切線的性質(zhì)可知CBO=CAO=90,且AC=BC=3,OC=6,則有ACB=ACO+BCO=60+60=120,所以該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為12.12.125解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則x2+y2=(x-3)2+(y-4)2-1,即3x+4y=12,所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線3x+4y=12,所以圓心(3,4)到該直線的最短距離為135,則|PQ|min=(135)2-1=125.13.解:(1)由圓心C在直線x-y-1
9、=0上,可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,a-1),半徑為r,由題意可得|4a+3(a-1)+14|5=r,r2=9+3a+4(a-1)+1052,解得a=2,r=5,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=25.(2)由題知,點(diǎn)(7,7)在圓C的外部,x=7是一條切線,設(shè)另一條切線的方程為y-7=k(x-7),即kx-y+7-7k=0,5=|2k-1+7-7k|k2+1=|6-5k|k2+1,解得k=1160,切線的方程為x=7或11x-60y+343=0.14.解:(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,所以圓心為C(2,0),半徑為2.因?yàn)橹本€lAB,A(-1,0),B(1,2),所以直
10、線l的斜率為2-01-(-1)=1,設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,則圓心C到直線l的距離d=|2-0+m|2=|2+m|2.因?yàn)閨MN|=|AB|=22+22=22,又|CM|2=d2+|MN|22,所以4=(2+m)22+2,解得m=0或m=-4,故直線l的方程為x-y=0或x-y-4=0.(2)假設(shè)圓C上存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè)P(x,y),則|PA|2+|PB|2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,化簡得x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4,因?yàn)閨2-2|(2-0)2+(0-1)22+2,所以圓(x-2)2+y2=4與圓x2+(y-1)2=4相交
11、,所以滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.15.D解析 由題意得,兩圓的公共弦所在直線的方程為2ax+2by-a2-b2=0,所以2ax1+2by1-a2-b2=0,正確;又2ax2+2by2-a2-b2=0,所以a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,正確;線段AB的中點(diǎn)在直線C1C2上,直線AB:2ax+2by-a2-b2=0,C1C2:bx-ay=0,由2ax+2by-a2-b2=0,bx-ay=0,解得x=a2,y=b2,故有x1+x2=a,y1+y2=b,正確.故選D.16.2或7解析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(3,0),C(3,33).由題意得,處理站M在以A(0,0)為圓心,半徑為5的圓A上,同時(shí)又在以C(3,33)為圓心,半徑為31的圓C上,兩圓的方程分別為x2+y2=25和(x-3)2+(y-33)2=31.由x2+y2=25,(x-3)2+(y-33)2=31,解得x=5,y=0或x=-52,y=532,垃圾處理站M的坐標(biāo)為(5,0)或-52,532,|MB|=2或|MB|=(-52-3)2+(532)2=7,即垃圾處理站M與B村相距2km或7km.
2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第44講 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版
