北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 測(cè)試卷(附答案與解析)

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1、第一章勾股定理一、選擇題(每題3分，共30分)1下列由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是()Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca3，b4，c5Da4，b5，c62如圖1所示，AOCBOC，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E.若OD8，OP10，則PE的長(zhǎng)為()圖1A5B6C7D83下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()在ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為；ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2b2c2，則A；在ABC中，若ABC156，則ABC是直角三角形；若三角形的三邊長(zhǎng)之比為345，則該三角形是直角三角形A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4如圖2，將長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在地面

2、上，固定兩端點(diǎn)A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了()圖2A2cmB3cmC4cmD5cm5將面積為8的半圓與兩個(gè)正方形按圖3所示的方式擺放，則這兩個(gè)正方形面積的和為()若ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(ab)|b2|(c28)0，則下列對(duì)此三角圖3A16B32C8D6422形的形狀描述最確切的是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形7如圖4所示，ACBD，O為垂足，設(shè)mAB2CD2，nAD2BC2，則m，n的大小關(guān)系為()圖4AmnBmnCmnD不確定8如圖5，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，將ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合若BC5，CD3，則BD的長(zhǎng)為

3、()圖5A1B2C3D49如圖6，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑甲殼蟲從點(diǎn)A出發(fā)，白甲殼蟲從點(diǎn)C1出發(fā)，它們以相同的速度分別沿棱向前爬行黑甲殼蟲爬行的路線是：AA1A1D1D1C1C1CCBBAAA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是：C1CCBBB1B1C1C1CCB，那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的最短路程的平方是()圖6A2B3C4D510如圖7所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長(zhǎng)為()圖7A3B4C5D6二、填空題(每題3分，共18分

4、)在ABC中，若AC2BC2AB2，AB12，則B的度數(shù)是_12古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果m表示大于1的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c為勾股數(shù)請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論得出一組勾股數(shù)是_13木工師傅做了一個(gè)桌面，要求桌面為長(zhǎng)方形，現(xiàn)量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線的長(zhǎng)為68cm，則這個(gè)桌面_(填“合格”或“不合格”)14一座垂直于兩岸的橋長(zhǎng)27米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭36米，則小船實(shí)際行駛了_米15如圖8所示，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好都落在AD邊上的點(diǎn)P處，若FPH90，PF8，

5、PH6，則BC邊的長(zhǎng)為_圖816我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖9，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2S315，則S2的值是_圖9三、解答題(共52分)17(6分)如圖10，ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AB10，BD6，AD8，AC17.(1)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求ABC的面積圖10E18(6分)如圖11所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，ABCD24，ADBC50，是AD上一點(diǎn)，且AEDE9，判斷BEC的形狀圖1119(6分)如圖12是某

6、同學(xué)設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B處，則點(diǎn)A，B之間的距離是多少？圖1220(6分)如圖13所示，有兩根長(zhǎng)桿隔河相對(duì)，一桿高3m，另一桿高2m，兩桿相距5m兩根長(zhǎng)桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E處浮出一條小魚，于是同時(shí)以同樣的速度飛下來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)叼住小魚求兩桿底部距小魚的距離各是多少米(假設(shè)小魚在此過程中保持不動(dòng))圖1321(6分)如圖14，河邊有A，B兩個(gè)村莊，A村距河邊10m，B村距河邊30m，兩村平行于河邊方向的水平距離

7、為30m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，需鋪設(shè)管道抽水到A村和B村(1)求鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是多少，請(qǐng)畫圖說明；(2)若鋪設(shè)管道每米需要500元，則最低費(fèi)用為多少？圖1422.(6分)有一個(gè)如圖15所示的長(zhǎng)方體的透明魚缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD80cm，高AB60cm，水深A(yù)E40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG60cm.一小蟲想從魚缸外的點(diǎn)A處沿缸壁爬到魚缸內(nèi)G處吃魚餌(1)小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短？請(qǐng)畫出它的爬行路線，并用箭頭標(biāo)注；(2)試求小蟲爬行的最短路程圖1523(8分)如圖16，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.(1)如圖

8、，A，B，C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)(要求：畫出示意圖，并說明理由)圖1624(8分)八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽，每名同學(xué)都需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品時(shí)的第一、二個(gè)步驟是：如圖17，先裁下一張長(zhǎng)BC20cm，寬AB16cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD；將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處請(qǐng)你根據(jù)步驟解答下列問題：(1)找出圖中FEC的余角；(2)求EC的長(zhǎng)圖17答案1C2B3C4A5D6C7B8D9.D10D116012答案不唯一，如20，99，10113合格144

9、5152416517解：(1)ADBC.理由如下：因?yàn)锽D2AD26282102AB2，所以ABD是直角三角形，且ADB90，所以ADBC.(2)在ACD中，因?yàn)镃D2AC2AD217282152，所以CD15，111所以ABC2BCAD2(BDCD)AD221884.18解：因?yàn)锳D50，AEDE916，所以AE18，DE32.在ABE中，由勾股定理，得BE2AB2AE2242182900.在CDE中，由勾股定理，得CE2DE2CD23222421600.在BCE中，因?yàn)锽E2CE290016002500502BC，所以BEC是直角三角形19解：如圖，過點(diǎn)B作BCAD于點(diǎn)C，由圖可知AC42

10、0.52.5(m)，BC4.51.56(m)在ABC中，AB2AC2BC22.526242.25，所以AB6.5(m)，即點(diǎn)A，B之間的距離是6.5m.20解：由題意可知AB2m，CD3m，BC5m，AEDE.設(shè)BExm，則EC(5x)m.在ABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE2.在DCE中，由勾股定理，得DE2CD2EC2.所以AB2BE2CD2EC2，即22x232(5x)2，解得x3，則5x2.所以桿AB底部距小魚3m，桿CD底部距小魚2m.21解：(1)如圖，過點(diǎn)A作ACCE于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CDAC，連接BD，交河邊于點(diǎn)E，連接AE，則抽水站應(yīng)建在點(diǎn)E處，可使鋪設(shè)的管道最

11、短，最短長(zhǎng)度為AEBE，即BD的長(zhǎng)過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，由題意得：AC10m，CF30m，BF30m，所以CDAC10m，所以DF103040(m)在BDF中，BD2302402502，所以BD50(m)即鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是50m.(2)最低費(fèi)用為5050025000(元)22解：(1)如圖所示，AQQG為最短路線(2)因?yàn)锳E40cm，AA120cm，所以AE1204080(cm)因?yàn)镋G60cm，所以AG2AE2EG280260210000，所以AG100cm，所以AQQGAQQGAG100cm，所以小蟲爬行的最短路程為100cm.23解：(1)ABBC.理由：如圖，連接AC.由勾股定

12、理可得AB212225，BC212225，AC2123210，所以AB2BC2AC，所以ABC是直角三角形且ABC90，所以ABBC.(2)45.理由：如圖，由勾股定理得AB212225，BC212225，AC2123210，所以AB2BC2AC，所以ABC是直角三角形且ABC90.又因?yàn)锳B，所以ABC是等腰直角三角形，所以BAC45，即45.由圖可知，所以45.24解：(1)CFE，BAF.(2)由折疊的性質(zhì)，得AFAD20cm，EFDE.設(shè)ECxcm，則EFDE(16x)cm.在ABF中，BF2AF2AB2202162144，所以BF12(cm)，所以FCBCBF20128(cm)在EFC中，由勾股定理，得EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得x6，所以EC的長(zhǎng)為6cm.