2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第38講 直線平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 理 新人教A版

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1、第38講 直線平面垂直的判定與性質(zhì) 1.已知平面,和直線l,m,且lm,=m,=l,給出下列四個結(jié)論:;l;m;.其中正確的是()A.B.C.D.2.已知m和n是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m的是()A.且mB.且mC.mn且nD.mn且n3.如圖K38-1所示,在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不正確的是()圖K38-1A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC4.如圖K38-2,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個數(shù)為.5.已知m,n是兩條不相同的直線,是

2、兩個不重合的平面,現(xiàn)給出以下說法:若,n,m,則mn;若m,m,n,則n;若m,n,則mn;若,m,n,則mn.其中正確說法的序號為.圖K38-26.如圖K38-3,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:BDAC;BAC是等邊三角形;三棱錐D-ABC是正三棱錐;平面ADC平面ABC.其中正確的結(jié)論是()圖K38-3A.B.C.D.7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AB=4,若在棱AB上存在點P,使得D1PPC,則AD的取值范圍是()A.(0,1B.(0,2C.(1,3D.1,4)8.設(shè)l為直線,是

3、兩個不同的平面,下列命題中為真命題的是 ()A.若l,l,則B.若l,l,則C.若l,l,則D.若,l,則l9.2018福建泉州質(zhì)檢 如圖K38-4,在下列四個正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為所在棱的中點,過E,F,G作正方體的截面,則在各個正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是()ABCD圖K38-410.如圖K38-5所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,將ACD沿AC折起,使得D折起后的位置為D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面體D1-ABC的四個面中,若有n對平面相互垂直,則n等于()圖K38-5A.2B.3C.4D.511.如圖K38-

4、6所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,則當AF=時,CF平面B1DF.圖K38-612.在三棱錐P-ABC中,V三棱錐P-ABC=433,APC=4,BPC=3,PAAC,PBBC,且平面PAC平面PBC,那么三棱錐P-ABC外接球的體積為.13.如圖K38-7,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,CDAB,AB=2CD,AC交BD于點O,銳角三角形PAD所在平面底面ABCD,PABD,點Q在側(cè)棱PC上,且PQ=2QC.求證:(1)PA平面QBD;(2)BDA

5、D.圖K38-714.2018江西南昌三模 如圖K38-8所示,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,AB=2,AE=3,DE=5,EF=2,cosCDE=55,且EFBD.(1)證明:平面ABCD平面EDC;(2)求三棱錐A-EFC的體積.圖K38-815.如圖K38-9所示,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD平面ABCD,ABDC,SAD是等邊三角形,且SD=2,BD=23,AB=2CD=4.(1)證明:平面SBD平面SAD.(2)若E是SC上的一點,當E點位于線段SC上什么位置時,SA平面EBD?并證明你的結(jié)論.(3)求四棱錐S-ABCD的體積.圖K38-98課時作業(yè)(三十八)

6、1.B解析 由題意,=l,l,又,=m,且lm,l,即中結(jié)論正確;=l,l,又l,即中結(jié)論正確;而中的結(jié)論不能判斷是否正確.故選B.2.C解析 對于選項A,且m,可得m或m與相交或m,故A不正確;對于選項B,且m,可得m或m或m與相交,故B不正確;對于選項C,mn且n,則m,故C正確;對于選項D,由mn且n,可得m或m與相交或m,故D不正確.故選C.3.D解析 由題意知BCDF,因為DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,故選項A中結(jié)論正確.在正四面體中,AEBC,PEBC,因為AEPE=E,所以BC平面PAE,又DFBC,則DF平面PAE,因為DF平面PDF,所以平面PDF平面P

7、AE.因此選項B,C中結(jié)論均正確.故選D.4.4解析PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,PAAB,PAAC,PABC,則PAB,PAC為直角三角形.又BCAC,且ACPA=A,BC平面PAC,從而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形.5.解析 對于,分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線未必平行,它們還可能是異面直線,因此中說法不正確;對于,由“垂直于同一直線的兩個平面平行”可知與平行,由“若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,則它也垂直于另一個平面”可知n,因此中說法正確;對于,分別平行于兩個垂直平面的兩條直線未必垂直,因此中說法不正確;對于,m與n還可能平行、相交或異面,因此中說法

8、不正確.綜上所述,正確說法的序號為.6.B解析 由題意易得BD平面ADC,故BDAC,中結(jié)論正確;由題知BDDC,又AD=BD=CD,所以RtABDRtACDRtBCD,所以AB=AC=BC,所以BAC是等邊三角形,中結(jié)論正確;由正三棱錐的定義可知中結(jié)論正確;取AC的中點F,連接DF,BF,易證BFD為平面ADC與平面ABC所成二面角的平面角,因為BD平面ACD,所以BDDF,所以BFD為銳角,故平面ADC與平面ABC不垂直,中結(jié)論錯誤.故選B.7.B解析 連接DP,由D1PPC,DD1PC,且D1PDD1=D1,可得PC平面DD1P,所以PCDP,即點P在以CD為直徑的圓上,又點P在AB上,

9、則AB與圓有公共點,所以0AD12CD=2.故選B.8.B解析 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對于A項,設(shè)l為AA1,平面B1BCC1,平面DCC1D1分別為 ,則A1A平面B1BCC1,A1A平面DCC1D1,而平面B1BCC1平面DCC1D1=C1C,故A為假命題.對于C項,設(shè)l為A1A,平面ABCD為,平面DCC1D1為,則A1A平面ABCD,A1A平面DCC1D1,而平面ABCD平面DCC1D1=DC,故C為假命題.對于D項,設(shè)平面A1ABB1為,平面ABCD為,直線D1C1為l,則平面A1ABB1平面ABCD,D1C1平面A1ABB1,而D1C1平面ABCD,故D為

10、假命題.而對于B項,根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行,可知B為真命題.故選B.9.D解析 對于選項D中的圖形,由于E,F分別為AB,A1B1的中點,所以EFBB1,故B1BD1為異面直線EF與BD1所成的角,易知tanB1BD1=2,即B1BD1不為直角,故BD1與平面EFG不可能垂直,故選D.10.B解析 設(shè)D1在平面ABC上的射影為E,連接D1E,則D1E平面ABC,D1E平面ABD1,平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC,BC平面ABC,D1EBC,又ABBC,D1EAB=E,BC平面ABD1,BC平面BCD1,平面BCD1平面ABD1.易知BC平面ABD1,AD1平面ABD1,BCA

11、D1,又CD1AD1,BCCD1=C,AD1平面BCD1,AD1平面ACD1,平面ACD1平面BCD1.共有3對平面互相垂直.故選B.11.a或2a解析 由題意易知B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF.假設(shè)CFDF,設(shè)AF=x,則A1F=3a-x,由RtCAFRtFA1D,得ACA1F=AFA1D,即2a3a-x=xa,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.12.323解析 取PC的中點O,連接AO,BO,設(shè)PC=2R,則OA=OB=OC=OP=R,所以O(shè)是三棱錐P-ABC外接球的球心,易知PB=R,BC=3R,因為APC=4,PAAC,O

12、為PC的中點,所以AOPC,又平面PAC平面PBC,平面PAC平面PBC=PC,且AO平面PAC,所以AO平面PBC,所以V三棱錐P-ABC=V三棱錐A-PBC=1312R3RR=433,解得R=2,所以三棱錐P-ABC外接球的體積V=43R3=323.13.證明:(1)如圖,連接OQ,因為ABCD,AB=2CD,所以AO=2OC,又PQ=2QC,所以PAOQ,又OQ平面QBD,PA平面QBD,所以PA平面QBD.(2)在平面PAD內(nèi)過點P作PHAD于H,因為側(cè)面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PH平面PAD,所以PH平面ABCD,又BD平面ABCD,所以PHBD.因為PAB

13、D,且PA和PH是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,所以BD平面PAD,又AD平面PAD,所以BDAD.14.解:(1)證明:AD=AB=2,AE=3,DE=5,AD2+DE2=AE2,即ADDE,又正方形ABCD中ADDC,且DEDC=D,AD平面EDC,AD平面ABCD,平面ABCD平面EDC.(2)設(shè)AC與BD的交點為G,連接FG,作OECD于點O,則OD=DEcosEDC=1,OE=2,由(1)知平面ABCD平面EDC,又平面ABCD平面EDC=CD,OE平面EDC,則OE平面ABCD.由EFBD,EF=2,知四邊形DEFG為平行四邊形,即DEFG,V三棱錐A-EFC=V三棱錐E-AFC=V

14、三棱錐D-AFC=V三棱錐F-ADC=V三棱錐E-ADC,V三棱錐E-ADC=1312222=43,三棱錐A-EFC的體積為43.15.解:(1)證明:因為SAD是等邊三角形,所以AD=SD=2,又BD=23,AB=4,所以AD2+BD2=AB2,所以BDAD,因為平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,所以BD平面SAD.又BD平面SBD,所以平面SBD平面SAD.(2)當E為SC的三等分點,即ES=2CE時,SA平面EBD.證明如下:連接AC交BD于點H,連接EH.因為CDAB,CD=12AB,所以CHHA=12=CEES,所以HESA.又SA平面EBD,HE平面EBD,所以SA平面EBD.(3)過點S作SOAD,交AD于點O.因為SAD為等邊三角形,所以O(shè)為AD的中點,所以SO=3.易證得SO平面ABCD,所以V四棱錐S-ABCD=13S梯形ABCDSO.因為S梯形ABCD=12(2+4)3=33,所以V四棱錐S-ABCD=3.