2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第27講 等差數(shù)列及其前n項和練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、 第27講等差數(shù)列及其前n項和 1.2018濟南質(zhì)檢 在等差數(shù)列an中,若a2=4,a4=2,則a6等于()A.-1B.0C.1D.62.2018江西上饒橫峰中學(xué)、余干一中聯(lián)考 在等差數(shù)列an中,已知a3=4,前7項的和S7=56,則公差d=()A.-3B.-4C.3D.43.2018西安中學(xué)模擬 已知無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S7S6,S7S8,則()A.數(shù)列an中,a7最大B.數(shù)列an中,a3或a4最大C.當(dāng)n8時,an0成立的正整數(shù)n的最大值是()A.1008B.1009C.2016D.201710.2018南昌質(zhì)檢 已知各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=n2,

2、若bn=anan+t(tN*),且b1,b2,bm成等差數(shù)列,則tm的最大值為()A.27B.35C.38D.5411.2018哈爾濱師大附中模擬 已知等差數(shù)列an,bn滿足對任意nN*都有anbn=2n+34n-9,則a7b3+b9+a5b4+b8=.12.已知b是a與c的等差中項,lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項,a,b,c三個數(shù)之和為33,則這三個數(shù)中最大的數(shù)為.13.已知an是公差不為零的等差數(shù)列,同時a9,a1,a5成等比數(shù)列,且a1+3a5+a9=20,則a13=.14.2018西寧模擬 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a3=7,a5+a7=26.(1)

3、求an及Sn;(2)令bn=Snn(nN*),求證:數(shù)列bn為等差數(shù)列.15.2018包頭模擬 已知數(shù)列an的前n項和Sn=-n2+9n-5.(1)求an;(2)若bn=an+1,求|b1|+|b2|+|b8|.16.2018鄭州一模 已知Sn為數(shù)列an的前n項和,且a10,6Sn=an2+3an+2,nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若nN*,bn=(-1)nan2,求數(shù)列bn的前2n項的和T2n.5課時作業(yè)(二十七)1.B解析 因為數(shù)列an是等差數(shù)列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故選B.2.D解析 根據(jù)題意可得,a3=a1+2d=4.因為S7=7(

4、a1+a7)2=7(a1+a1+6d)2=56,所以a1+3d=8,所以d=4,故選D.3.C解析 因為S7S6,S7S8,所以a7=S7-S60,a8=S8-S70,所以公差d=a8-a70,故當(dāng)n8時,an0,a1008a1009=-20180,a10090,S2017=(a1+a2017)20172=a100920170成立的正整數(shù)n的最大值是2016,故選C.10.D解析 由Sn=n2,得Sn-1=(n-1)2(n2),則an=Sn-Sn-1=2n-1(n2),當(dāng)n=1時,a1=S1=1,也符合上式,故an=2n-1,則a2=3,am=2m-1,b1=a1a1+t=11+t,b2=a2

5、a2+t=33+t,bm=2m-1t+2m-1.由b1,b2,bm成等差數(shù)列,得b1+bm=2b2,即6t+3=11+t+2m-1t+2m-1,整理得m=3+4t-1.t,mN*,當(dāng)m=4時,t=5;當(dāng)m=5時,t=3;當(dāng)m=7時,t=2,tm的最大值為54.故選D.11.1解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以a7b3+b9+a5b4+b8=2a62b6=a6b6=26+346-9=1.12.13或18解析 因為b是a與c的等差中項,lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項,且a,b,c三個數(shù)之和為33,所以a+c=2b,lg(a-

6、1)+lg(c-6)=2lg(b-5),a+b+c=33.根據(jù)對數(shù)的運算法則知,lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5)可轉(zhuǎn)化為(a-1)(c-6)=(b-5)2,解方程組得a=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9.故這三個數(shù)中最大的數(shù)為13或18.13.28解析 由an是公差d不為零的等差數(shù)列,a9,a1,a5成等比數(shù)列,可得a12=a9a5,即有a12=(a1+8d)(a1+4d),化為3a1+8d=0.由a1+3a5+a9=20,可得a1+3(a1+4d)+a1+8d=20,即有a1+4d=4.由可得a1=-8,d=3,則an=a1+(n-1)d=-8+3(n-1)

7、=3n-11,a13=313-11=28.14.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2,則an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,Sn=n(a1+an)2=n3+(2n+1)2=n(n+2).(2)證明:由(1)知bn=Snn=n(n+2)n=n+2,因為bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,所以數(shù)列bn為等差數(shù)列.15.解:(1)Sn=-n2+9n-5,Sn-1=-(n-1)2+9(n-1)-5(n2),an=Sn-Sn-1=-(2n-1)+9=10-2n(n2),當(dāng)n=1時,a1=S1=3,不符合上式,an=3,n=1,10-2n,n2.(2)由bn=an+1=8-2n(nN*)知,bn是等差數(shù)列,設(shè)其前n項和為Tn.當(dāng)n4時,bn0,當(dāng)n5時,bn0,an-an-1=3.當(dāng)n=1時,6a1=a12+3a1+2,又a12,解得a1=1,數(shù)列an是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,an=1+3(n-1)=3n-2.(2)由(1)知bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2,b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=3(12n-7)=36n-21,數(shù)列bn的前2n項的和T2n=36(1+2+n)-21n=36n(n+1)2-21n=18n2-3n.