基于時間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預(yù)測

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1、基于時間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預(yù)測 摘要：2010年6月19日，央行為進(jìn)一步增強人民幣匯率彈性，推出第二次人民幣匯率形成機制改革。本文旨在研究第二次匯改后的人民幣兌美元匯率的波動情況。本文為探究時間序列長度對預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，使用R軟件選擇出一個較為適用的模型即ARIMA模型，使用2010年6月19日至2011年7月19日的的人民幣兌美元中間價進(jìn)行擬合，并對未來半月匯率進(jìn)行預(yù)測。同時，為對比長短與樣本對預(yù)測精度的影響，又使用2011年1月1日至7月19日的交易日匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對比發(fā)現(xiàn)兩中ARIMA模型對匯率預(yù)測均有效，而短樣本預(yù)測精度較長樣本更優(yōu)。據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對比發(fā)現(xiàn)兩中ARI

2、MA模型對匯率預(yù)測均有效，而短樣本預(yù)測精度較長樣本更優(yōu)。關(guān)鍵詞：ARIMA模型 匯率改革 匯率預(yù)測一、研究背景從時間序列角度研究人民幣匯率的前期研究成果并不罕見。1997年，王祥云、范正琦使用ARMA模型對匯改前1996年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究。得出的結(jié)論是人民幣匯率將在短期內(nèi)穩(wěn)定。該結(jié)論是正確的，但在匯改過后，由于政策性的變化，人民又在一次對人民幣匯率進(jìn)行了時間序列模型的擬合。2010年，趙天榮、李成使用了匯改后數(shù)據(jù)，利用二元VAR-GARCH模型，對匯率波動與利率波動的關(guān)系進(jìn)行了研究，模型成功擬合并預(yù)測了匯率未來走勢。同年，相瑞、陶士貴在GARCH 模型檢驗人民幣匯率趨勢的有效性研究得出結(jié)論

3、，人民匯率水平將在短期內(nèi)保持在現(xiàn)有水平。而從現(xiàn)階段來看，從10年下半年開始到現(xiàn)在，人民幣再一次進(jìn)入了升值期。由此來看，預(yù)測是否成功與時間段的選取有重要關(guān)系，因此本文基于ARIMA模型使用長樣本與段樣本兩種數(shù)據(jù)對未來匯率進(jìn)行預(yù)測。本文選用的長樣本數(shù)據(jù)是2011年6月19日-2011年7月19日的美元兌人民幣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，而短樣本則是2011年以后的數(shù)據(jù)1。以下對模型的建立、擬合、預(yù)測進(jìn)行詳細(xì)的說明。二、ARIMA模型擬合預(yù)測的基本步驟2（一）、根據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，或用ADF單位根檢驗判斷序列方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。一般來說，經(jīng)濟運行的時

4、間序列都不是平穩(wěn)序列。（二）、對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。（三）、根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的ARMA模型。（四）、進(jìn)行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。（五）、進(jìn)行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。若通過白噪聲檢驗，說明序列的信息已被提取完整，停止進(jìn)一步分析。（六）、根據(jù)相應(yīng)規(guī)則判定模型有效性后，利用已通過檢驗的模型進(jìn)行預(yù)測分析。三、數(shù)據(jù)處理本文使用外匯管理局網(wǎng)站上公布的2010年6月19日至2011年7月19日共265個交易日人民幣兌美元中間價

5、所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。我們的研究將進(jìn)行兩組模型的對比分析，目的是判別出何種方法可以更好的做出短期預(yù)測。第一組對比主要探究用哪一種模型對匯率進(jìn)行擬合預(yù)測效果更好。下面我們分別用ARIMA模型與GARCH模型進(jìn)行預(yù)測。3.1 長樣本ARIMA模型的選定以下，我們按照第二章中的ARIMA模型擬合預(yù)測基本步驟對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA模型擬合：我們首先對人民幣兌美元的265個日數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗?？芍?，該數(shù)據(jù)存在非常明顯的上升趨勢，一定是不平穩(wěn)的。為避免主觀因素，我們用ADF單位根檢驗對原序列進(jìn)行平穩(wěn)性判定。由R計算得，原序列ADF檢驗的P值為0.8567，在1

6、%的顯著性水平下無法拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即原序列不平穩(wěn)。第二步，我們對原序列進(jìn)行差分處理，試圖使序列平穩(wěn)。得出差分序列后，同樣通過ADF單位根檢驗再次判定差分后的新序列的平穩(wěn)性。可知，新序列ADF檢驗的p值為0.01，在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，則差分后序列已平穩(wěn)。第三步，在對原序列進(jìn)行了平穩(wěn)性識別以及平穩(wěn)化處理后，我們根據(jù)相應(yīng)的時間序列規(guī)則建立相應(yīng)的模型。這里我們選用的是常用的AIC赤池信息原則3來選定模型。AIC赤池信息原則是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。模型所對應(yīng)的AIC值越小，模型的擬合程度越好。由R軟件計算出的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，可知自相關(guān)系數(shù)acf在前6階系數(shù)

7、較大，而偏自相關(guān)系數(shù)則在前5階系數(shù)相對較大，因此在確定ARIMA模型的p，q階數(shù)時，應(yīng)該比較ARIMA(p,1,q)，其中p=1，2，5；q=1，2，6，三十種模型的AIC值，選取其中最小的一對系數(shù)作為我們擬合的模型系數(shù)。階數(shù)12345678910Acf0.153733-0.015290.00073-0.054510.0909790.089475-0.00311-0.07823-0.02477-0.05502Pacf0.9880450.037561-0.0412-0.020650.066592-0.01139-0.04224-0.018070.0257480.025464表3.1.1. 序列自

8、相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)通過R軟件編輯程序，計算得出30種模型的AIC值，可知當(dāng)p=2，q=1，時模型的AIC值最小為-3911.63，因此我們確定擬合模型為ARIMA（2，1，1）。在選定的ARIMA(2,1,1)模型作為擬合模型后，我們對原序列進(jìn)行擬合回歸的參數(shù)估計，見表3.1.2。ARIMA(2,1,1)ar1ar2ma1interceptCoefficients:-0.74470.14481.00010.00E+00s.e.0.06360.06370.01361.00E-04sigma2 estimated as 2.066e-08, log likelihood = 1959.81,

9、aic = -3911.63表3.1.2. ARIMA(2,1,1)模型參數(shù)估計由上表的數(shù)據(jù)可運算得出系數(shù)均顯著，因此符合統(tǒng)計意義。最后，我們對ARIMA（2，1，1）進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗，此處我們用的檢驗方法是ljung-box檢驗，由ljung-box的P值為0.8302，且原假設(shè)為殘差各階自相關(guān)系數(shù)均為零可知：p值大于置信水平，故不能拒絕原假設(shè)，則殘差已為白噪聲序列，可停止對序列進(jìn)行分析。于是可寫出ARIMA（2，1，1）的具體模型為：3.2半年樣本ARIMA模型選定為研究樣本長度對模型預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，我們選取原樣本的后半段，即2011年1月1日至2011年7月19日共133個交易日人民

10、幣兌美元中間價所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。這里我們僅使用ARIMA模型進(jìn)行研究方法與上一節(jié)中長樣本擬合方法類似得出模型具體形式為：四、模型對比分析與總結(jié)我們先分別計算出長樣本ARIMA(2,1,1)與短樣本ARIMA(1,1,0)兩者的擬合值與實際值之間的差異，前者的平均誤差為2.501099e-05，而后者小于前者為1.947257e-05，即ARIMA(1,1,0)擬合的更好。 然后我們利用以上兩模型分別對7月19日之后半個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，作出折線圖4.1.1?？煽闯?，短樣本ARIMA(1,1,0)擬合的更好，其平均預(yù)測誤差為0.00007788，長樣

11、本ARIMA(2,1,1)的平均預(yù)測誤差為0.0001025。圖4.1.1. 長樣本ARIMA與短樣本ARIMA模型半月期預(yù)測與實際值比較從以上折線圖可看出短樣本預(yù)測值明顯更加接近實際值，這似乎與我們通常所認(rèn)為的樣本越多預(yù)測越準(zhǔn)確的常識不相吻合。但從時間序列的基本原理來看，這樣的結(jié)果是可以接受的。時間序列的本質(zhì)即通過分析歷史數(shù)據(jù)的信息來預(yù)測未來數(shù)據(jù)的走勢。當(dāng)我們用長樣本數(shù)據(jù)來進(jìn)行擬合預(yù)測時，一些久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)很可能對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測并沒有太多的參考價值，但我們卻使用了這些包含久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)擬合出的模型對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，勢必會干擾預(yù)測的準(zhǔn)確性。另一方面，ARIMA模型本身的一大缺陷即在于沒有考慮到一些外

12、界可變因素的干擾作用，因此當(dāng)樣本較長時很可能會因這些外界干擾而出現(xiàn)異常值，從而降低預(yù)測的準(zhǔn)確性，于是此時將樣本長度縮小可能可以對模型預(yù)測的效果有所改善。綜上所述，我們在對比長樣本ARIMA模型以及短樣本ARIMA模型時可以發(fā)現(xiàn)，短樣本數(shù)據(jù)更能幫助我們改善匯率預(yù)測的準(zhǔn)確性，原因可能是短期數(shù)據(jù)包含較少與未來預(yù)測數(shù)據(jù)相關(guān)性較小的久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)，因此也不容易參雜可能的干擾數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)：1人民幣匯率與利率之間的動態(tài)關(guān)系趙天榮，李成20102VAR-GARCH 模型檢驗人民幣匯率趨勢的有效性研究 相瑞，陶士貴，20093ARCH類模型及其在時間序列分析中的應(yīng)用李奇松，20074影響人民幣匯率波動因素的研究岳桂寧，楊柳芬，蔣桂湘，20055時間序列分析方法及人民幣匯率預(yù)測的應(yīng)用研究戴曉楓，肖慶憲，20056ARMA模型在匯率時間數(shù)列預(yù)測中的應(yīng)用范正琦，王祥云，1997