沿程阻力 簡便計算

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1、第六章 流動阻力和水頭損失學習要點：熟練地掌握水頭損失的分類和計算、層流與紊流的判別及其流速分布規(guī)律；掌握流動阻力的分區(qū)劃分、各個分區(qū)內(nèi)沿程水頭損失系數(shù)的影響因素，了解紊流脈動現(xiàn)象及其切應力的特征、人工加糙管道與工業(yè)管道實驗結(jié)果的異同、沿程水頭損失系數(shù)計算的經(jīng)驗公式、幾種特殊的管路附件的局部水頭損失系數(shù)等。實際流體具有粘性，在通道內(nèi)流動時，流體內(nèi)部流層之間存在相對運動和流動阻力。流動阻力做功，使流體的一部分機械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散發(fā)，從流體具有的機械能來看是一種損失?？偭鲉挝恢亓苛黧w的平均機械能損失稱為水頭損失，只有解決了水頭損失的計算問題，第四章得到的伯努利方程式才能真正用于解決實際工程

2、問題。第一節(jié) 水頭損失及其分類 流動阻力和水頭損失的規(guī)律，因流體的流動狀態(tài)和流動的邊界條件而異，故應對流動阻力的水頭損失進行分類研究。一、水頭損失分類流體在流動的過程中，在流動的方向、壁面的粗糙程度、過流斷面的形狀和尺寸均不變的均勻流段上產(chǎn)生的流動阻力稱之為沿程阻力，或稱為摩擦阻力。沿程阻力的影響造成流體流動過程中能量的損失或水頭損失（習慣上用單位重量流體的損失表示）。沿程阻力均勻地分布在整個均勻流段上，與管段的長度成正比，一般用表示。圖61 水頭損失另一類阻力是發(fā)生在流動邊界有急變的流場中，能量的損失主要集中在該流場及附近流場，這種集中發(fā)生的能量損失或阻力稱為局部阻力或局部損失，由局部阻力造

3、成的水頭損失稱為局部水頭損失。通常在管道的進出口、變截面管道、管道的連接處等部位，都會發(fā)生局部水頭損失，一般用表示。如圖61所示的管道流動，其中，ab，bc和cd各段只有沿程阻力，、是各段的沿程水頭損失，管道入口、管截面突變及閥門處產(chǎn)生的局部水頭損失，、和是各處的局部水頭損失。整個管道的水頭損失等于各段的沿程損失和各處的局部損失的總和。二、水頭損失的計算公式1.沿程阻力損失 （61）對于圓管： （62）式中：管長；水力半徑；管徑；斷面平均流速；重力加速度；沿程阻力系數(shù)，也稱達西系數(shù)。一般由實驗確定。上式是達西于1857年根據(jù)前人的觀測資料和實踐經(jīng)驗而總結(jié)歸納出來的一個通用公式。這個公式對于計算

4、各種流態(tài)下的管道沿程損失都適用。式中的無量綱系數(shù)不是一個常數(shù)，它與流體的性質(zhì)、管道的粗糙程度以及流速和流態(tài)有關(guān)，公式的特點是把求阻力損失問題轉(zhuǎn)化為求無量綱阻力系數(shù)問題，比較方便通用。同時，公式中把沿程損失表達為流速水頭的倍數(shù)形式是恰當?shù)?。因為在大多?shù)工程問題中，確實與成正比。此外，這樣做可以把阻力損失和流速水頭合并在一起，便于計算。經(jīng)過一個多世紀以來的理論研究和實踐檢驗都證明，達西公式在結(jié)構(gòu)上是合理的，使用上是方便的。2.局部水頭損失局部水頭損失以表示，它是流體在某些局部地方，由于管徑的改變(突擴、突縮、漸擴、漸縮等)，以及方向的改變(彎管)，或者由于裝置了某些配件(閥門、量水表等)而產(chǎn)生的額

5、外的能量損失。局部阻力損失的原因在于，經(jīng)過上述局部位置之后，斷面流速分布將發(fā)生急劇變化，并且流體要生成大量的旋渦。由于實際流體粘性的作用，這些旋渦中的部分能量會不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏萆⒃诹黧w中，從而使流體的總機械能減少。圖61表明，在管道入口、管徑收縮和閥門等處，都存在局部阻力損失。 （63）式中：局部阻力系數(shù)，一般由實驗確定。整個管道的阻力損失，應該等于各管段的沿程損失和所有局部損失的總和。上述公式是長期工程實踐的經(jīng)驗總結(jié)，其核心問題是各種流動條件下沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的計算。這兩個系數(shù)并不是常數(shù)，不同的水流、不同的邊界及其變化對其都有影響。第二節(jié) 粘性流體流動流態(tài) 早在19世紀30年代

6、，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了沿程水頭損失和流速有一定關(guān)系。在流速很小時，水頭損失和流速的一次方成比例。在流速較大時，水頭損失幾乎和流速的平方成比例。直到18801883年，英國物理學家雷諾經(jīng)過實驗研究發(fā)現(xiàn)，水頭損失規(guī)律之所以不同，是因為粘性流體存在著兩種不同的流態(tài)。一、粘性流體流動流態(tài)人們在長期的工作實踐中，發(fā)現(xiàn)管道的沿程阻力與管道的流動速度之間的對應關(guān)系有其特殊性。當流速較小時，沿程損失與流速一次方成正比，當流速較大時，沿程損失幾乎與流速的平方成正比，如圖62所示，并且在這兩個區(qū)域之間有一個不穩(wěn)定區(qū)域。這一現(xiàn)象，促使英國物理學家雷諾于1883年在類似于圖63所示的裝置上進行實驗。試驗過程中，水積A內(nèi)水位保

7、持不變，使流動處于定流狀態(tài)；閥門B用于調(diào)節(jié)流量，以改變平直玻璃管中的流速；容器C內(nèi)盛有容重與水相近的顏色水，經(jīng)細管E流入平直玻璃管F中；閥門D用于控制顏色水的流量。 當閥門B慢慢打開，并打開顏色水閥門D，此時管中的水流流速較小，可以看到玻璃管中一條線狀的顏色水。它與水流不相混合，如圖63(b)所示。從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時，管中水流沿管軸方向呈層狀流動，各層質(zhì)點互不摻混，這種流動狀態(tài)稱為層流。當閥門B逐漸開大，管中的水流流速也相應增大。此時會發(fā)現(xiàn)，在流速增加到某一數(shù)值時，顏色水原直線的運動軌跡開始波動，線條逐漸變粗，如圖63(c)所示。繼續(xù)增加流速，則顏色水迅速與周圍的清水混合，6

8、3(d)所示。這表明液體質(zhì)點的 運動軌跡不規(guī)則，各層液體相互劇烈混合，產(chǎn)生隨機的脈動，這種流動稱為紊流。水流流速從小變大。沿程阻力曲線的走線為ABC D。如圖62所示。圖63 雷諾實驗（a）實驗裝置 （b）層流 (c)過渡區(qū)（d）紊流若實驗時流速由大變小。則上述觀察到的流動現(xiàn)象以相反的程序重演，但有紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯牧魉?(下臨界流速)要小于由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯牧魉?上臨界流速)。如圖62所示。沿徑阻力曲線的走線為D-C-A。如圖62所示。實驗進步表明，同一實驗裝置的臨界流速是不固定的，隨著流動的起始條件和實驗條件不同，外界干擾程度不同，其上臨界流速差異很大，但是，其下臨流流速卻基本不變。在實際工

9、程中，擾動是普遍存在的，上臨界流速沒有實際意義，一般指的臨界流速即指下臨界流速。上述實驗現(xiàn)象不僅在圓管中存在，對于任何形狀的邊界、任何液體以及氣體流動都有類似的情況。二、流態(tài)的判別準則上述實驗觀察到兩種不同的流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速之間的關(guān)系。由雷諾等人曾做的實驗表明，流態(tài)不僅與斷面平均流速有關(guān)系，而且與管徑、液體粘性、密度有關(guān)。即流態(tài)既反映管道中流體的特性，同時又反映管道的特性。 將上述四個參數(shù)合成一無量綱數(shù)(無具體單位，該內(nèi)容將在量綱分析章節(jié)中討論)，稱為雷諾數(shù)，用表示。 （64）對應于臨界流速的雷諾數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，通常用表示。大量實驗表明，在不同的管道、不同的液體以及不同的外界條件下

10、臨界雷諾數(shù)不同。通常情況下，臨界雷諾數(shù)總在2300附近，當管道雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，管中流動處于層流狀態(tài)；反之，則為紊流?！纠?1】 有一直徑的室內(nèi)上水管，如管中流速水溫。(1).試判別管中水的流態(tài)；(2).試求管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？解：（1）l0時，水的運動粘性系數(shù),此時，管內(nèi)雷諾數(shù)，故管中水流為紊流。（2）保持層流的最大流速就是臨界流速，所以第三節(jié) 沿程水頭損失與切應力的關(guān)系一、均勻流動方程式沿程阻力(均勻流內(nèi)部流層間的切應力)是造成沿程水頭損失的直接原因。建立沿程水頭損失與切應力的關(guān)系式，再找出切應力的變化規(guī)律，就能解決沿程水頭損失的計算問題。圖6-4 均勻流方程推導圖示

11、在圓管恒定流均勻流段上設1l和22斷面，如圖64所示。作用于流段上的外力：壓力、壁面切應力重力相平衡。即：式中壁面切應力濕周。由幾何關(guān)系得：，除以整理得： （65）并由斷面1和斷面2的能量方程得：，故： （66）或 （67）式中：水力半徑，；水力坡度，。式（66）或式（67）給出了圓管均勻流沿程水頭損失與切應力的關(guān)系，稱為均勻流動方程式。對于明渠均勻流，按上式步驟可得到與式（66）、式（67）相同的結(jié)果，只因為是非軸對稱過流斷面，邊壁切應力分布不均勻，式中應為平均切應力。由于均勻流動方程式是根據(jù)作用在恒定均勻流段上的外力相平衡，得到的平衡關(guān)系式，并沒有反映流動過程中產(chǎn)生沿程水頭損失的物理本質(zhì)。

12、公式推導未涉及流體質(zhì)點的運動狀況，因此該式對層流和紊流都適用。然而層流和紊流切應力的產(chǎn)生和變化用本質(zhì)不同，最終決定兩種流態(tài)水頭損失的規(guī)律不同。二、圓管過流段面上切應力分布在圖（64）所示圓管恒定均勻流中，取軸線與管軸重合，半徑為r的流束，用推導式（67）的相同步驟，便可得出流束的均勻流動方程式： （68） 式中 所取流束表面的切應力； 所取流束的水力半徑； 所取流束的水力坡度，與總流的水力坡度相等，=J 將 及 分別代入式（67）、（6-8），得： （69） （610）上兩式相比，得： （611）即圓管均勻過流斷面上切應力呈直線分布，管軸處，管壁處切應力達最大值。三、壁剪切速度下面在均勻流動方

13、程式的基礎上，推導沿程摩阻系數(shù)和壁面切應力的關(guān)系。將代入均勻流動方程式（6-9），整理得：，定義具有速度的量綱，稱為壁剪切速度（摩擦速度）。則： （612）式（612）是沿程摩阻系數(shù)和壁面切應力的關(guān)系式，該式在紊流的研究中廣為引用。四、沿程阻力損失與切應力的關(guān)系圖6-5 沿程阻力損失與切應力的關(guān)系先研究最基本最簡單的恒定均勻管流或明渠流情況，設在這種流動中，取長度為的流股來分析，在流股中取一流股討論其流動情況，如圖65所示。流股的邊界面上作用有切應力，一般講，流股邊界面上切應力的分布不一定是均勻的，如流股過流斷面周長為，考慮到均勻段的特征，流股的斷面及切應力均沿程不變，則流股邊界面上作用總摩擦

14、阻力(方向與流速相反)為 （613）切應力在流股邊界面上的分布規(guī)律與總流的邊界形狀有關(guān)，當總流為軸對稱流動，例如圓管流動，自然為均勻分布。對于一般非均勻分布情況，則可用一個平均值 來代替。 （614） （615）設流向與水平面成角，流股過水斷面面積為，總流過水斷面面積為，作用于兩端斷面形心上的壓強分別為、，兩端的高程各為，則流股本身重量在流動方向上的分量為： （616）在均勻流中沿程流速不變，因此慣性力為零，即各股的作用力處于平衡狀態(tài)，流動方向的力平衡方程為： （617）對兩端過流斷面寫能量方程，可得： （618）對于均勻流股，將這一關(guān)系式代入上式，整理可得： （619）式中：流股過水段面的水

15、力半徑。 （620）式中：水力坡度?？紤]到這些概念，上式可寫成： （621）上面的分析適用于任何大小的流股，因此可以擴大到總流，從而得： （622）式中為總流邊界上的平均切應力，R為總流過流斷面的水力半徑，水力坡度在均勻流里是隨流股的大小而改變。式(6-21)和式(6-22)對比后，可得： （623）對于圓管流動，代人上式得： （624）這表明不論是管流均勻流，還是明渠均勻流，過流斷面上的切應力均是直線分布。由式(622)還可以引出個非常重要的概念，經(jīng)過整理開方，可得： （625） 此處的量綱為，與流速相同，而又與邊界阻力(以為表征)相聯(lián)系，故稱為阻力流速，或動力流速)，通常以或表示，即： （

16、626） 將，等關(guān)系式代人上式，可得： （627）在以后沿程阻力損失計算中需要用到這些關(guān)系式。第四節(jié)、圓管中的層流運動 層流常見于很細的管道流動，或者低速、高粘流體的管道流動，如阻尼管、潤滑油管、原油輸油管道內(nèi)的流動。研究層流不僅有工程實用意義，而且通過比較，可加深對紊流的認識。一、圓管中層流運動的流動特征圖6-6 圓管中的層流如前述，層流各流層質(zhì)點互不摻混，對于圓管來說，各層質(zhì)點沿平行管軸線方向運動。與管壁接觸的一層速度為零，管軸線上速度最大，整個管流如同無數(shù)薄壁圓筒一個套著一個滑動（圖66）。各流層間切應力服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即滿足式 二、 圓管層流的斷面流動分布因討論圓管層流運動，所以可

17、用牛頓內(nèi)摩擦定律來表達液層間的切應力： （628） 式中為動力粘性，為離管軸距離處的切應力（即離管壁距離處）的流速，如圖66所示。對于均勻管流而言，根據(jù)式（621），在半徑等于處的切應力應為： （629）聯(lián)立求解上兩式，得： （630）積分得： （631）利用管壁上的邊界條件，確定上式中的積分常數(shù)。當時，得： （632）上式表明，圓管中均勻?qū)恿鞯牧魉俜植际且粋€旋轉(zhuǎn)拋物面，如圖66所示。過流斷面上流速呈拋物面分布，這是圓管層流的重要特征之一。將代入上式，得到管軸處最大流速為 （633）平均流速為： （634）比較式(633)與式634)，可知，/2，即圓管層流的平均流速為最大流速的一半，和后面的

18、圓管紊流相比，層流過流斷面的流速分布很不均勻，這從動能修正系數(shù)及動量修正系數(shù)的計算中才能顯示出來。計算動能修正系數(shù)為 （635）用類似的方法可算得動量修正系數(shù)，兩者的數(shù)值比1.0大許多，說明流速分布很不均勻。三 、圓管層流的沿程阻力損失將直徑代替式（634）中的，可得： （636）進而可得水力坡度 （637）以/代入上式，可得沿程阻力損失為： （638）這就從理論上證明了圓管的均勻?qū)恿髦醒爻套枇p失與平均流速的一次方成正比，這與雷諾實驗的結(jié)果相符。上式還可以進一步改寫成達西公式的形式 （639）由上式可得： （640）該式為達西和魏斯巴哈提出的著名公式，此公式表明圓管層流中的沿程阻力系數(shù)只是雷

19、諾數(shù)的函數(shù)。與管壁粗糙情況無關(guān)。例題62 設有一恒定有壓均勻管流已知管徑，管長，管中水流流速，水溫時水的運動粘度。求沿程阻力損失。解：為層流第五節(jié) 紊流運動分析實際流體流動中，絕大多數(shù)是紊流(也稱為湍流)，因此，研究紊流流動比研究層流流動更有實用意義和理論意義，前面已經(jīng)提到過。紊流與層流的顯著差別在于，層流中流體質(zhì)點層次分明地向前運動，其軌跡是一些平滑的變化很慢的曲線，互不混摻，各個流層間沒有質(zhì)量、能量、動量、沖量、熱量等的交換。而紊流中流體質(zhì)點的軌跡雜亂無章，互相交錯，而且迅速地變化，流體微團(旋渦渦體)在順流方向運動的同時，還作橫向和局部逆向運動，與它周圍的流體發(fā)生混摻。一 、紊流的特征與

20、時均化上面的描述已表明，雖然紊流至今沒有嚴格的定義。但紊流的特征還是比較明顯，有以下幾方面。1.不規(guī)則性紊流流動是由大小不等的渦體所組成的無規(guī)則的隨機運動，它的最本質(zhì)的特征是“紊動”，即隨機的脈動。它的速度場和壓力場都是隨機的。由于紊流運動的不規(guī)則性，使得不可能將運動作為時間和空間坐標的函數(shù)進行描述，但仍可能用統(tǒng)計的方法得出各種量，如速度、壓力、溫度等各自的平均值。2.紊流擴散紊流擴散性是所有紊流運動的另一個重要特征。紊流混摻擴散增加了動量、熱量和質(zhì)量的傳遞率。例如紊流中沿過流斷面上的流速分布，就比層流情況下要均勻得多。3.能量耗損紊流中小渦體的運動，通過粘性作用大量耗損能量，實驗表明紊流中的

21、能量損失要比同條件下層流中的能量損失大的多。4.高雷諾數(shù)這一點是顯而易見的，因為下臨界雷諾數(shù)就是流體兩種流態(tài)判別的準則，雷諾數(shù)實際上反映了慣性力與粘性力之比，雷諾數(shù)越大，表明慣性力越大，而粘性限制作用則越小，所以紊流的紊動特征就會越明顯，就是說紊動強度與高雷諾數(shù)有關(guān)。5.運動參數(shù)的時均化若取水流中(管流或明渠流等)某一固定空間點來觀察，在恒定紊流中，方向的瞬時流速隨時間的變化可以通過脈動流速儀測定記錄下來，其示意圖如圖67 所示。試驗研究表明，雖然瞬時流速具有隨機性，顯示一個隨機過程，從表面上看來沒有確定的規(guī)律性，但是當時間過程足夠長時，速度的時間平均值則是一個常數(shù)，即有： （641）式中：時

22、間足夠長的時段；時間；方向的瞬時流速。為沿方向的時間平均流速，簡稱時均速度，是一常數(shù)。在圖67中，線代表方向的時間平均流速分布線。 從圖67中還可以看出，瞬時流速可以視為由時均流速與脈動流速兩部分構(gòu)成，即 （642）上式中是以線為基準的，在該線上方時為正，在該線下方時為負，其值隨時間而變，故稱為脈動流速。顯然，在足夠長的時間內(nèi)，的時間平均值為零。關(guān)于這一點可作以下證明，將式(642)代人式(641)中進行計算，由此得 對于其他的流動要素，均可采用上述的方法，將瞬時值視為由瞬時值和脈動量所構(gòu)成即 顯然，在一元流動(如管流)中，和應該為零，和應分別等于和 (注意不等于零，這一點與層流情況不同)，但

23、另一方面，脈動量的時均值、和則均將為零。從以上分析可以看出，盡管在紊流流場中任一定點的瞬時流速和瞬時壓強是隨機變化的，然而，在時間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。對于恒定紊流來說，空間任一定點的時均流速和時均壓強仍然是常數(shù)。紊流運動要素時均值存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶來了很大的方便。只要建立了時均的概念，則本書前面所建立的一些概念和分析流體運動規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。如流線、元流、恒定流等概念，對紊流來說仍然存在，只是都具有“時均”的意義。另外，根據(jù)恒定流導出的流體動力學基本方程，同樣也適合紊流中時均恒定流。這里需要指出的是，上述研究紊流的方法，只是將紊流運動分為時均流動和脈動分別加以

24、研究，而不是意味著脈動部分可以忽略。實際上，紊流中的脈動對時均運動有很大影響，主要反映在流體能量方面。此外，脈動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對挾沙水流的作用，脈動壓力對建筑物荷載、振動及空化空蝕的影響等，這些都需要專門研究。圖 68 圓管紊流縱面圖二、粘性底層在紊流運動中，并不是整個流場都是紊流。由于流體具有粘滯性，緊貼管壁或槽壁的流體質(zhì)點將貼附在固體邊界上，無相對滑移，流速為零，繼而它們又影響到鄰近的流體速度也隨之變小，從而在緊靠近面體邊界的流層里有顯著的流速梯度，粘滯切應力很大，但紊動則趨于零。各層質(zhì)點不產(chǎn)生混摻，也就是說，在取近面體邊界表面有厚度極薄的層流層存在，稱它為粘性底層或?qū)?/p>

25、流底層，如圖6 8所示。在層流底層之外，還有一層很簿的過渡層。在此之外才是紊層，稱為紊流核心區(qū)。層流底層具有層流性質(zhì)，切應力取壁面切應力，則積分上式 由邊界條件，壁面上，積分常數(shù)，得： （643）或以，代入上式整理得 （644）式（643）和（644）表明，在粘性底層中，速度按線性分布，在壁面上速度為零。粘性底層雖然很薄，但它對紊流的流速分布和流速阻力卻有重大的影響。這一問題在紊流的沿程損失計算中將詳述。三、混合長度理論紊流的混合長度理論(也即動量傳遞理論及摻長假設)是普朗特在1925年提出來的，這是種半經(jīng)驗理論。推導過程簡單，所得流速分布規(guī)律與實驗檢驗結(jié)果符合良好，是工程中應用最廣的半經(jīng)驗公

26、式。我們已經(jīng)知道，在層流運動中，由于流層間的相對運動所引起的粘滯切應力可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算。但紊流運動不同，除流層間有相對運動外，還有豎向和橫向的質(zhì)點混摻。因此，應用時均概念計算紊流切應力時，應將紊流的時均切應力看作是由兩部分所組成的。一部分為相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的粘滯切應力，另一部分為由脈動流速所引起的時均附加切應力 (又稱為紊動切應力)，即： （645） 紊流的時均粘滯切應力與層流時一樣計算，其公式為： （646）紊流的附加切應力(即紊動切應力) 的計算公式可由普朗特的動量傳遞理論進行推導，其結(jié)果為 （647）上式的右邊有負號是因為由連續(xù)條件得知，和總是方向相反，為使以

27、正值出現(xiàn)，所以要加上負號。上式還表明，紊動切應力與粘滯切應力不同，它只是與流體的密度和脈動流速有關(guān)，與流體的粘滯性無關(guān)，所以，又稱為雷諾應力或慣性切應力。圖69 混合長度示意圖在接下去的推導中，須采用普朗特的假設，流體質(zhì)點因橫向脈動流速作用，在橫向運動到距離為的空間點上，才同周圍質(zhì)點發(fā)生動量交換。稱為混合長度，如圖69所示。如空間點處質(zhì)點方向的時均流速為，距點處質(zhì)點方向的時均流速為，這兩個空間點上質(zhì)點的時均流速差為 （648）設脈動流速的絕對值與時間流速差成比例關(guān)系，則又知與 成比例，即雖然與不等，但兩者存在比例關(guān)系，則 （649）代入式（6-47）中，可得 （650）式中與均為比例常數(shù)。令

28、，則 （651）上式就是由混合長度理論得到的附加切應力的表達式，式中亦稱為混合長度，但已無直接物理意義。最后可得 (652)上式兩部分應力的大小隨流動的情況而有所不同，當雷諾數(shù)較小，占主導地位，隨著雷諾數(shù)增加，作用逐漸加大，當雷諾數(shù)很大時，即充分發(fā)展的紊流時，可以忽略不計，則上式簡化為 （653）下面根據(jù)式(652)來討論紊流的流速分布，對于管流情況，假設管壁附近紊流切應力就等于壁面處的切應力即上式中為了簡便，省去了時均符號。進一步假設混合長度與質(zhì)點到管壁的距離成正比，即 式中為可由實驗確定的常數(shù)通常稱為卡門通用常數(shù)。于是式(651)可以變換為 （654）其中為摩阻流速，對上式積分，得 (65

29、5)上式就是混合長度理論下推導所得的在管壁附近紊流流速分布規(guī)律，此式實際上也適用于圓管全部斷面(層流底層除外)，此式又稱為普朗特卡門對數(shù)分布規(guī)律。紊流過流斷面上流速成對數(shù)曲線分布，同層流過流斷面上流速成拋物線分布相比，紊流的流速分布均勻很多。第六節(jié) 沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律 圓管紊流是工程實際中最常見的最重要的流動，它的沿程水頭損失的計算公式為式（62）。是計算沿程損失的關(guān)鍵。但由于紊流的復雜性，直到目前還不能像層流那樣嚴格地從理論上推導出適合紊流的值來，所以值的確定，現(xiàn)有的方法仍然只有經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法。一、阻力系數(shù)的影響因素先來分析一下阻力系數(shù)的影響因素。在圓管層流研究中已得知，即層流的僅

30、與雷諾數(shù)有關(guān)，與管壁粗糙度無關(guān)。在紊流中，除與反映流動狀態(tài)的雷諾數(shù)有關(guān)之外，還因為突入紊流核心的粗突起會直接影響流動的紊動程度，因而壁面粗糙度是影響阻力系數(shù)的另一個重要因素。實際的壁面粗糙情況是千差萬別的，一般說來與粗糙突起的高度、形狀，以及疏密和排列等因素有關(guān)。為了便于分析粗糙的影響，尼古拉茲采用所謂人工粗糙法，即將經(jīng)過篩選的均勻砂粒，均勻緊密的貼在管壁表面，做成人工粗糙。對于這種簡化的粗糙形式，可以采用一個指標即檢驗突起高度 (相當于砂粒直徑)來表示壁面的粗糙程度，稱為絕對粗糙度。絕對粗糙度具有長度量綱，所以仍感到有所不便，因而引入了量綱的相對粗糙度，即與直徑(或半徑)之比（或），它是一個

31、能夠在不同直徑的管流中用來反映管壁粗糙度的量，由以上分析可知，影響紊流沿程阻力系數(shù)的因素是雷諾數(shù)和相對粗糙度，寫成函數(shù)關(guān)系式為二、尼古拉茲實驗為了探索沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，驗證和補充普朗特的理論，尼古拉茲在1933年進行了著名的實驗，他簡化了實驗的條件，在人工粗糙管中系統(tǒng)地進行了沿程阻力系數(shù)和斷面流速的測定。他的實驗涉及的參數(shù)范圍比較大，相對粗糙度范圍為；雷諾數(shù)范圍為，所以實驗得到的成果是比較全面的。圖610所示的縱坐標為，橫坐標為，再算出和，取對數(shù)點繪在坐標紙上，就得到曲線，即尼古拉茲曲線圖。由圖610可以看出，管道的流動可分為五個區(qū)域。第個區(qū)域是層流區(qū)，對應的雷諾數(shù)，試驗點均落在直線上。

32、表明與相對粗糙無關(guān)，只是的函數(shù)，并符合。還可知，沿程阻力損失與斷面平均流速成正比，這也與雷諾試驗的結(jié)果一致。第二個區(qū)域為層流與紊流之間的過渡區(qū)，試驗點落在bc附近，表明與相對粗糙無關(guān)，只是的函數(shù)。此區(qū)是層流向紊流過渡，這個區(qū)的范圍很窄，實用意義不大，不予討論。第三個區(qū)域為紊流光滑區(qū)，不同的相對粗糙管的試驗點都先后落在同一條線上。表明與相對粗糙無關(guān)，只是的函數(shù)。隨著的增大，大的管道，實驗點在較低時便離開此線，而較小的管道，在較大時才離開。圖 610 尼古拉茲曲線圖第四個區(qū)域是紊流過渡區(qū)，不同的相對粗糙管實驗點分別落在不同的曲線上。表明既與有關(guān)，又與有關(guān)。第五個區(qū)域是紊流粗糙區(qū)，不同的相對粗糙管實

33、驗點分別落在不同水平直線上，表明與有關(guān)，與無關(guān)。在這個阻力區(qū)里，對于一定的管道（一定），是常數(shù)。沿程水頭損失與流速的平方成正比，故有稱為阻力平方區(qū)。三 、速度分布所謂的沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗公式，是指綜合普朗特理論和尼古拉茲實驗結(jié)果后，得到的值的計算式。下面分別敘述紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)的公式，然后討論紊流粗糙過渡區(qū)。1.紊流光滑區(qū)由于的計算式中包含有斷面平均流速，所以應先研究斷面流速分布。光滑區(qū)的過流斷面分為層流底層和紊流核心區(qū)，由式(643)可知在紊流核心，速度按對數(shù)律分布式，由邊界條件 ，得：。又由式（643）得，將、代回式（655），整理得： 或根據(jù)尼古拉茲實驗，取，代入上式，并把自然對

34、數(shù)換用成常用對數(shù)，便得到光滑的速度分布半經(jīng)驗公式 （656）2.紊流粗糙區(qū)由于此流區(qū)內(nèi)層流底層的厚度已小于管壁粗糙突起高度，層流底層已無實際意義，整個過 流斷面按紊流核心處理。由式（655）已忽略粘性切應力，因而在確定積分常數(shù)時不能使用壁面上流速為零的邊界條件。采用邊界條件（粗糙突起高度），代入式（655），得 將代回式（655），整理得： 或根據(jù)尼古拉茲實驗，取，代入上式，并把自然對數(shù)換成常用對數(shù)，便得到粗糙區(qū)速度分布的半經(jīng)驗公式： （657）紊流的速度分布除上述的半經(jīng)驗公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實驗的結(jié)果，提出指數(shù)公式： （658）式中：管軸處最大速度； 圓管半徑； 指數(shù)，隨雷諾數(shù)而變

35、化。（見表61）。表61 紊流速度分布指數(shù) 0.7910.8080.8170.8490.8650.865速度分布的指數(shù)公式完全是經(jīng)驗性的，因公式形式簡單，被廣泛應用。四、的半經(jīng)驗公式已知速度分布，就能導出沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗公式。1.光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)斷面平均速度，式中以半經(jīng)驗公式（656）代入，由于粘性底層很薄，積分上限取，得，以代入上式，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)調(diào)整常數(shù)，得到紊流光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗公式，也稱為尼古拉茲光滑管公式： （659）2.粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù) 按推導光滑管半經(jīng)驗公式的相同步驟，可得到紊流粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗公式，也稱為尼古拉茲粗糙管公式 （660）五、工業(yè)管道實驗曲

36、線尼古拉茲通過對人工粗糙管道進行實測，并結(jié)合混合長度理論，推導出紊流光滑區(qū)和粗糙區(qū)的經(jīng)驗公式。但人工粗糙與實際工業(yè)管道的粗糙形式有很大的差異。怎么將兩種不同的粗糙形式聯(lián)系起來，使尼古拉茲的經(jīng)驗公式能用于工業(yè)管道呢?工業(yè)管道的粗糙面是高低不平的，很難用一具體數(shù)值表示。如何用一特征值來表示工業(yè)管道的粗糙度頗有講究。在尼古拉茲試驗中，紊流有明顯的光滑區(qū)。因為人工粗糙砂粒的直徑是一致的。只要粘性底層的厚度大于砂粒直徑，流動就處于光滑區(qū)。而工業(yè)管道、出于工業(yè)加工的緣故，不可能制造出粗糙度完全一致的管道。壁面的粗糙部分，從微觀上講，高低不一。因此沒有明顯的光滑區(qū)，或者光滑區(qū)的跨越范圍很窄，無法進行對比。進

37、入人工粗糙區(qū)。無淪是人工管道，還是工業(yè)管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水頭損失的變化規(guī)律也是一致的。因此，在相同的情況下?？捎萌斯す艿赖南鄬Υ植诙葋肀硎竟I(yè)管道的相對粗糙度，即當量粗糙度。圖611 穆迪圖當量粗糙度是用直徑相同，在紊流粗糙區(qū)相同的人工管道的粗糙度，來定義該工業(yè)管道的粗糙度，表62列出了常用工業(yè)管道的當量粗糙度。由表中數(shù)據(jù)可知，工業(yè)管道的計算方法與人工管道的計算方法一樣。但尼古拉茲阻力系數(shù)公式在紊流過渡區(qū)是不適用的。1939年，柯列勃洛克和懷特給出了工業(yè)管道紊流區(qū)中的計算公式： （661）式中，工業(yè)管道的當量粗糙度。表62 常用工業(yè)管道的當量粗糙管道材料管道材料管道材料新氯乙

38、烯0 0.002鋼管0.046新鑄鐵管0.150.5鉛 銅 玻璃0.01涂瀝青鑄鐵管0.12舊出鐵管11.5鍍鋅鋼管0.15混凝土管0.33.0比較上式與尼古拉茲的兩個公式可以看出，式（661)是將尼古拉茲的兩個公式結(jié)合起來。由于該公式適用范圍廣，并且與工業(yè)管道實驗結(jié)構(gòu)符合良好，在工程界得到了廣泛應用。為了將式(661)圖形化，1944年，美國工程師穆迪以該公式為基礎，以當量粗糙度為參數(shù)，用對數(shù)坐標繪制出工業(yè)管道摩阻損失系數(shù)曲線圖，即穆迪圖，見圖611。六、沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗公式除了以上介紹的半經(jīng)驗公式外，還有許多根據(jù)資料整理而成的經(jīng)驗公式，這里介紹幾個應用最廣的公式。1. 布拉修斯（Blas

39、ius）公式1931年德國水力學家布拉修斯在總結(jié)前人實驗的基礎上總結(jié)并提出了紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式 （662）該式形式簡單，計算方便。在范圍內(nèi)，有極高的精度，得到廣泛的應用。2. 希弗林松公式 （663）希弗林松粗糙區(qū)公式，該式形式簡單，計算方便，工程界經(jīng)常采用。3. 謝才公式和謝才系數(shù)將達西公式（62）變換形式，以，代入上式，整理得： （664）式中：斷面平均流速；水力半徑；水力坡度；謝才系數(shù)。上式最初是1769年法國工程師謝才直接根據(jù)渠道和塞納河的實測資料提出的，是水力學最古老的公式之一，稱為謝才公式。 （665）式（665）給出了謝才系數(shù)和沿程摩阻系數(shù)的關(guān)系，謝才系數(shù)含有阻力的因素。流動阻力

40、越大，謝才系數(shù)越小，反之亦然。1895年，愛爾蘭工程師曼寧提出了計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式： （666）式中：反映壁面粗糙性質(zhì)并與流動性質(zhì)無關(guān)的系數(shù)，稱為粗糙系數(shù)。七、非圓管的沿程損失前面研究了圓管沿程損失的計算。除圓管之外，工程上還應用非圓管，如通風系統(tǒng)中風管多是矩形管道。怎樣把已有圓管的研究成果用于非圓管沿程損失的計算，這要通過在阻力相當?shù)臈l件下把非圓管折算成圓管的幾何特征量來實現(xiàn)。在前面已經(jīng)引用了一個綜合反映斷面大小和幾何形狀對流動影響的特征長度即水力半徑。把水力半徑相等的圓管直徑定義為非圓管的當量直徑，即：圓管 非圓管 當量直徑為水力半徑的4倍。邊長為、的矩形管，其當量直徑為邊長為的方形管

41、，有了當量直徑，用代替，仍可用達西公式(62)計算非圓管的沿程水頭損失，同樣，以當量直徑計算的雷諾數(shù)和相對粗糙度來計算。以當量直徑計算的雷諾數(shù)，也可用于判別流態(tài)，其臨界值仍是2300。必須指出，應用當量直徑計算非圓管的沿程水頭損失是近似的方法。并不適用于所有情況，這表現(xiàn)在兩方面：（1）實驗表明，形狀同圓管差異很大的非圓管，如長縫形()、狹環(huán)形()應用計算存在較大誤差。（2 ）由于層流的流速分布不同于紊流，流動阻力不像紊流那樣集中在管壁附近，這樣單純用濕周大小作為影響能量損失的主要外部條件是不充分的，因此，在層流中應用當量直徑計算，將會造成較大誤差。表63 渠道及天然河床的粗糙系數(shù)壁面性質(zhì)壁面狀

42、況十分良好良好普通不好排水渠道形狀規(guī)則的土渠0.0170.020.02250.025緩流而彎曲的土渠0.02250.0250.02750.03挖土機挖成的土渠0.0250.02750.030.033形狀規(guī)則而清潔的鑿石渠0.0250.030.0330.035土底石砌坡岸的渠道0.0280.030.0330.035礫石低底有雜草坡岸的渠道0.0250.030.0350.04在巖石中粗鑿成的斷面不規(guī)則的渠道0.0350.040.045天然河床沒有崩塌和深洼穴的清潔筆直的河床0.0250.02750.030.033同上，但有石子，并生長一些雜草者0.030.0330.0350.04有一些洼穴，淺灘及

43、彎曲的河床0.0330.0350.040.045同上，但生長一些雜草并有石子者0.0350.040.0450.05同上，但下游坡度小，有效端面較小者0.040.0450.050.055有些洼穴，淺灘，稍長雜草并有石子及彎曲河床以及有石子的河段0.0450.050.0550.06有大量雜草，深穴，水流很緩慢的河段0.050.060.070.08雜草極多的河段0.0750.10.1250.15第八節(jié) 局部水頭損失在工業(yè)管道或渠道中，往往設有轉(zhuǎn)彎、變徑、分岔管、量水表、控制閘門、攔污格柵等部件和設備。流體流經(jīng)這些部件時，均勻流動受到破壞，流速的大小、方向或分布發(fā)生變化。由此集中產(chǎn)生的流動阻力是局部阻

44、力，所引起的能量損失稱為局部水頭損失，造成局部水頭損失的部件和設備稱為局部阻礙。工程中有許多管道系統(tǒng)如水泵吸水管等，局部損失占有很大比重。因此，了解局部損失的分析方法和計算方法有著重要意義。局部水頭損失和沿程水頭損失一樣，不同的流態(tài)有不同的規(guī)律。由于局部阻礙的強烈擾動作用，使流動在較小的雷諾數(shù)時就達到充分紊動，這一節(jié)只討論充分紊動條件下的局部水頭損失。一、局部水頭損失的一般分析 本節(jié)開始曾介紹過，當流動斷面發(fā)生突變(包括流動斷面大小的突變，流動方向的突變)時，流動將產(chǎn)生局部阻力或局部水頭損失。液體流經(jīng)這突變處，因突然擴大、突然縮小、轉(zhuǎn)彎、分岔等緣故，在慣性的作用下，將不沿壁面流動，而產(chǎn)生分離現(xiàn)

45、象，并在此局部形成旋渦，如圖612所示。局部水頭損失產(chǎn)生的主要原因是旋渦的存在，旋渦形成是需要能量的，此能量是由流動所提供的。在旋渦渦區(qū)內(nèi)，液體在摩擦阻力的作用下不斷消耗能量，而液體流動不斷地提供能量，這是產(chǎn)生水頭損失的主要原因。另外，流動中旋渦的存在使流動的紊流度(紊流強度)增加，從而加大了能量的損失。實驗結(jié)果表明，流動突變處旋渦區(qū)越大，旋渦的強度就越強。局部水頭損失就越大。在討論阻力時，已給出局部水頭損失的計算公式。大量實驗表明，局部水頭損失系數(shù)與雷諾數(shù)和突變形式有關(guān)。但在實際流動中，由于局部突變處旋渦的干擾，致使流動在較小的雷諾數(shù)下已進入阻力平方區(qū)。因此，在一般情況下，只取決于局部突變的

46、形式，與雷諾數(shù)無關(guān)。二 、幾種典型的局部損失系數(shù)1.突然擴大管圖613.突然擴大管 設一突然擴大圓管如圖613所示，其直徑從突然擴大到，在突變處形成旋渦。建立擴前斷面ll和擴后斷面22的能量方程。因能量方程所取斷面必須為漸變流斷面1一l斷面為漸變流斷面，但在取22斷面時，必須要離突變處一定的距離，即在流動處于漸變流處。為方便起見，在列兩斷面的能量方程時，忽略沿程水頭損失。由此得 （667）對和22斷面及側(cè)壁所構(gòu)成的控制體，建立流動方向的動量方程： （668） 斷面為包括旋渦的流動斷面，式中，包括作用在和22上的作用力。但由于面不是漸變流斷面作用力的計算比較復雜。根據(jù)實驗分析，在斷面上可假設其壓

47、強分布基本滿足靜壓分布，剪力在沿流方向有分量，將各作用力代入動量方程，得式中；重力的分力；管壁上的摩擦里忽略不計。以上式除，整理得：將上式代入式（667）中，取，整理得 （669）即：突然擴大管的局部水頭損失，等于以平均速度差計算的水頭損失。式（669）又稱包達公式。經(jīng)實驗驗證，該式有足夠的準確性。為把式（669）變?yōu)榫植克^損失的一般表達式，只需將或代入，可得或突然擴大管的水頭損失系數(shù)為 （670） （671）以上兩個局部水頭損失系數(shù)，分別與突然擴大前、后兩個斷面的平均速度對應。當流體在淹沒情況下，流入斷面很大的容器時，作為突然擴大的特例，由式（670），稱為管道的出口損失系數(shù)。2、突然縮小

48、管突然縮小管道的水頭損失，由于其旋渦區(qū)及旋渦的個數(shù)與突然擴大管道不同，由此其局部水頭損失也不同，突然縮小管道的水頭損失取決于面積收縮比。根據(jù)大量的實驗結(jié)果，突然縮小管道的損失系數(shù)可按下列經(jīng)驗公式計算： （672）即 上式對應收縮后的流速當流體由斷面很大的容器流入管道時，則，3.其它局部水頭損失系數(shù)。其它各種局部阻力，雖然形式各不相同。但產(chǎn)生能量損失的機理是一致的。在這里不一一介紹。表64列舉了常見的各種局部損失的形式并給出了相應的局部損失系數(shù)。三、局部阻力之間的相互干擾以上給出的局部水頭損失系數(shù)值，是在局部阻礙前后都有足夠長的均勻流段的條件下，由實驗得到的。測得的水頭損失也不僅僅是局部水頭范圍內(nèi)的損失，還包括下游一段長度上因紊動加劇而引起的損失。若局部阻礙之間相距很近，流體流出前一個局部阻礙，在流速分布和紊流脈動還未達到正常均勻流之前，又流入后一個局部的阻礙，這相連的兩個局部阻礙，存在相互干擾，其損失系數(shù)不等于在正常情況下兩個局部阻礙的損失系數(shù)之和。實驗結(jié)果說明，局部阻礙直接連接，相互干擾的結(jié)果，局部水頭損失可能有較大的增大或減小，變化幅度為單個正常局部損失總和的0.53倍。